Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Додекаедр


Dodecahedron

План:


Введення

Додекаедр
Dodecahedron
Для збільшення, натисніть на зображенні.
Клацніть по посиланню, щоб переглянути обертання фігури.
Тип Правильний багатогранник
Грань Правильний п'ятикутник
Граней 12
Ребер 30
Вершин 20
Граней при вершині 3
Група симетрії Ікосаедріческая (I h)
Двоїстий багатогранник ікосаедр

Додекаедр (від греч. δώδεκα - Дванадцять і εδρον - грань), двенадцатигранник - правильний багатогранник, складений з дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина Додекаедр є вершиною трьох правильних п'ятикутників.

Таким чином, додекаедр має 12 граней (п'ятикутних), 30 ребер і 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра). Сума плоских кутів при кожній з 20 вершин рівна 324 .

Додекаедр має 3 зірчасті форми.


1. Основні формули

Якщо за довжину ребра прийняти a , То площа поверхні Додекаедр:

S = 3a ^ 2 \ sqrt {5 (5 +2 \ sqrt {5})}

Обсяг Додекаедр:

V = \ frac {a ^ 3} {4} (15 +7 \ sqrt {5}) \ approx 7.66a ^ 3

Радіус описаної сфери:

R = \ frac {a} {4} (1 + \ sqrt {5}) \ sqrt {3} \ approx 1.4a

Радіус вписаного сфери:

r = \ frac {a} {4} \ sqrt {10 + \ frac {22} {\ sqrt {5}}} \ approx 1.11a


2. Елементи симетрії Додекаедр

  • Додекаедр має центр симетрії і 15 осей симетрії.

Кожна з осей проходить через середини протилежних паралельних ребер.

  • Додекаедр має 15 площин симетрії. Кожна з площин симетрії проходить в кожній грані через вершину і середину протилежної ребра.

3. Тіла у формі Додекаедр

  • Додекаедр застосовується як генератор випадкових чисел (разом з іншими кістками) в настільних рольових іграх, і позначається при цьому d12 (dice - кістки).
  • У грі Пентакор світ представлений у вигляді цієї геометричної фігури.
Многогранники
Правильні
(Платонова тіла)
Тривимірні Правильний тетраедр Куб Октаедр додекаедр Ікосаедр
Чотиривимірні 6 правильних багатогранників
Більшої розмірності N-мірний куб N-мірний октаедр N-мірний тетраедр
Правильні
неопуклі
Зірчастий додекаедр Зірчастий ікосододекаедр Зірчастий ікосаедр Зірчастий багатогранник Зірчастий октаедр
Опуклі
Напівправильні
(Архімедова тіла)
Усічений тетраедр Усічений куб Усічений октаедр Кубооктаедр Усічений кубооктаедр Ромбокубоктаедр Кирпатий куб Усічений додекаедр Усічений ікосаедр Ікосододекаедр Усічений ікосододекаедр Ромбоікосододекаедр Кирпатий додекаедр Зірчастий кубооктаедр Правильна призма Антіпрізма Ромбоусеченний кубоктаедр Ромбоусеченний ікосододекаедр
Двоїсті їм
( Каталанови тіла)
Дельтоідальний гексеконтаедр Дельтоідальний ікосітетраедр Дісдакісдодекаедр Дісдакістріаконтаедр пентагональні гексеконтаедр Пентакісдодекаедр пентагональні ікосітетраедр Ромбододекаедр Ромботріаконтаедр Тріакісгексаедр Тріакісікосаедр Тріакісоктаедр Тріакістетраедр
Піраміда Призма Бипирамида Антіпрізма додекаедр Зоноедр Паралелепіпед Параллелоедр Пентагондодекаедр Прізматоід Ромбододекаедр Ромбоедрів Тетраедр Усічена піраміда
Формули,
теореми,
теорії
Інше

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Римський додекаедр
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru