Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Діагональ



План:


Введення

Cube-Diagonals.svg

Діагональ має геометричний зміст, а також використовується в термінах квадратних матриць.

Шестикутник з діагоналями

1. Многокутники і многогранники

Для багатокутників, діагональ це відрізок, що з'єднує дві вершини, що не лежать на одній стороні. Так, чотирикутник має дві діагоналі, що з'єднують протилежні вершини. У опуклого багатокутника діагоналі проходять усередині нього. Багатокутник опуклий тоді і тільки тоді, коли його діагоналі лежать усередині.

Нехай n - Число вершин багатокутника, обчислимо d - Число можливих різних діагоналей. Кожна вершина з'єднана діагоналями з усіма іншими вершинами, крім двох сусідніх і, природно, себе самої. Таким чином, з однієї вершини можна провести n - 3 діагоналі; перемножимо це на число вершин

(N - 3) \ times n ,

проте, ми порахували кожну діагональ двічі (по разу для кожного кінця) - звідси,

d = \ frac {n ^ 2-3n} {2}. \,

Діагоналлю багатогранника називається відрізок, який з'єднує дві його вершини, що не належать одній грані. Так, на зображенні куба відзначена діагональ A 'C . Відрізок ж B 'D' діагоналлю куба не є (але є діагоналлю однієї з його граней).

Аналогічно можна визначити діагональ і для багатогранників в просторах великих розмірностей.


2. Матриці

У випадку з квадратними матрицями, головна діагональ є діагональною лінією елементів, яка проходить з північного заходу на південний схід. Наприклад, одинична матриця може бути описана, як матриця, що має одиниці на головній діагоналі і нулі поза нею. Діагональ з південного заходу на північний схід часто називається побічною діагоналлю. Наддіагональнимі елементами називаються такі, що лежать вище і правіше головної діагоналі. Поддіагональнимі - ті, що нижче і лівіше. Діагональна матриця - така матриця, у якої всі елементи поза головною діагоналі дорівнюють нулю.


3. Теорія множин

За аналогією, підмножина декартового твору X X довільної множини X на саму себе, що складається з пар елементів (x, x), називається діагоналлю множини. Це - одиничне відношення, воно відіграє важливу роль в геометрії: наприклад, константні елементи відображення F з X в X можуть бути отримані перетином F з діагоналлю множини X.

4. Зовнішні посилання


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Головна діагональ
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru