Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Евклід


Euklid-von-Alexandria 1.jpg

План:


Введення

Евклід або Евклід ( др.-греч. Εὐκλείδης , Ок. 300 р. до н. е..) - давньогрецький математик. Світову популярність здобув завдяки твору з основ математики "Початки" ( Στοιχεῖα букв. елементи).


1. Біографія

Біографічні дані про Евкліда украй мізерні.

До найбільш достовірними відомостями про життя Евкліда прийнято відносити ту дещицю, що приводиться в Коментарях Прокла до першої книги Почав Евкліда. Відзначивши, що "писали з історії математики" не довели виклад розвитку цієї науки до часу Евкліда, Прокл вказує, що Евклід був старше Платонівського гуртка, але молодше Архімеда і Ератосфена і "жив за часів Птолемея I Сотера "," тому що і Архімед, який жив при Птолемее Першому, згадує про Евкліда і, зокрема, розповідає, що Птолемей запитав його, чи коротший шлях вивчення геометрії, ніж Почала; а той відповів, що ні царського шляху до геометрії " [1]

Додаткові штрихи до портрета Евкліда можна почерпнути у Паппа і Стобея. Папп повідомляє, що Евклід був м'який і люб'язний з усіма, хто міг хоча в найменшій мірі сприяти розвитку математичних наук, а Стобі передає ще один анекдот про Евкліда. Приступивши до вивчення геометрії і розібравши першу теорію, один юнак запитав у Евкліда: "А яка мені буде вигода від цієї науки?" Евклід покликав раба і сказав: "Дай йому три обола, раз він хоче отримувати прибуток з навчання ". [2]

Деякі сучасні автори трактують затвердження Прокла - Евклід жив за часів Птолемея I Сотера - в тому сенсі, що Евклід жив при дворі Птолемея і був засновником Олександрійського Мусейона. [3] Слід, однак, відзначити, що це подання утвердилося в Європі в XVII столітті, середньовічні ж автори ототожнювали Евкліда з учнем Сократа філософом Евклідом з Мегар. Анонімна арабська рукопис XII століття повідомляє: [4]

Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям "Геометрія", вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом з Тіра...

За своїм філософським поглядам Евклід найвірогідніше був платоником.

Арабські автори вважали, що Евклід жив в Дамаску і видав там "Початки" Аполлонія. [5]


2. Початки Евкліда

Ватиканський манускрипт, т.1, 38v - 39r. Euclid I prop. 47 ( теорема Піфагора).

Основний твір Евкліда називається Почала. Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократа Хиосськом, Леонтій і Февда. Однак Початки Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив до нього багато чого з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.

Почала складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги передує списком визначень. Першій книзі предпослан також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (напр., "потрібно, щоб через будь-які дві точки можна було провести пряму"), а аксіоми - загальні правила виводу при оперуванні з величинами (напр., "якщо дві величини рівні третьої, вони рівні між собою").

У I книзі вивчаються властивості трикутників і паралелограмів; цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, висхідна до піфагорійцям, присвячена так званої "геометричній алгебрі". У III і IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних і описаних многокутників; при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хиосськом. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідський, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII-IX книги присвячені теорії чисел і сходять до піфагорійцям; автором VIII книги, можливо, був Архит Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричних прогресіях, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні вчинені числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. У X книзі, що представляє собою саму об'ємну і складну частину Почав, будується класифікація иррациональностей; можливо, що її автором є Теетет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про відносини площ кіл, а також обсягів пірамід і конусів; автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п'яти правильних многогранників, вважається, що частина побудов була розроблена Теетет Афінським.

У дійшли до нас рукописах до цих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійці Гіпсіклу (бл. 200 р. до н. е..), а XV книга створена під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI ст. Н. Е..).

Почала надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія та інших античних авторів; доведені до них пропозиції вважаються загальновідомими. Коментарі до Початкам в античності становили Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Сімплікій. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторська традиція переходить до арабів, а потім і в Середньовічну Європу.

У створенні та розвитку науки Нового часу Почала також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, суворо і систематично викладає основні положення тієї чи іншої математичної науки.


3. Інші твори Евкліда

Статуя Евкліда в Оксфордському університетському музеї природної історії

З інших творів Евкліда збереглися:

  • Дані ( δεδομένα ) - Про те, що необхідно, щоб задати фігуру;
  • Про поділ ( περὶ διαιρέσεων ) - Збереглося частково і тільки в арабському перекладі; дає поділ геометричних фігур на частини, рівні або перебувають між собою у заданому відношенні;
  • Явища ( φαινόμενα ) - Програми сферичної геометрії до астрономії;
  • Оптика ( ὀπτικά ) - Про прямолінійному поширенні світла.

За короткими описами відомі:

  • Порізми ( πορίσματα ) - Про умови, що визначають криві;
  • Конічні перетину ( κωνικά );
  • Поверхневі місця ( τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - Про властивості конічних перерізів;
  • Псевдарія ( ψευδαρία ) - Про помилки в геометричних доказах;

Евкліду приписуються також:

  • Катоптрика ( κατοπτρικά ) - Теорія дзеркал; збереглася обробка Теона Олександрійського;
  • Розподіл канону ( κατατομὴ κανόνος ) - Трактат з елементарної теорії музики [6].

4. Евклід і антична філософія

Йос ван Вассенхове (Юстус з Гента). Евклід, ок. 1474. Урбіно

Уже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія й астрономія (т. зв. "математичні" науки; пізніше Боецій названі квадрівіем) розглядалися як зразок систематичного мислення і попередньої ступеня для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом в платонівську Академію була поміщена напис "Не ввійде сюди не знає геометрії".

Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном в Менон та інших діалогах. Пропозиції геометрії тому й називаються теоремами, що для осягнення їх істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але "очима розуму". Всякий же креслення до теореми являє собою ідею: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею виду.

Деякий "платонізм" Евкліда пов'язаний також з тим, що в Тимеї Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранника (тетраедр - вогонь, октаедр - повітря, ікосаедр - вода, куб - земля), п'ятий ж багатогранник, додекаедр, "дістався у спадок фігурі всесвіту". У зв'язку з цим Почала можуть розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками і зв'язками вчення про побудову п'яти правильних багатогранників - так званих "платонових тіл", що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п'яти, не існує.

Для арістотелівського вчення про доведення, розвиненого у Другій аналітиці, Почала також надають багатий матеріал. Геометрія в Засадах будується як вивідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одне за одним по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доведення. Згідно Арістотелем, такі початкові твердження повинні бути, тому що ланцюжок виводу повинна десь починатися, щоб не бути безкінечною. Далі, Евклід намагається доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому Приміром Аристотеля : "якщо всякому рівнобедреного трикутника притаманне мати кути, у сумі рівні двом прямим, то це притаманне йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник" (An. Post. 85b12).


5. Література

Бібліографія
  • Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der "Elemente" des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frhdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

5.1. Тексти та переклади

Старі російські переклади
  • Евклідова елементи з двенатцаті нефтонових книг обрані і в осмь книг через професора мафематікі А. Фархварсона скорочені. / Пер. з лат. І. Сатарова. СПб., 1739. 284 стр.
  • Елементи геометрії, тобто перші підстави науки про вимірі протязі, що складаються з осьми евклідовому книг. / Пер. з франц. Н. Курганова. СПб., 1769. 288 стор
  • Евклідових стихій осьми книг, а саме: 1-а, 2-а, 3-а, 4-а, 5-а, 6-а, 11-а і 12-я. / Пер. з грец. СПб., 1784. 370 стр.
    • 2-е вид. ... До сих додаються книги 13-а і 14-я. 1789. 424 стр.
  • Евклідова почав вісім книг, а саме: перші шість, 11-а і 12-а, що містять у собі підстави геометрії. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1819. 480 стор
  • Евклідова почав три книги, а саме: 7-а, 8-а і 9-а, що містять загальну теорію чисел древніх геометрів. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1835. 160 стор
  • Вісім книг геометрії Евкліда. / Пер. з нім. вихованцями реального училища ... Кременчук, 1877. 172 стр.
  • Початки Евкліда. / С введ. і тлумаченнями М. Є. Ващенко-Захарченко. Київ, 1880. XVI, 749 стор
Сучасні видання творів Евкліда
  • Euclidus Opera Omnia. Ed. IL Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883-1916.
  • Heath TL The Thirteen Books Of Euclid 's Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. JL Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
  • Euclide. Les lments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
  • Barbera A. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources / / Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

5.2. Коментарі

Античні коментарі Почав

5.3. Дослідження

Про Засадах Евкліда
  • Алімов Н. Г. Величина і ставлення у Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 8, 1955, с. 573-619.
  • Башмакова І. Г. Арифметичні книги "Начал" Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 296-328.
  • Ван дер Варден Б. Л. прокидається наука. М.: Фізматгіз, 1959.
  • Вигодський М. Я. "Початки" Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 217-295.
  • Глебкін В. В. Наука в контексті культури: ("Початки" Евкліда і "Цзю чжан суань шу"). М.: Інтерпракс, 1994. 188 стр. 3000 екз. ISBN 5-85235-097-4
  • Каган В. Ф. Евклід, його продовжувачі і коментатори. В кн.: Каган В. Ф. Підстави геометрії. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
  • РАІК А. Е. Десята книга "Начал" Евкліда. Історико-математичні дослідження, вип. 1, 1948, с. 343-384.
  • Родін А. В. Математика Евкліда у світлі філософії Платона і Аристотеля. М.: Наука, 2003.
  • Цейтен Г. Г. Історія математики в давнину і в середні століття. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
  • Щетніков А. І. Друга книга "Начал" Евкліда: її математичний зміст і структура. Історико-математичні дослідження, вип. 12 (47), 2007, с. 166-187.
  • Щетніков А. І. Твори Платона і Аристотеля як свідоцтва про становлення системи математичних визначень і аксіом. ΣΧΟΛΗ, вип. 1, 2007, c. 172-194.
  • Artmann B. Euclid's "Elements" and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
  • Brooker MIH, Connors JR, Slee AV Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
  • Burton HE The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., V. 35, 1945, p. 357-372.
  • Itard J. Lex livres arithmetiqus d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
  • Fowler DH An invitation to read Book X of Euclid's Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265.
  • Knorr WR The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
  • Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid's Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
  • Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
  • Seidenberg A. Did Euclid's Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263-295.
  • Staal JF Euclid and Panini / / Philosophy East and West.1965. № 15. P. 99-115.
  • Taisbak CM Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
  • Taisbak CM Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid's Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
  • Tannery P. La gometri grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.
Про інших творах Евкліда

Примітки

  1. Прокл. Комм. до першої книги Почав Евкліда. Введення. II-8 - www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/euklid/2_08.htm.
  2. Кеджорі Ф. Історія елементарної математики. Одеса, 1917. С. 70-71
  3. Див. напр., Розенфельд Б. А. Аполлоній Пергський. М., 2004. C. 10
  4. Біографія Евкліда на сайті ХРОНОС - Всесвітня історія в Інтернеті. - www.peoples.ru/science/mathematics/evklid/
  5. Кеджорі Ф. Історія елементарної математики. Одеса, 1917. С. 71; Рожанська М. М. та ін Насир ад-Дін ат-Тусі. М., 1999. C. 51
  6. Переклад на російську мову А. І. Щетнікова - www.nsu.ru / classics / pythagoras / favorite.htm опубліковано в кн. "Піфагорійська гармонія: дослідження і тексти". Новосибірськ: АНТ, 2005, сс. 81-96.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Евклід з Мегари
Кюрдзідіс, Евклід Кіріаковіч
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru