Дуальне перетворення

Дуальне перетворення на площині - перетворення, що переводить всі точки (A, \; b) в прямі, задовольняють рівнянню ax + by +1 = 0 і навпаки. При цьому прямі, що проходять через одну точку переводяться в точки, що лежать на одній прямій і навпаки, відповідно. Для будь теореми і аксіоми щодо геометричних об'єктів на площині існує аналогічна теорема або аксіома щодо їх дуальних відображень.

Дуальне перетворення в просторі аналогічно дуальної перетворенню на площині, але переводить всі точки (A, \; b, \; c) в площині ax + by + cz +1 = 0 і навпаки.

Дуальне перетворення застосовне не тільки до примітивних геометричних об'єктів, але й до аналітично заданих кривим. При цьому крива, що проходить через безліч точок переводиться в обвідна сімейства прямих, дуальних цим точкам. Для параметрично заданої кривої на площині її дуальне відображення визначається наступними рівняннями:

X [x, \; y] = \ frac {y ^ \ prime} {yx ^ \ prime-xy ^ \ prime} ,
Y [x, \; y] = \ frac {x ^ \ prime} {xy ^ \ prime-yx ^ \ prime} .