Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Евклідова геометрія



План:


Введення

Евклідова геометрія (чи елементарна геометрія) - геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в "Засадах" Евкліда ( III століття до н.е..).


1. Основні відомості

Елементарна геометрія - геометрія, обумовлена ​​в основному групою переміщень ( ізометрій) і групою подібності. Однак зміст елементарної геометрії не вичерпується зазначеними перетвореннями. Так, до елементарної геометрії також відносять перетворення інверсії, питання сферичної геометрії, елементи геометричних побудов, теорію вимірювання геометричних величин та інші питання.

Елементарну геометрію часто називають евклідової геометрією, так як початкове і систематичне її виклад, хоча і недостатньо суворе, було в "Засадах" Евкліда. Перша сувора аксіоматика елементарної геометрії була дана Гільбертом. Елементарна геометрія вивчається в середній загальноосвітній школі.


2. Аксіоматика

Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії - одна з проблем геометрії, що виникла в Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії слідували з цих аксіом чисто логічним висновком без наочності креслень.

В "Засадах" Евкліда була дана наступна аксіоматика:

  1. Від будь-якої точки до будь-якої точки можна провести пряму.
  2. Обмежену пряму можна безперервно продовжувати по прямій.
  3. З будь-якого центру всяким розчином може бути описаний коло.
  4. Усі прямі кути рівні між собою.
  5. Якщо пряма, що перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, менші двох прямих, то, продовжені необмежено, ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих.

Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.

В 1899 Гільберт запропонував першу достатньо сувору аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися до Гільберта Оремо, Шуром, Пеано, Веронезе, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився більш успішним.

Існують і інші сучасні аксіоматики, найбільш відомі:

  • аксіоматика Тарського
  • аксіоматика Біргофа, що містить усього 4 аксіоми, але використовує речові числа як готове поняття.

Література



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
N-мірна евклідова геометрія
Евклідова простір
Геометрія
Градус (геометрія)
Дефект (геометрія)
Кінцева геометрія
Замикання (геометрія)
Кільце (геометрія)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru