Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Дірак, Поль Адрієн Моріс


Dirac 4.jpg

План:


Введення

Поль Адрієн Моріс Дірак ( фр. Paul Adrien Maurice Dirac ; 8 серпня 1902, Брістоль - 20 жовтня 1984, Таллахассі) - англійська фізик -теоретик, один з творців квантової механіки. Лауреат Нобелівської премії з фізики 1933 (спільно з Ервіном Шредінгер). Член Лондонського королівського товариства ( 1930), а також ряду академій наук світу, в тому числі іноземний член Академії наук СРСР ( 1931), Національної академії наук США ( 1949) і Папської академії наук ( 1961).

Роботи Дірака присвячені квантової фізики, теорії елементарних частинок, загальної теорії відносності. Він є автором основоположних праць з квантової механіки (загальна теорія перетворень), квантової електродинаміки (метод вторинного квантування і многовременной формалізм) і квантової теорії поля (квантування систем зі зв'язками). Запропоноване ним релятивістське рівняння електрона дозволило природним чином пояснити спін ​​і ввести уявлення про античастинка. До інших відомих результатів Дірака відносяться статистичний розподіл для ферміонів, концепція магнітного монополя, гіпотеза великих чисел, гамильтонова формулювання теорії гравітації і ін


1. Огляд життя і творчості

1.1. Походження і юність (1902-1923)

Поль Дірак народився 8 серпня 1902 в Брістолі в сім'ї вчителя. Його батько, Шарль Адрієн Ладіслас Дірак (1866-1936), отримав ступінь бакалавра словесності в Женевському університеті і незабаром після цього перебрався до Англію. З 1896 він викладав французьку мову в Комерційному училищі та Технічному коледжі Брістоля, що став на початку ХХ століття частиною Брістольського університету. Мати Поля Дірака, Флоренс Ханна Холт (1878-1941), дочка капітана торговельного судна, працювала в бібліотеці. [1] Усього в родині було троє дітей; крім Поля це його старший брат Реджинальд Фелікс (1900-1925, він наклав на себе руки [ 2]) і молодша сестра Беатріс (1906-1991). Батько вимагав, щоб у родині розмовляли виключно на французькою мовою, наслідком чого стали такі риси характеру Поля як мовчазність і схильність до роздумів на самоті. [3] Батько і діти були зареєстровані як швейцарські піддані і лише в 1919 отримали британське громадянство. [1]

У 12-річному віці Поль Дірак став учнем середньої школи Технічного коледжу, програма навчання якої мала практичну і природничо спрямованість, що повністю відповідало схильностям Дірака. Крім того, його навчання припала на роки Першої світової війни, що дозволило йому швидше звичайного потрапити в старші класи, звідки багато учнів вирушило на військові роботи. [4]

В 1918 Дірак поступив на інженерний факультет Брістольського університету. Незважаючи на те, що його улюбленим предметом була математика, він неодноразово говорив, що інженерне освіта дало йому дуже багато:

Раніше я бачив сенс лише в точних рівняннях. Мені здавалося, що якщо користуватися наближеними методами, то робота стає нестерпно потворної, в той час як мені дуже хотілося зберегти математичну красу. Інженерну освіту, яке я отримав, як раз навчило мене миритися з наближеними методами, і я виявив, що навіть у теоріях, заснованих на наближеннях, можна побачити досить багато краси ... Я виявився цілком підготовленим до того, що всі наші рівняння треба розглядати як наближення , що відображають існуючий рівень знань, і сприймати їх як заклик до спроб їх удосконалення. Якби не інженерну освіту, я, напевно, ніколи не досяг би успіху в своїй подальшій діяльності ...

- Спогади про надзвичайну епохи [5]

Великий вплив на Дірака в цей час зробило знайомство з теорією відносності, яка в ті роки викликала в суспільстві величезний інтерес. Він відвідував лекції професора філософії Броуда, з яких почерпнув початкові інформацію в цій області і які змусили його звернути пильну увагу на геометричні уявлення про світ. [6] Під час літніх канікул Дірак проходив стажування на одному з машинобудівних заводів в Регбі, однак не зарекомендував себе з кращого боку. Тому в 1921, після отримання ступеня бакалавра електротехніки, він не зумів знайти роботу. Також йому не вдалося продовжити навчання в Кембриджському університеті : стипендія була занадто мала, а Бристольские влада відмовилася надати фінансову підтримку, оскільки Дірак лише нещодавно прийняв англійське громадянство. [7]

Наступні два роки Дірак присвятив вивченню математики в Брістольському університеті: співробітники математичного факультету запропонували йому неофіційно відвідувати заняття. [7] Особливий вплив на нього в цей час зробив професор Пітер Фрейзер, завдяки якому Дірак оцінив значення математичної строгості і вивчив методи проективної геометрії, що опинилася потужним інструментом у його подальших дослідженнях. [8] В 1923 Дірак здав заключний іспит з відзнакою першого ступеня.


1.2. Кембридж. Формалізм квантової механіки (1923-1926)

Після здачі іспитів з математики Дірак отримав стипендію Брістольського університету та грант від Відділу освіти Брістоля. Таким чином, у нього з'явилася можливість вступити в аспірантуру Кембриджського університету. Незабаром він був прийнятий в коледж Святого Джона. У Кембриджі він відвідував лекції з ряду предметів, які не вивчалися їм у Брістолі, наприклад, за статистичної механіки Гіббса і класичної електродинаміки, а також вивчив метод Гамільтона в механіці, простудіювавши "Аналітичну динаміку" Уїттекер. [9]

Він хотів займатися теорією відносності, проте його науковим керівником був призначений відомий теоретик Ральф Фаулер, спеціаліст по статистичній механіці. Саме питанням статмеханікі і термодинаміки були присвячені перші роботи Дірака, також він проводив розрахунки ефекту Комптона, важливі для астрофізичних додатків. [10] Фаулер познайомив Дірака з абсолютно новими ідеями атомної фізики, висунутими Нільсом Бором і розвивалися Арнольдом Зоммерфельдом та іншими вченими. Ось як сам Дірак згадував про цей епізод у своїй біографії:

Пам'ятаю, яке величезне враження справила на мене теорія Бора. Я вважаю, що поява ідей Бора було найграндіознішим кроком в історії розвитку квантової механіки. Найнесподіваніше, найдивовижніше полягало в тому, що настільки радикальне відступ від законів Ньютона дало такі чудові плоди. [11]

Дірак включився в роботу з теорії атома, намагаючись, як і багато інших дослідників, поширити ідеї Бора на багатоелектронних системи.

Влітку 1925 Кембридж відвідав Вернер Гейзенберг, який виступив з доповіддю про аномальний ефекті Зеемана в Клубі Капіци. Наприкінці своєї доповіді він згадав про деякі свої нові ідеї, які лягли в основу матричної механіки. Втім, Дірак не звернув на них тоді уваги через втому. [7] В кінці літа, перебуваючи в Брістолі у батьків, Дірак отримав від Фаулера поштою коректуру статті Гейзенберга, але не зміг відразу оцінити її основну думку. Лише через тиждень або два, знову повернувшись до цієї статті, він усвідомив те нове, що з'явилося в теорії Гейзенберга. Динамічні змінні Гейзенберга описували не окрему Борівську орбіту, а пов'язували два атомні стану і виражалися у вигляді матриць. Наслідком цього була некомутативних змінних, сенс якої був незрозумілий самому Гейзенберг. Дірак відразу зрозумів важливу роль цього нового властивості теорії, якому було необхідно дати правильну інтерпретацію. Відповідь була отримана в жовтні 1925 року, вже після повернення в Кембридж, коли Дірака під час прогулянки прийшла ідея про аналогії між комутатором і дужками Пуассона. [12] Цей зв'язок дозволила ввести процедуру диференціювання в квантову теорію (цей результат був викладений у статті "Фундаментальні рівняння квантової механіки" [13], опублікованій в кінці 1925 року) і дала поштовх до побудови послідовного квантовомеханічної формалізму на основі гамильтонова підходу. У цьому ж напрямку теорію намагалися розвивати в Геттінгені Гейзенберг, Макс Борн і Паскуаль Йордан.

Згодом Дірак не раз відзначав вирішальну роль Гейзенберга в побудові квантової механіки. Так, випереджаючи одну з лекцій останнього, Дірак сказав:

У мене є найбільш вагомі причини бути шанувальником Вернера Гейзенберга. Ми вчилися в один час, були майже ровесниками і працювали над однією і тією ж проблемою. Гейзенберг досяг успіху там, де в мене були невдачі. На той час нагромадилася величезна кількість спектроскопічного матеріалу, і Гейзенберг знайшов правильний шлях у його лабіринті. Зробивши це, він дав початок золотого віку теоретичної фізики, і незабаром виконувати першокласні роботи мав можливість навіть другорозрядних студент. [14]

Наступним кроком Дірака стало узагальнення математичного апарату шляхом побудови квантової алгебри для змінних, що відрізняються некомутативних і названих ним q-числами. Прикладом q-чисел є гейзенберговскіе матриці. Працюючи з такими величинами, Дірак розглянув задачу про атом водню і отримав формулу Бальмера. [15] Одночасно він намагався розширити алгебру q-чисел, щоб охопити релятивістські ефекти і особливості багатоелектронних систем, а також продовжував займатися теорією комптонівського розсіяння. Отримані результати ввійшли в дисертацію на здобуття ступеня доктора філософії під назвою "Квантова механіка", яку Дірак захистив у травні 1926. [16]

До цього часу стало відомо про нової теорії, розвинутої Ервіном Шредінгер на основі уявлень про хвильових властивості речовини. Ставлення Дірака до цієї теорії було спочатку не найсприятливішим, оскільки, на його думку, вже існував підхід, що дозволяв отримувати правильні результати. [17] Однак незабаром стало ясно, що теорії Гейзенберга і Шредінгера пов'язані між собою і доповнюють один одного, тому Дірак з ентузіазмом взявся за вивчення останньої.

Вперше Дірак застосував її, розглянувши задачу про систему тотожних частинок. Він виявив, що тип статистики, якій підпорядковуються частинки, визначається властивостями симетрії хвильової функції. Симетричні хвильові функції відповідають статистикою, яка була відома на той час по роботах Шатьендраната Бозе і Альберта Ейнштейна ( статистика Бозе - Ейнштейна), у той час як антисиметричною хвильові функції описують абсолютно іншу ситуацію і відповідають часткам, що підкоряється принципу заборони Паулі. Дірак вивчив основні властивості цієї статистики і описав їх у статті "До теорії квантової механіки" (серпень 1926 року). [18] Незабаром з'ясувалося, що цей розподіл було введено раніше Енріко Фермі (з інших міркувань), і Дірак повністю визнав його пріоритет. [19] Тим не менш, цей тип квантової статистики зазвичай зв'язується з іменами обох вчених ( статистика Фермі - Дірака).

У тій же статті "До теорії квантової механіки" була розвинена (незалежно від Шредінгера) залежить від часу теорія збурень і застосована до атома в поле випромінювання. Це дозволило показати рівність коефіцієнтів Ейнштейна для поглинання і вимушеного випускання, проте самі коефіцієнти обчислити не вдалося. [20]


1.3. Копенгаген і Геттінген. Теорія перетворень і теорія випромінювання (1926-1927)

У вересні 1926 року за пропозицією Фаулера Дірак прибув до Копенгаген, щоб провести якийсь час у Інституті Нільса Бора. Тут він близько зійшовся з Паулем Еренфеста і самим Бором, про які згодом згадував:

У Бора була звичка думати вголос ... Я звик виділяти зі своїх міркувань ті, які можна записати у вигляді рівнянь, а міркування Бора таїли в собі набагато більш глибокий зміст і йшли дуже далеко від математики. Мені дуже подобалися наші відносини з Бором, і ... я не можу навіть оцінити, наскільки сильно вплинуло на мою роботу те, що я чув, як думав вголос Бор. <...> Еренфест завжди прагнув абсолютної ясності в кожній деталі дискусії ... На лекції, на колоквіумі або на якому-небудь заході такого сорту Еренфест був найкориснішим людиною. [21]

Перебуваючи в Копенгагені, Дірак продовжував роботу, намагаючись дати інтерпретацію своєї алгебри q-чисел. Результатом стала загальна теорія перетворень, що об'єднала в якості окремих випадків хвильову і матричну механіки. Цей підхід, аналогічний канонічним перетворенням в класичній гамильтоновой теорії, дозволив переходити між різними наборами комутуючих змінних. Для того щоб мати можливість працювати зі змінними, що характеризуються безперервним спектром, Дірак ввів новий потужний математичний інструмент - так звану дельта-функцію, нині носить його ім'я. [22] Дельта-функція стала першим прикладом узагальнених функцій, теорія яких була створена в роботах Сергія Соболєва та Лорана Шварца. У тій же статті "Фізична інтерпретація квантової динаміки" [23], представленої у грудні 1926 року, був введений ряд позначень, які згодом стали загальноприйнятими в квантовій механіці. Теорія перетворень, побудована в роботах Дірака і Йордана, дозволила не покладатися більше на неясні міркування принципу відповідності, а природним чином ввести в теорію статистичну трактування формалізму на основі уявлень про амплітудах ймовірності. [24]

У Копенгагені Дірак почав займатися питаннями теорії випромінювання. У роботі "Квантова теорія випускання і поглинання випромінювання" [25] він показав її зв'язок зі статистикою Бозе - Ейнштейна, а потім, застосувавши процедуру квантування до самої хвильової функції, прийшов до методу вторинного квантування для бозонів. У цьому підході стан ансамблю частинок задається їх розподілом по одночасткові станам, що визначаються так званими числами заповнення, які змінюються при дії на початковий стан операторів народження і знищення. Дірак продемонстрував еквівалентність двох різних підходів до розгляду електромагнітного поля, що грунтуються на уявленні про світлові кванти і на квантуванні компонент поля. [26] Йому також вдалося отримати вирази для коефіцієнтів Ейнштейна як функцій потенціалу взаємодії і, таким чином, дати тлумачення спонтанного випромінювання. Фактично в цій роботі було введено уявлення про новий фізичному об'єкті - квантовому полі, а метод вторинного квантування ліг в основу побудови квантової електродинаміки і квантової теорії поля. [27] Через рік Йордан і Юджин Вігнер побудували схему вторинного квантування для ферміонів. [28]

Дірак продовжував займатися теорією випромінювання (а також питаннями теорії дисперсії і розсіювання [29]) в Геттінгені, куди приїхав у лютому 1927 і де провів кілька наступних місяців. Він відвідував лекції Германа Вейля по теорії груп, активно спілкувався з Борном, Гейзенбергом і Робертом Оппенгеймером. [30]


1.4. Релятивістська квантова механіка. Рівняння Дірака (1927-1933)

П'ятий Сольвеєвських конгрес. Поль Дірак п'ятий зліва у другому ряді

До 1927 року завдяки своїм новаторським роботам Дірак придбав широку популярність у наукових колах. Свідченням цьому було запрошення на п'ятий Сольвеєвських конгрес ("Електрони і фотони"), де він взяв участь в дискусіях. [29] У тому ж році Дірак був обраний членом ради коледжу Святого Джона, а в 1929 призначений старшим лектором з математичної фізики (втім, він був не дуже обтяжений викладацькими обов'язками). [31]

У цей час Дірак був зайнятий побудовою адекватної релятивістської теорії електрона. Існуючий підхід, заснований на рівнянні Клейна - Гордона, не задовольняв його: в це рівняння входить квадрат оператора диференціювання за часом, тому воно не може бути погоджено із звичайною вероятностной інтерпретацією хвильової функції і з загальною теорією перетворень, розвиненою Діраком. [32] Його метою було рівняння, лінійне по оператору диференціювання і при цьому релятивістськи інваріантне. Кілька тижнів роботи привели його до придатному рівнянню, для чого йому довелося ввести матричні оператори розміром 4x4. Хвильова функція також повинна мати чотири компоненти. Отримане рівняння ( рівняння Дірака) виявилося досить вдалим, оскільки воно природним чином включає спін ​​електрона і його магнітний момент. [33] У статті "Квантова теорія електрона" [34], відісланий до друку в січні 1928, містився також заснований на отриманому рівнянні розрахунок спектру водневого атома, який опинився в повній згоді з експериментальними даними.

У тій же роботі було розглянуто новий клас непріводімий уявлень групи Лоренца, для якого Еренфеста був запропонований термін " Спінор ". Ці об'єкти зацікавили" чистих "математиків, і через рік Бартел Ван-дер-Варден опублікував роботу по спінорно аналізу. Незабаром з'ясувалося, що об'єкти, ідентичні Спінор, були введені математиком Елі Картаном ще в 1913. [35]

Поль Дірак (близько 1930 року)

Після появи рівняння Дірака стало ясно, що воно містить одну істотну проблему: крім двох станів електрона з різними орієнтаціями спина, чотирьохкомпонентної хвильова функція містить два додаткових стану, якi характеризуються негативною енергією. У дослідах ці стани не спостерігаються, проте теорія дає кінцеву ймовірність переходу електрона між станами з позитивної і негативної енергіями. Спроби штучно виключити ці переходи ні до чого не привели. Нарешті, в 1930 Дірак зробив наступний важливий крок: він припустив, що всі стани з негативною енергією зайняті (" море Дірака "), що відповідає вакуумному станом з мінімальною енергією. Якщо ж стан з негативною енергією виявляється вільним (" дірка "), то спостерігається частка з позитивною енергією. При переході електрона в стан з негативною енергією" дірка "зникає, тобто відбувається анігіляція. Із загальних міркувань випливало, що ця гіпотетична частка повинна бути у всьому ідентичною електрону, за винятком протилежної за знаком електричного заряду. У той час така частка не була відома, а Дірак не зважився постулювати її існування. [36] Тому в роботі "Теорія електронів і протонів" [37] (1930) він припустив, що такий часткою є протон, а його масивність обумовлена кулоновскими взаємодіями між електронами.

Незабаром Вейль з міркувань симетрії показав, що така "дірка" не може бути протоном, а повинна мати масу електрона. Дірак погодився з цими доводами і вказав, що тоді має існувати не тільки "позитивний електрон", або антиелектрон, а й "негативний протон" ( антипротон). [38] антиелектрон був відкритий через кілька років. Перші свідчення його існування в космічних променях отримав Патрік Блеккет, проте поки він був зайнятий перевіркою результатів, в серпні 1932 Карл Андерсон незалежно відкрив цю частку, яка пізніше отримала назву позитрона. [36]

У 1932 році Дірак змінив Джозефа Лармора на посаді Лукасовского професора математики [39] (свого часу цю посаду обіймав Ісаак Ньютон). В 1933 Дірак розділив з Ервіном Шредінгер Нобелівську премію з фізики "за відкриття нових форм квантової теорії" [40]. Спочатку Дірак хотів відмовитися, оскільки не любив привертати до себе увагу, проте Резерфорд умовив його, сказавши, що своєю відмовою він "наробить ще більше шуму". [39] 12 грудня 1933 в Стокгольмі Дірак прочитав лекцію на тему "Теорія електронів і позитронів" [41], в якій передбачив існування антиречовини. Передбачення і відкриття позитрона породило в науковому співтоваристві упевненість, що початкова кінетична енергія одних частинок може бути перетворена в енергію спокою інших, і призвело в подальшому до стрімкого зростання числа відомих елементарних частинок. [42]


1.5. Інші роботи з квантової теорії 1920-1930-х років

Після поїздок до Копенгагена і Геттінген Дірак відчув смак до подорожей, відвідувань різних країн і наукових центрів. З кінця 1920-х років він виступав з лекціями по всьому світу. Так, в 1929 році він прочитав курс лекцій у Вісконсінському і Мічиганському університетах в США, потім разом з Гейзенбергом перетнув Тихий океан, а після лекцій в Японії повернувся в Європу по Транссибірської магістралі. [43] Це було не єдине відвідування Дираком Радянського Союзу. Завдяки тісним науковим та дружнім зв'язкам з радянськими фізиками ( Ігорем Таммом, Володимиром Фоком, Петром Капіцею та ін) він неодноразово приїжджав в цю країну (вісім разів у довоєнний час - в 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937 роках [44]), а в 1936 навіть взяв участь у сходженні на Ельбрус [45]. Однак після 1937 йому не вдавалося отримати візу, тому його наступні приїзди відбулися лише після війни, в 1957, 1965 і 1973 роках. [46]

Крім розглянутих вище, в 1920-1930-і роки Дірак опублікував ряд робіт, що містять суттєві результати по різних конкретних проблем квантової механіки. Він розглянув введену Джоном фон Нейманом матрицю щільності (1929) і пов'язав її з хвильовою функцією методу Хартрі - Фока (1931). У 1930 році він проаналізував облік обмінних ефектів для багатоелектронних атомів у наближенні Томаса - Фермі. [47] У 1933 році спільно з Капіцею Дірак розглянув явище відбиття електронів від стоячій світлової хвилі (ефект Капіци - Дірака), яке вдалося спостерігати на досвіді лише через багато років, після появи лазерної техніки. [48] У роботі "Лагранжіан у квантовій механіці" [49] (1933) була запропонована ідея інтеграла по траєкторіях, що заклала основи методу функціонального інтегрування. Цей підхід був покладений в основу формалізму континуального інтеграла, розвиненого Річардом Фейнманом в кінці 1940-х років і опинився надзвичайно плідним при вирішенні задач теорії калібрувальних полів. [50]

У 1930-і роки Дірак написав кілька фундаментальних робіт з квантової теорії поля. У 1932 році в спільній з Володимиром Фоком і Борисом Подільським статті "До квантової електродинаміки" [51] був побудований так званий "многовременной формалізм", який дозволив отримати релятивістськи інваріантні рівняння для системи електронів в електромагнітному полі. Незабаром ця теорія зіткнулася з серйозною проблемою: у ній виникали расходимости. Однією з причин цього є ефект поляризації вакууму, передвіщений Діраком в його Сольвеєвському доповіді 1933 року і призводить до зменшення спостережуваного заряду часток в порівнянні з їх дійсними зарядами. [52] Іншою причиною появи расходимостей є взаємодія електрона з власним електромагнітним полем ( радіаційне тертя, або самовплив електрона). Намагаючись вирішити цю проблему, Дірак розглянув релятивістську теорію класичного точкового електрона і близько підійшов до ідеї перенорміровок. [53] Процедура перенорміровок була покладена в основу сучасної квантової електродинаміки, створеної в другій половині 1940-х років в роботах Річарда Фейнмана, Сін'ітіро Томонагі, Юліана Швінгера і Фрімена Дайсона.

Важливим внеском Дірака у поширення квантових ідей стала поява його знаменитої монографії "Принципи квантової механіки", перше видання якої вийшло в 1930 році. У цій книзі було дано перше повне виклад квантової механіки як логічно замкнутій теорії. Англійський фізик Джон Едвард Леннард-Джонс писав з цього приводу (1931):

Як кажуть, один відомий європейський фізик, якому пощастило мати переплетене збори оригінальних статей д-ра Дірака, відгукувався про нього з благоговінням як про свою "біблії". Ті, кому не так пощастило, мають тепер можливість придбати "authorized version" [тобто переклад біблії, схвалений церквою]. [54]

Наступні видання ( 1935, 1947, 1958) містили значні доповнення та удосконалення викладу матеріалу. Видання 1976 відрізнялося від четвертого видання лише незначними виправленнями. [55]


1.6. Дві незвичайні гіпотези: магнітний монополь (1931) і " гіпотеза великих чисел "(1937)

У 1931 році в статті "Квантовані сингулярності в електромагнітному полі" [56] Дірак ввів у фізику уявлення про магнітному монополів, існування якого могло б пояснити квантування електричного заряду [57]. Пізніше, в 1948, він повернувся до цієї теми і розвинув загальну теорію магнітних полюсів, що розглядаються як кінці неспостережуваних "струн" (ліній сингулярності векторного потенціалу). [58] Був зроблений ряд спроб експериментального виявлення монополя, проте до цих пір не отримано жодних остаточних свідчень їх існування. Тим не менш, монополі міцно увійшли в сучасні теорії Великого об'єднання і могли б служити джерелом важливої ​​інформації про будову і еволюцію Всесвіту. [59] Діраковскій монополі стали одним з перших прикладів використання ідей топології у вирішенні фізичних проблем. [60]

В 1937 Дірак сформулював так звану "гіпотезу великих чисел", згідно з якою надзвичайно великі числа (наприклад, відношення констант електромагнітного і гравітаційного взаємодій двох частинок), що виникають в теорії, повинні бути пов'язані з віком Всесвіту, висловлюваним також величезним числом. Ця залежність повинна приводити до зміни фундаментальних постійних з часом. [61] Розвиваючи цю гіпотезу, Дірак висунув ідею про двох тимчасових шкалах - атомної (входить в рівняння квантової механіки) і глобальної (входить в рівняння загальної теорії відносності). [61] Ці міркування можуть знайти відображення в новітніх експериментальних результати та теоріях супергравітації, що вводять різні розмірності простору для різних типів взаємодій. [62]

Навчальний 1934-1935 рік Дірак провів у Прінстоні, де познайомився з сестрою свого близького друга Юджина Вігнера Маргіт (Мансі), що приїхала з Будапешта. Вони одружилися 2 січня 1937. [63] У 1940 і 1942 роках у Поля і Мансі народилися дві дочки. Крім того, у Мансі було двоє дітей від першого шлюбу, які взяли прізвище Дірак. [43]


1.7. Роботи з військової тематики

Поль Дірак біля дошки

Після початку Другої світової війни через брак співробітників зросла викладацька навантаження на Дірака. Крім того, йому довелося взяти на себе керівництво кількома аспірантами. До війни Дірак намагався уникати такої відповідальності і в цілому вважав за краще працювати поодинці. Лише в 1930-1931 роках він замінював Фаулера в якості керівника Субраманьян Чандрасекара, а в 1935-1936 взяв двох аспірантів Макса Борна, який залишив Кембридж і незабаром влаштувався в Единбурзі. [64] Всього за все своє життя Дірак курирував роботу не більше дюжини аспірантів [65] (в основному в 1940-50-і роки). Він покладався на їхню самостійність, але при необхідності був готовий допомогти порадою або відповісти на запитання. Як писав його учень С. Шанмугадхасан,

Незважаючи на його ставлення до студентів за принципом "тони або пливи", я твердо впевнений, що Дірак був кращим керівником, якого можна було б бажати. [64]

Під час війни Дірака залучили до розробки методів розділення ізотопів, важливих з точки зору застосувань атомної енергії. Дослідження з розділення ізотопів в газоподібному суміші методом центрифугування проводилися Дираком спільно з Капіцею ще в 1933 році, однак ці експерименти припинилися через рік, коли Капіца не зміг повернутися до Англії з СРСР. В 1941 Дірак почав співпрацювати з оксфордської групою Френсіса Саймона, запропонувавши кілька практичних ідей розподілу статистичними методами. Також він дав теоретичне обгрунтування роботи центрифуги з самофракціонірованіем, винайденої Гарольдом Юрі. Термінологія, запропонована Діраком в цих дослідженнях, використовується до цих пір. [66] Крім того, він був неофіційним консультантом бірмінгемської групи, проводячи розрахунки критичної маси урану з урахуванням її форми. [67]


1.8. Післявоєнна діяльність. Останні роки

У післявоєнний період Дірак відновив свою активну діяльність, відвідуючи різні країни світу. Він із задоволенням приймав запрошення попрацювати в таких наукових установах, як Прінстонський інститут перспективних досліджень, Інститут фундаментальних досліджень в Бомбеї (де він заразився гепатитом в 1954), Національна дослідницька рада в Оттаві, читав лекції в різних університетах. Втім, часом виникали непередбачені перешкоди: так, у 1954 році Дірак не зміг отримати дозвіл на приїзд до США, що, мабуть, було пов'язано зі справою Оппенгеймера і його довоєнними відвідинами Радянського Союзу. [68] Однак більшу частину часу він проводив в Кембриджі, воліючи працювати вдома і приходячи до свого службового кабінету в основному тільки з метою спілкування зі студентами та співробітниками університету. [69]

У цей час Дірак продовжував розвивати власні погляди на квантову електродинаміку, намагаючись позбавити її від расходимостей, не вдаючись до таких прийомів як штучним перенормування. Ці спроби здійснювалися в кількох напрямках: одна з них призвела до концепції "лямбда-процесу", інша - до перегляду уявлень про ефірі і т. д. Однак, незважаючи на величезні зусилля, Дірака так і не вдалося досягти своїх цілей і прийти до задовільної теорії. [70] Після 1950 найсуттєвіше конкретним внеском у квантову теорію поля став розвинений в ряді робіт узагальнений гамільтонів формалізм для систем зі зв'язками. Надалі це дозволило провести квантування полів Янга - Міллса, що мало принципове значення для побудови теорії калібрувальних полів. [71]

Іншим напрямком роботи Дірака була загальна теорія відносності. Він показав справедливість рівнянь квантової механіки при переході до простору з метрикою ОТО (зокрема, з метрикою де Ситтера). В останні роки він був зайнятий проблемою квантування гравітаційного поля, для чого розповсюдив гамільтонів підхід на задачі теорії відносності. [72]

В 1969 закінчився термін перебування Дірака на посту Лукасовского професора. Незабаром він прийняв запрошення зайняти посаду професора в Флоридському університеті в Таллахассі і переїхав в США. Він також співпрацював з Центром теоретичних досліджень в Майамі, вручаючи щорічні премії імені Р. Оппенгеймера. З кожним роком його здоров'я слабшало, в 1982 він переніс серйозну операцію. Дірак помер 20 жовтня 1984 і був похований на кладовищі в Таллахассі. [73]

Підводячи підсумок життєвого шляху Поля Дірака, має сенс навести слова нобелівського лауреата Абдус Салама :

Поль Адрієн Моріс Дірак - без сумніву, один з найвидатніших фізиків цього, та й будь-якого іншого століття. Протягом трьох вирішальних років - 1925, 1926 і 1927 - своїми трьома роботами він заклав основи, по-перше, квантової фізики в цілому, по-друге, квантової теорії поля і, по-третє, теорії елементарних частинок ... Жодна людина, за винятком Ейнштейна, не надав настільки визначального впливу за такий короткий період часу на розвиток фізики в цьому столітті. [74]


2. Наукова методологія Дірака

В оцінці творчості Дірака важливе місце займають не тільки отримані фундаментальні результати, а й сам спосіб їх отримання. У цьому сенсі першочергового значення набуває поняття "математичної краси", під яким розуміється логічна ясність і послідовність теорії. [75] Коли в 1956 під час лекції в Московському університеті Дірака запитали про його розумінні філософії фізики, він написав на дошці:

Фізичні закони повинні мати математичної красою. (Physical laws should have mathematical beauty). [76]

Ця методологічна установка Дірака була яскраво і однозначно виражена ним у статті, присвяченій сторічному ювілею з дня народження Ейнштейна:

... Потрібно в першу чергу керуватися міркуваннями математичної краси, не надаючи особливого значення розбіжностей з досвідом. Розбіжності цілком можуть бути викликані якимись вторинними ефектами, які проясняться пізніше. Хоча поки що ніяких розбіжностей з теорією гравітації Ейнштейна не виявилося, в майбутньому така розбіжність може з'явитися. Тоді його треба буде пояснювати не хибністю вихідних посилок, а необхідністю подальших досліджень і удосконалень теорії. [77]

З цих же міркувань Дірак не міг змиритися з тим способом ( процедура перенорміровок), яким прийнято позбавлятися від расходимостей в сучасній квантової теорії поля. Наслідком цього була невпевненість Дірака навіть в основах звичайної квантової механіки. В одній зі своїх лекцій він говорив про те, що всі ці труднощі

змушують мене думати, що основи квантової механіки ще не встановлені. Виходячи із сучасних основ квантової механіки, люди витратили колосальна праця, щоб на прикладах відшукати правила усунення бесконечностей у вирішенні рівнянь. Але всі ці правила, незважаючи на те, що випливають з них результати можуть узгоджуватися з досвідом, є штучними, і я не можу погодитися з тим, що сучасні основи квантової механіки правильні. [78]

Пропонуючи в якості виходу обрізання інтегралів шляхом заміни нескінченних меж інтегрування деякої досить великий кінцевою величиною, він був готовий прийняти навіть неминучу в цьому разі релятивістську неінваріантность теорії:

... Квантову електродинаміку можна укласти в рамки розумного математичної теорії, але лише ціною порушення релятивістської інваріантності. Мені, однак, це здається меншим злом, ніж відступ від стандартних правил математики і зневага нескінченними величинами. [79]

Часто Дірак говорив про свою наукову роботу як про гру з математичними співвідношеннями, вважаючи першочерговим завданням пошук красивих рівнянь, які згодом можуть отримати фізичну інтерпретацію (як приклад успішності такого підходу він називав рівняння Дірака і ідею магнітного монополя). [80]

Велику увагу у своїх роботах Дірак приділяв вибору термінів і позначень, багато з яких виявилися настільки вдалі, що міцно увійшли до арсеналу сучасної фізики. Як приклад можна назвати ключові в квантовій механіці поняття "спостерігається" і " квантового стану ". [81] Він ввів в квантову механіку уявлення про вектори в безконечномірному просторі і дав їм звичні нині дужкові позначення ( бра-та кет-вектора), ввів слово "комутувати" і позначив комутатор (квантові дужки Пуассона) за допомогою квадратних дужок, запропонував терміни " ферміони "і" бозони "для двох типів частинок [82], назвав одиницю гравітаційних хвиль " Гравітоном " [83] і т. д.


3. Дірак як особистість

Ще за життя Дірак увійшов в науковий фольклор як персонаж численних анекдотичних історій різного ступеня достовірності. [84] Вони дозволяють в якійсь мірі зрозуміти особливості його характеру: мовчазність, серйозне ставлення до будь-якої теми обговорення, нетривіальність асоціацій і мислення в цілому, прагнення до гранично чіткого вираження своїх думок, раціональне ставлення до проблем (навіть абсолютно не пов'язаним з науковим пошуком). [85] Він не вживав алкоголь і не курив, був байдужий до їжі або зручностей, уникав уваги до себе. [86] Дірак був невіруючим, що знайшло відображення у відомій жартівливій фразі Вольфганга Паулі : "Бога нема, і Дірак - пророк його". З роками його ставлення до релігії пом'якшало (можливо, під впливом дружини), і він навіть став членом Папської академії наук. [87]

"У мене проблеми з Діраком", писав Ейнштейн Паулю Еренфеста в серпні 1926 -го. "Це балансування на запаморочливій межі між генієм і божевіллям - жахливо." [88]

Нільс Бор сказав якось: "З усіх фізиків у Дірака найчистіша душа". [89]


4. Нагороди

5. Пам'ять

  • Ряд наукових нагород носять ім'я Дірака. Університет Нового Південного Уельсу вручає Срібну медаль імені Дірака за внесок у теоретичну фізику і проводить традиційну публічну Діраковскій лекцію. Британський інститут фізики заснував медаль і премію імені Поля Дірака. Міжнародний центр теоретичної фізики в Трієсті вручає медаль Дірака щороку до його ювілею ( 8 серпня). Ім'я Дірака також носить медаль Міжнародної асоціації теоретичної та обчислювальної хімії. Останнім аспірантом Дірака Брюсом Хеллмана в 1997 році була заснована премія Дірака - Хеллманом (Dirac-Hellmann Award) за кращу теоретичну роботу серед співробітників Флоридського університету.
  • В Таллахассі, де Дірак провів свої останні роки, його ім'я носять одна з вулиць (Paul Dirac Drive) і бібліотека Флоридського університету (Paul AM Dirac Science Library).
  • На батьківщині Дірака, в Брістолі, його ім'ям названо одну з доріг, а також штаб-квартира видавництва Інституту фізики (Dirac House). [90]
  • Мала планета 5997, відкрита в 1983, носить ім'я Дірака.
  • 13 листопада 1995 в Вестмінстерському абатстві була урочисто відкрита меморіальна табличка на честь Дірака. З цієї нагоди Абрахам Пайс виступив зі зверненням до Лондонському королівському суспільству, яке увійшло до його книгу "Генії науки". [91]
  • Один з відеокодеків носить назву Dirac.
  • Один з експериментів на прискорювачі протонному в ЦЕРНі, спрямований на пошук двухмезонних атомів, називається DIRAC (DImeson Relativistic Atom Complex). [92]

6. Цікаві факти

  • Поль Дірак знайшов спосіб виразити будь натуральне число всього через три двійки і математичні операції: N =- \ log_2 (\ log_2 (\ sqrt {\ sqrt {... \ sqrt {2 }}})). (Число знаків кореня дорівнює числу N ). [93]
  • Дірак любив виражатися точно й вимагав точності від інших. Одного разу він виступав з доповіддю на семінарі. Закінчивши повідомлення, Дірак звернувся до аудиторії: "Питання є?". - "Я не розумію, як ви отримали цей вираз", запитав один з присутніх. "Це твердження, а не питання, - відповів Дірак. - Питання є?". [94]

7. Публікації

7.1. Книги


7.2. Основні статті


7.3. Деякі статті російською мовою


Примітки

  1. 1 2 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак / / Собр. науч. тр. Дірака - М .: Физматлит, 2004. - Т. 3. - С. 651-652. Далі зібрання наукових праць Дірака буде позначатися як СНТ.
  2. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи / / Генії науки - www.edu.delfa.net / Interest / biblio / Pajs_Genii nauki.djvu - М .: ІКД, 2002. - С. 68.
  3. Д. Мехра "Золотий вік теоретичної фізики": наукова діяльність П. А. М. Дірака з 1924-го по 1933 рік - ufn.ru/ru/articles/1987/9/d / / / УФН. - 1987. - В. 9. - Т. 153. - № 1. - С. 136.
  4. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 653.
  5. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі - ufn.ru/ru/articles/1987/9/c / / пров. Н. Я. Смородинський = Recollections of an Exciting Era / / History of Twentieth Century Physics: Proceedings of the International [Summer] School of Physics "Enrico Fermi". Course LVII. Varenna, Lake Como, Italy, villa Monastero, July 31 - August 12, 1972. - (Rendiconti S. I. F. - LVII). - New York: Academic Press, 1977. - P. 109-146. / / УФН. - 1987. - В. 9. - Т. 153. - № 1. - С. 108.
  6. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 106-107.
  7. 1 2 3 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 654.
  8. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 108-109.
  9. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 139.
  10. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 141-142.
  11. П. А. М. Дірак. Шляхи фізики. - М.: Атомиздат, 1983. - С. 10.
  12. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 113-115.
  13. П. А. М. Дірак. Фундаментальні рівняння квантової механіки / / СНТ - Т. 2. - С. 59-71.
  14. Життя у фізиці - ufn.ru/ufn70/ufn70_10/Russian/r7010f.pdf / / УФН. - 1970. - В. 10. - Т. 102. - С. 299.
  15. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 121; Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 146.
  16. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 656.
  17. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 122.
  18. П. А. М. Дірак. До теорії квантової механіки / / СНТ - Т. 2. - С. 147-162.
  19. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 124.
  20. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 149.
  21. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 125.
  22. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 150-151.
  23. П. А. М. Дірак. Фізична інтерпретація квантової динаміки / / СНТ - Т. 2. - С. 171-190.
  24. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - М .: Світ, 1985. - С. 299.
  25. П. А. М. Дірак. Квантова теорія випускання і поглинання випромінювання / / СНТ - Т. 2. - С. 285-307.
  26. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 671-672.
  27. Б.В. Медведєв, Д.В.Ширков П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень квантової теорії поля - ufn.ru/ru/articles/1987/9/b / / / УФН. - 1987. - В. 9. - Т. 153. - № 1. - С. 64.
  28. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 153; П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 129.
  29. 1 2 Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 154.
  30. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 128.
  31. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 657.
  32. П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі. С. 130-131.
  33. Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 155-156.
  34. П. А. М. Дірак. Квантова теорія електрона / / СНТ - Т. 2. - С. 327-340.
  35. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков. П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень КТП. С. 64-65.
  36. 1 2 П. А. М. Дірак. Спогади про надзвичайну епосі С. 132-133; Д. Мехра. Золоте століття теоретичної фізики. С. 156-157.
  37. П. А. М. Дірак. Теорія електронів і протонів / / СНТ - Т. 2. - С. 364-369.
  38. Б. В. Медведєв. П. А. М. Дірак і логічні основи квантової теорії. I / / СНТ - Т. 2. - С. 825.
  39. 1 2 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 658.
  40. Ю. А. Храмов. Фізики: Біографічний довідник - 2-е изд .. - М .: Наука, 1983. - С. 391.
  41. П. А. М. Дірак. Теорія електронів і позитронів / / СНТ - Т. 1. - С. 381-385.
  42. В.І. Санюк, А.Д. Суханов Дірак у фізиці ХХ століття (до 100-річчя від дня народження) - ufn.ru/ru/articles/2003/9/d / / / УФН. - 2003. - В. 9. - Т. 173. - № 9. - С. 974.
  43. 1 2 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 659.
  44. В.Я.Френкель Професор Дірак і радянські фізики - ufn.ru/ru/articles/1987/9/f / / / УФН. - 1987. - В. 9. - Т. 153. - № 1. - С. 173.
  45. В. Я. Френкель. Професор Дірак і радянські фізики. С. 174.
  46. В. Я. Френкель. Професор Дірак і радянські фізики. С. 182.
  47. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 675.
  48. Про ефект Капіци - Дірака можна прочитати в наступних статтях:
  49. П. А. М. Дірак. Лагранжіан у квантовій механіці / / СНТ - Т. 2. - С. 573-579.
  50. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков. П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень КТП. С. 84.
  51. П. А. М. Дірак, В. Фок, Б. Подільський. До квантової електродинаміки / / СНТ - Т. 2. - С. 409-418.
  52. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков. П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень КТП. С. 62.
  53. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 676.
  54. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки. С. 353.
  55. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 674.
  56. П. А. М. Дірак. Квантовані сингулярності в електромагнітному полі / / СНТ - Т. 2. - С. 388-398.
  57. П. А. М. Дірак. Шляхи фізики. С. 47.
  58. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 679.
  59. С. Коулмен. Магнітний монополь п'ятдесят років потому - ufn.ru/ufn84/ufn84_10/Russian/r8410d.pdf / / УФН. - 1984. - В. 10. - Т. 144. - С. 278.
  60. В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 977.
  61. 1 2 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 752-753 (2). Цифра (2) означає другу частину цієї статті, см.: СНТ. - Т. 4, С. 750-754.
  62. В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 978.
  63. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 83.
  64. 1 2 Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 661-662.
  65. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 663.
  66. Р. Даліц. Пояснення до теоретичних робіт з атомного проекту / / СНТ - Т. 4. - С. 762-764.
  67. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 751 (2).
  68. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 90-91.
  69. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 664-665.
  70. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 677-679.
  71. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков. П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень КТП. С. 68, 84; В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 975-976.
  72. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 751-752 (2).
  73. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 666-667.
  74. В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 965.
  75. Б. В. Медведєв. П. А. М. Дірак і логічні основи квантової теорії. С. 818.
  76. Б. В. Медведєв, Д. В. Ширков. П. А. М. Дірак і становлення основних уявлень КТП. С. 93; Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 665.
  77. П. А. М. Дірак. Досконалість теорії тяжіння Ейнштейна / / СНТ - Т. 4. - С. 640.
  78. П. А. М. Дірак. Шляхи фізики. С. 25.
  79. П. А. М. Дірак. Шляхи фізики. С. 40.
  80. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 91-92.
  81. В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 979-980.
  82. В. І. Санюк, А. Д. Суханов. Дірак у фізиці ХХ століття. С. 982-983.
  83. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 84.
  84. Ряд з них можна знайти за посиланням: Paul Adrien Maurice Dirac: Genealogy - www.dirac.ch / PaulDirac.html (Англ.) . Фотогалерея - www.webcitation.org/60rCtYyEn з першоджерела 11 серпня 2011. .
  85. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 667-668.
  86. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 89.
  87. Р. Даліц, Р. Пайерлс. Поль Адрієн Моріс Дірак. С. 669.
  88. Dirac: a scientific biography - Google Книги - books.google.com / books? id = zXm1Bso1VREC & lpg = PA82 & ots = OJeGBoUJDe & dq = einstein Dirac between genius & hl = ru & pg = PA82 # v = onepage & q = einstein Dirac between genius & f = false
  89. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи. С. 94.
  90. Див офіційне повідомлення: IOP honours Paul Dirac - www.iop.org/EJ/news/-topic=0084i/journal/-page=about/0957-0233/1 (Англ.) . Institute of Physics and IOP Publishing Limited.
  91. А. Пайс. Поль Дірак: аспекти його життя і роботи / / Генії науки - www.edu.delfa.net / Interest / biblio / Pajs_Genii nauki.djvu - М .: ІКД, 2002. - С. 67-102.
  92. Уточніть інформацію за посиланням: Collaboration DIRAC - dirac.web.cern.ch / DIRAC (Англ.) . CERN. архіві - www.webcitation.org/60rCw7Ano з першоджерела 11 серпня 2011.
  93. Г.А. Гальперін, А.К. Толпиго. Московські математичні олімпіади - math.ru / lib / files / djvu / olimp / galperin-tolpygo.djvu - М .: Просвещение, 1986. - С. 21, 153 (завдання Дірака і відповідь на неї).
  94. Фізики продовжують жартувати - М .: Світ, 1968. - С. 85.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Лежандр, Адрієн Марі
Гарен, Моріс
Вламінк, Моріс де
Торез, Моріс
Аллі, Моріс
Папон, Моріс
Жарр, Моріс
Леблан, Моріс
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru