Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Дужки



План:


Введення

Сюди перенаправляються запити:) і деякі інші, що починаються з двокрапки. Про них див. статтю смайлик.

Дужки - парні знаки, що використовуються в різних областях.

Розрізняють:

  • круглі () дужки;
  • квадратні [] дужки;
  • фігурні {} дужки;
  • кутові \ Langle \; \ rangle дужки (або <> в ASCII -текстах).

Зазвичай, перша в парі дужка називається відкриває, а друга - закриває. Майже завжди (за винятком деяких математичних позначень) відкриває і закриває дужки відповідають один одному (квадратна - квадратної і т. д.).

Використовуються також дужки, в яких відкриває та закриває знак не розрізняються, наприклад, косі дужки / ... /, прямі дужки | ... |, подвійні прямі дужки | | ... | |.

В математики, фізиці, хімії та ін використовуються при написанні формул.

Різні дужки (як і інші, непарні символи ASCII) застосовуються в смайликах ( емотікони), наприклад, :-).

В системі верстки T E Χ є можливість автоматично підлаштовувати розмір дужок під вкладений в нього текст: це робиться за допомогою команд \ left і \ right. Слід зауважити, що для уникнення синтаксичних помилок ці дві команди завжди повинні відповідати один одному, проте види дужок у них - не обов'язково. Це робить можливим конструкцію виду "\ left \ {a \ \ a \ right." для запису систем рівнянь.


1. Круглі дужки

()

Використовуються в математиці для завдання пріоритету математичних та логічних операцій. Наприклад, (2 +3) 4 означає, що треба спочатку скласти 2 і 3, а потім суму помножити на 4; аналогічно вираз (A \ lor B) \ land C означає, що спочатку виконується логічне додавання (\ Lor), а потім - логічне множення (\ Land). Поряд з квадратними дужками використовуються також для запису компонент векторів :

\ Mathbf {a} = \ begin {pmatrix} x \ \ y \ \ z \ end {pmatrix}

і матриць :

\ Hat {A} = \ begin {pmatrix} x & y \ \ z & v \ end {pmatrix};

для запису біноміальних коефіцієнтів :

C ^ k_n = {n \ choose k}.

Круглі дужки в математиці використовуються також для виділення аргументів функції: w = f (x) + g (y, z) \,, для позначення відкритого сегмента і в деяких інших контекстах. Іноді круглими дужками позначається скалярний твір векторів:

\ Mathbf {c} = (\ mathbf {a}, \ mathbf {b}) = (\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}) = \ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}

(Тут наведені три різні варіанти написання, зустрічаються в літературі) і змішане (потрійне скалярний) твір :

\ Mathbf {d} = (\ mathbf {a}, \ mathbf {b}, \ mathbf {c}).

Круглі дужки в математиці використовуються також для вказівки нескінченно повторюваного періоду позиційного представлення раціонального числа, наприклад

5 / 22 = 0,13636 (36) = 0,1 (36).

При позначенні діапазону чисел круглі дужки означають, що числа, які знаходяться по краях безлічі не включаються в цю множину. Тобто запис А = (1, 3) означає, що в безліч включені числа, які 1 (Відкритий) інтервал.

В хімічних формулах круглі дужки застосовуються для виділення повторюваних функціональних груп, наприклад, (NH 4) 2 CO 4, Fe 2 (SO 4) 3, (C 2 H 5) 2 O. Також дужки використовуються в назвах неорганічних сполук для позначення ступеня окислення елемента, наприклад, хлорид заліза (II), гексаціаноферрат (III) калію.

Дужки (зазвичай круглі, як в цій пропозиції) вживаються як розділових знаків в природних мовах. У російській мові вживаються для виділення пояснювального слова або вставного речення. Наприклад: Орловська село (ми говоримо про східну частини Орловської губернії) звичайно розташована серед розораних полів, поблизу яру, сяк-так перетвореного на брудний ставок (І. Тургенєв).

У багатьох мовах програмування використовуються круглі дужки для виділення конструкцій. Наприклад, у мовах Паскаль і Сі в дужках вказуються параметри виклику процедур і функцій, а в Ліспі - для опису списку.


2. Квадратні дужки

[]

В лінгвістиці споживані для позначення транскрипції в фонетиці або меж складових у синтаксисі.

Квадратними дужками в цитатах задають авторський текст, який прояснює контекст цитати. Наприклад, "Їх [заручників] було близько 100 осіб".

Квадратними дужками в математиці можуть позначатися:

  • Операція взяття цілої частини числа.
  • Для завдання пріоритету операцій (аналогічно круглим) як дужок "другого рівня" - так легше розрізняти вкладеність дужок, наприклад: [(2 +3) 4] .
  • Векторний добуток векторів: c = [a, b] = [a b] = a b.
  • Закриті сегменти; запис [1; 3] означає, що в безліч включені числа 1 \ leq x \ leq 3 . У цьому випадку не дотримується правило парності дужок, наприклад, закритий зліва і праворуч відкритий сегмент може бути позначений як [x, y [або [x, y).
  • Комутатор [A, B] \ equiv [A, B] _-\ equiv AB-BA \! і антікоммутатор [A, B] _ + \ equiv AB + BA \,, хоча для останнього іноді використовують фігурні дужки без нижнього індексу.
  • Квадратні дужки можуть використовуватися як альтернатива круглих дужках при запису матриць і векторів.
  • Одинарна квадратна дужка об'єднує сукупність рівнянь або нерівностей (щоб сукупність виконувалася, достатньо, щоб виконувалася будь-яке з рівнянь).
  • Нотація Айверсона

У хімії квадратними дужками позначають комплексні аніони і катіони, наприклад: Na 2 [Fe (NO) (CN) 5], [Ag (NH 3) 2] +. Також, за номенклатурою IUPAC в квадратні дужки полягає кількість атомів в містках між двома атомами в назві органічних поліциклічних сполук, наприклад: бицикло [2,2,2] октан.

У вікі-розмітці подвійні квадратні дужки використовуються для внутрішніх посилань, перенаправлень, категорій і інтервікі, одинарні - для зовнішніх.

У програмуванні найчастіше застосовуються для вказівки індексу елемента масиву.

Часто квадратні дужки використовуються для позначення необов'язковості, наприклад, параметрів командного рядка (див. докладніше в статті Форма Бекуса - Наура).


3. Фігурні дужки

{}

Фігурними дужками в одних математичних текстах позначається операція взяття дробової частини, в інших - вони застосовуються для позначення пріоритету операцій, як третій рівень вкладеності (після круглих і квадратних дужок). Фігурні дужки застосовують для позначення множин. Одинарна фігурна дужка об'єднує системи рівнянь або нерівностей. У математиці і класичної механіки фігурними дужками позначається оператор спеціального виду, званий дужками Пуассона : \ {F, g \} \,. Як вже було сказано вище, іноді фігурними дужками позначають антікоммутатор.

У вікі-розмітці подвійні фігурні дужки застосовуються для шаблонів.

У програмуванні фігурні дужки є або операторними ( Сі, C + +, Java, Perl і PHP), або коментарем ( Паскаль), можуть також служити для освіти спискуMathematica) або множини ( Сетл).


4. Кутові дужки

\ Langle \; \ rangle

У математиці кутовими дужками позначають кортеж, рідше - скалярний твір у предгільбертовом просторі, наприклад:

\ | X \ | = \ sqrt {\ langle x, x \ rangle},

У квантовій механіці кутові дужки використовуються в якості так званих бра і кет (від англ. bracket - Дужка), введених П. А. М. Діраком для позначення квантових станів (векторів) і матричних елементів. При цьому квантові стани позначаються як | \ Psi \ rangle (Кет-вектор) і \ Langle \ psi | (Бра-вектор), їх скалярний твір як \ Langle \ psi_k | \ psi_l \ rangle,матричний елемент оператора А в певному базисі як \ Langle k | A | l \ rangle.

Крім того, у фізиці кутовими дужками позначають усереднення (за часом або іншому безперервному аргументу), наприклад, \ Langle f (t) \ rangle - Середнє значення за часом від величини f.

В текстології та виданні літературних пам'яток кутовими дужками позначають лакуни в тексті - \ Langle ... \ Rangle .


4.1. Типографіка

В ASCII -текстах (у тому числі HTML / XML і програмуванні) для запису кутових дужок використовують схожі за написанням парні знаки арифметичних відносин нерівності "<" І ">" .

В типографіці ж кутові дужки \ Mathcal {hi} є самостійними символами. Від "<" і ">" їх можна відрізнити по більшому куті між сторонами - \ Langle \ rangle і <> .

В T E X для запису кутових дужок використовуються команди "\ langle" і "\ rangle".

У стандартній пунктуації китайського, японського та корейського мов використовуються спеціальні символи - шеврони ( англ. chevron ), Схожі за написанням з кутовими дужками - для горизонтальної < і > або " і " (В японській мові дозволено використання як знака лапки "") і традиційної вертикальної друку - ︿ і або і . Слід зазначити, що в сучасної японської преси широко використовуються дужки європейського зразка (), як і арабські цифри. В одному з проектів реформації японської мови навіть була пропозиція ввести європейські дужки замість традиційних, однак проект був відхилений.


4.2. ASCII-тексти

У деяких мовах розмітки, напр., HTML, XML кутовими дужками виділяють теги.

У вікі-розмітці також можна використовувати HTML-розмітку, наприклад коментарі - "", які видно тільки при редагуванні статті.

У програмуванні кутові дужки використовуються рідко, щоб не створювати плутанини між ними і знаками відносин ("<" і ">"). Наприклад в Сі кутові дужки використовуються в директиві препроцесора # include замість лапок, щоб показати що включається заголовний файл необхідно шукати в одному із стандартних каталогів для заголовків файлів, наприклад в наступному прикладі:

 # Include   # Include "myheader.h" 

файл stdio.h знаходиться в стандартному каталозі, а myheader.h - у поточному каталозі (каталозі зберігання вихідного тексту програми).

Крім того, кутові дужки застосовуються у мовах програмування C + +, Java і C # при використанні коштів узагальненого програмування : шаблонів і дженериків.

В деяких текстах, здвоєні парні "<" і ">" використовуються для запису лапок-ялинок, наприклад - <<цитата>>.


5. Косі дужки

/.../

З'явилися на друкарських машинках для економії клавіш.

У програмуванні мовою Сі косі дужки разом з додатковим знаком "*" позначають початок і кінець коментаря:

 / * Коментар в вихідному коді на мові Сі * / 

6. Прямі дужки

|...|

Використовуються в математиці для позначення модуля числа або вектора, визначника матриці:

| -5 | = 5; \ quad | \ mathbf {a} | = a; \ quad \ det \ hat {A} = \ begin {vmatrix} A_ {11} & A_ {12} \ \ A_ {21} & A_ {22} \ end {vmatrix}.

7. Подвійні прямі дужки

||...||

Використовуються в математиці для позначення норми елемента лінійного простору : | | x | |; іноді - для матриць:

\ Hat {A} = \ begin {Vmatrix} A_ {11} & A_ {12} \ \ A_ {21} & A_ {22} \ end {Vmatrix}.

8. Історія

Круглі дужки з'явилися в 1556 у Тарталья (для подкоренного висловлювання) і пізніше у Жирара. Одночасно Бомбеллі використовував в якості початкової дужки куточок у вигляді букви L, а в якості кінцевої - його ж у перевернутому вигляді ( 1550); такий запис стала прабатьком квадратних дужок. Фігурні дужки запропонував Вієт ( 1593). Все ж більшість математиків тоді воліли замість дужок надчерківать виділяється вираз. У загальне вживання дужки ввів Лейбніц.


Література

Комп'ютерна клавіатура IBM / Windows ( розкладка QWERTY / ЙЦУКЕН) п про р
Esc F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 PrtSc
SysRq
Scroll
Lock
Pause
Break
KB Eng-Rus QWERTY (ЙЦУКЕН). Svg
Ins Home PgUp NumLk / * -
Del End PgDn 7 8 9 +
4 5 6
1 2 3 Ent
0 ,

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru