Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Додекагон


Regular dodecagon.svg

План:


Введення

Правильний додекагон
Regular dodecagon.svg

Додекагон ( греч. δώδεκα - Дванадцять і греч. γωνία - Кут) - багатокутник з 12 кутами і 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (у разі додекагона кути рівні 150 ). Правильний додекагон використовується в деяких країнах як форми для монет.


1. Правильний додекагон

Площа правильного додекагона зі стороною a знаходиться по формулі:

\ Begin {align} A & = 3 \ cot \ left (\ frac {\ pi} {12} \ right) a ^ 2 = 3 \ left (2 + \ sqrt {3} \ right) a ^ 2 & \ simeq 11.19615242 \, a ^ 2. \ End {align}

Або, при радіусі описаної окружності R:

A = 6 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) R ^ 2 = 3 R ^ 2.

Або, при радіусі вписаною кола r:

\ Begin {align} A & = 12 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {12} \ right) r ^ 2 = 12 \ left (2 - \ sqrt {3} \ right) r ^ 2 & \ simeq 3.2153903 \, r ^ 2. \ End {align}

2. Монети

Британська монета в три пенси у формі додекагона

3. Схема побудови додекагона за допомогою циркуля і лінійки

Правильний двенадцатіугольнік, згідно теоремі Гаусса - Ванцеля, відноситься до багатокутника, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки.

Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru