Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Диференціальна геометрія і топологія



Диференціальна геометрія і диференціальна топологія - два суміжних розділу математики, які вивчають гладкі різноманіття (зазвичай з додатковими структурами). Ці два розділи математики майже нероздільні, при цьому часто обидва розділи називають диференціальної геометрією. Вони знаходять безліч застосувань в фізиці, особливо в загальної теорії відносності.

Різниця між цими розділами полягає у наявності або відсутності локальних інваріантів. У диференціальній топології розглядаються такі структури на многообразиях, що у будь-якої пари точок можна знайти ідентичні околиці, тоді як в диференціальної геометрії, взагалі кажучи, можуть бути присутніми локальні інваріанти (такі як кривизна) які можуть відрізнятися в точках.


Історія

Диференціальна геометрія виникла і розвивалася в тісному зв'язку з математичним аналізом, який сам в значній мірі виріс із завдань геометрії. Багато геометричні поняття передували відповідним поняттям аналізу. Так, наприклад, поняття дотичній передувало поняттю похідної, поняття площі і об'єму - поняттю інтеграла.

Виникнення диференціальної геометрії належить до XVIII століття і пов'язаний з іменами Ейлера і Монжа. Перше зведене твір з теорії поверхонь написано Монжем ("Додаток аналізу до геометрії", 1795). В 1827 Гаусс опублікував роботу "Загальна дослідження про криві поверхні", в якій заклав основи теорії поверхонь в її сучасному вигляді. З тих пір диференціальна геометрія перестала бути тільки додатком аналізу і зайняла самостійне місце в математиці.

Величезну роль у розвитку всієї геометрії, в тому числі і диференціальної геометрії, відіграло відкриття неевклідової геометрії. Ріман в своїй лекції "Про гіпотези, що лежать в основах геометрії" ( 1854) заклав основи ріманової геометрії, найбільш розвиненої частини сучасної диференціальної геометрії.

Теоретико-групова точка зору Клейна, викладена в його " Ерлангенском програмі "( 1872), тобто: геометрія - вчення про інваріанта груп перетворень, у застосуванні до диференціальної геометрії була розвинена Картаном, який побудував теорію просторів проективної зв'язності і афінної зв'язності.

Диференціальна топологія є набагато більш молодим розділом математики, він починає розвиватися лише на початку XX століття.


Основні підрозділи диференціальної геометрії і топології


Література

Ресурси фізико-математичної бібліотеки сайту EqWorld - "Світ математичних рівнянь" :

Портал "Наука"
Портал "Математика" | Категорія "Математика"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Диференціал (диференціальна геометрія)
Душа (диференціальна геометрія)
Зв'язність (диференціальна геометрія)
Диференціальна геометрія поверхонь
Диференціальна геометрія кривих
Структура (диференціальна геометрія)
Мережа (диференціальна геометрія)
Диференціальна еволюція
Диференціальна алгебра
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru