Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Еквівалентність маси та енергії



План:


Введення

Ця стаття включає опис терміна "E = mc 2";.

Формула на хмарочосі Тайбей 101 під час одного із заходів Всесвітнього року фізики (2005)

Еквівалентність маси та енергії - фізична концепція, згідно з якою маса тіла є мірою енергії, укладеної в ньому. Енергія тіла дорівнює масі тіла, помноженої на розмірний множник квадрата швидкості світла у вакуумі :

\ E = mc ^ 2,

де E - Енергія тіла, m - Його маса, c - Швидкість світла у вакуумі, що дорівнює 299 792 458 м / с .

Дана концепція може бути інтерпретована двояко:

  • з одного боку, концепція означає, що маса нерухомого тіла (так звана маса спокою) є мірою внутрішньої енергії цього тіла [1];
  • з іншого боку, можна стверджувати, що будь-якого виду енергії відповідає якась маса. Наприклад, було введено поняття релятивістської маси як характеристики кінетичної енергії рухомого тіла [2].

У сучасній теоретичній фізиці концепцію еквівалентності маси і енергії зазвичай використовують в першому сенсі [3]. Головною причиною, чому приписування маси будь-якого виду енергії вважається невдалим, є наступна з цього повна синонімічність понять маси і енергії. Крім того, неакуратне використання такого принципу може заплутувати і в кінцевому підсумку не є виправданим. Таким чином, в даний час термін "релятивістська маса" у фаховій літературі практично не зустрічається, а коли говорять про масу, мають на увазі масу покоїться тіла. У той же час термін "релятивістська маса" використовується для якісних міркувань в прикладних питаннях, а також в освітньому процесі та в науково-популярній літературі. При цьому під цим терміном розуміється збільшення інертних властивостей тіла, що рухається.

У найбільш універсальної формі принцип був сформульований вперше Альбертом Ейнштейном в 1905, однак уявлення про зв'язок енергії та інертних властивостей тіла розвивалися і в більш ранніх роботах інших дослідників.

У сучасній культурі формула E = m c 2 є чи не найвідомішою з усіх фізичних формул, що обумовлюється її зв'язком із страхітливою силою атомної зброї. Крім того, саме ця формула є символом теорії відносності і широко використовується популяризаторами науки [4].


1. Маса спокою як вид енергії

Історично принцип еквівалентності маси і енергії був вперше сформульований у своїй остаточній формі при побудові спеціальної теорії відносності А. Ейнштейном. Їм було показано, що для вільно рухається релятивістської частинки (а також тіла і взагалі будь-якої системи частинок) виконуються наступні співвідношення [5] :

\ E ^ 2 - \ vec {p} ^ {\, 2} c ^ 2 = m ^ 2c ^ 4 \ qquad \ vec p = \ frac {E \ vec v} {c ^ 2},

де E , \ Vec {p} , \ Vec {v} , m - енергія, імпульс, швидкість і маса спокою частки відповідно, c - швидкість світла. З цих виразів видно, що в релятивістської механіки, навіть коли звертаються в нуль швидкість і імпульс масивного тіла, його енергія в нуль не звертається [6], залишаючись рівною деякій величині, яка визначається масою тіла:

~ E_0 = mc ^ 2.

Ця величина зветься енергії спокою [7], і цей вираз встановлює еквівалентність маси тіла цієї енергії. Таким чином, Ейнштейном був зроблений висновок, що маса тіла є однією з форм енергії [1], тим самим закони збереження маси і енергії були об'єднані в один закон збереження [8].

Енергія та імпульс тіла є компонентами 4-вектора енергії-імпульсу [9] і відповідним чином перетворюються при переході з однієї системи відліку в іншу, а маса тіла є Лоренц-інваріантом, залишаючись при переході в інші системи відліку постійної і маючи сенс модуля вектора 4-імпульсу.

Слід також зазначити, що незважаючи на те, що енергія і імпульс частинок адитивні [10], тобто для системи частинок маємо:

\ E = \ sum_i E_i \ qquad \ vec p = \ sum_i \ vec p_i (1)

маса частинок аддитивной не є [5]. Тобто маса системи частинок, в загальному випадку, не дорівнює сумі мас складових її часток.


2. Поняття релятивістської маси

Після того, як Ейнштейн запропонував принцип еквівалентності маси і енергії, стало очевидно, що поняття маси може використовуватися двояко. З одного боку, це та маса, яка фігурує в класичної фізики, з іншого - можна ввести так звану релятивістську масу як міру повної (включаючи кінетичну) енергії тіла [2]. Ці дві маси пов'язані між собою співвідношенням:

m_ {\ mathrm {rel}} = \ frac {E} {c ^ 2} = \ frac {m} {\ sqrt {1 - \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}},

де m rel - Релятивістська маса, m - "Класична" маса (рівна масі покоїться тіла), v - Швидкість тіла. Введена таким чином релятивістська маса є коефіцієнтом пропорційності між імпульсом і швидкістю тіла [2] :

\ Vec p = m_ {\ mathrm {rel}} \ vec v.

Аналогічне співвідношення виконується для класичних імпульсу і маси, що також наводиться як аргумент на користь введення поняття релятивістської маси. Введена таким чином релятивістська маса в подальшому привела до тези, що маса тіла залежить від швидкості його руху [11].

В процесі створення теорії відносності обговорювалися поняття поздовжньої і поперечної маси частинки. Нехай сила, що діє на частинку, дорівнює швидкості зміни релятивістського імпульсу. Тоді зв'язок сили \ Vec {F} і прискорення \ Vec {a} = d \ vec {v} / dt істотно змінюється в порівнянні з класичною механікою:

\ Vec {F} = \ frac {d \ vec {p}} {dt} = \ frac {m \ vec {a}} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} + \ frac {m \ vec {v} \ cdot (\ vec {v} \ vec {a}) / c ^ 2} {(1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ {3/2}}.

Якщо швидкість перпендикулярна силі, то \ Vec {F} = m \ gamma \ vec {a}, а якщо паралельна, то \ Vec {F} = m \ gamma ^ 3 \ vec {a}, де \ Gamma = 1 / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} - релятивістський фактор. Тому m γ = m rel називаютьпоздовжньої масою, а m γ 3 - Поперечної.

Твердження про те, що маса залежить від швидкості, увійшло в багато навчальні курси і в силу своєї парадоксальності придбало широку популярність серед неспеціалістів. Проте в сучасній фізиці уникають використовувати термін "релятивістська маса", використовуючи замість нього поняття енергії, а під терміном "маса" розуміючи масу спокою. Зокрема, виділяються такі недоліки введення терміну "релятивістська маса" [3] :

  • неінваріантни релятивістської маси щодо перетворень Лоренца;
  • синонімічність понять енергія і релятивістська маса, і, як наслідок, надмірність введення нового терміну;
  • наявність різних за величиною поздовжньої і поперечної релятивістських мас і неможливість однакової записи аналога другого закону Ньютона у вигляді
m_ {\ mathrm {rel}} \ frac {d \ vec v} {dt} = \ vec F;
  • методологічні складності викладання спеціальної теорії відносності, наявність спеціальних правил, коли і як слід користуватися поняттям "релятивістська маса", щоб уникнути помилок;
  • плутанина в термінах "маса", "маса спокою" і "релятивістська маса": частина джерел просто масою називають одне, частина - інше.

Незважаючи на зазначені недоліки, поняття релятивістської маси використовується і в навчальній [12], і в науковій літературі. Слід, правда, зазначити, що в наукових статтях поняття релятивістської маси використовується здебільшого тільки при якісних міркуваннях як синонім збільшення інертності частинки, що рухається зі швидкістю, близькою.


3. Гравітаційне взаємодія

У класичній фізиці гравітаційна взаємодія описується законом всесвітнього тяжіння Ньютона, і його величина визначається гравітаційної масою тіла [13], яка з високим ступенем точності дорівнює за величиною інертною масою, про яку йшла мова вище, що дозволяє говорити про просто масі тіла [14].

У релятивістської фізики гравітація підпорядковується законам загальної теорії відносності, в основі якої лежить принцип еквівалентності, що полягає в неотличимо явищ, що відбуваються локально в гравітаційному полі, від аналогічних явищ в неінерційній системі відліку, що рухається з прискоренням, рівним прискоренню вільного падіння в гравітаційному полі. Можна показати, що даний принцип еквівалентний твердженням про рівність інертної і гравітаційної мас [15].

У загальній теорії відносності енергія відіграє ту ж роль, що і гравітаційна маса в класичній теорії. Дійсно, величина гравітаційної взаємодії в цій теорії визначається так званим тензором енергії-імпульсу, що є узагальненням поняття енергії [16].

У найпростішому випадку точкової частинки в центрально-симетричному гравітаційному полі об'єкта, маса якого багато більше маси частинки, сила, що діє на частинку, визначається виразом [3] :

\ Vec F = - GM \ frac {E} {c ^ 2} \ frac {(1 + \ beta ^ 2) \ vec r - (\ vec r \ vec \ beta) \ vec \ beta} {r ^ 3}

де G - гравітаційна стала, M - Маса важкого об'єкта, E - Повна енергія частинки, β = v / c, v - Швидкість частинки, \ Vec r - радіус-вектор, проведений з центру важкого об'єкта в точку знаходження частинки. З цього виразу видно головна особливість гравітаційної взаємодії в релятивістському випадку в порівнянні з класичною фізикою: воно залежить не тільки від маси частинки, але й від величини та напрямки її швидкості. Остання обставина, зокрема, не дозволяє ввести однозначним чином якусь ефективну гравітаційну релятивістську масу, зводила б закон тяжіння до класичного виду [3].


4. Граничний випадок безмассовой частинки

Важливим граничним випадком є ​​випадок частинки, маса якої дорівнює нулю. Прикладом такої частки є фотон - частинка-переносник електромагнітної взаємодії [17]. З наведених вище формул випливає, що для такої частки справедливі наступні співвідношення:

E = pc, \ qquad v = c.

Таким чином, частка з нульовою масою незалежно від своєї енергії завжди рухається зі швидкістю світла. Для безмассових частинок введення поняття "релятивістської маси" в особливій мірі не має сенсу, оскільки, наприклад, при наявності сили в поздовжньому напрямку швидкість частинки постійна, а прискорення, отже, дорівнює нулю, що вимагає нескінченної за величиною ефективної маси тіла. У той же час, наявність поперечної сили призводить до зміни напрямку швидкості, і, отже, "поперечна маса" фотона має кінцеву величину.

Аналогічно безглуздо для фотона вводити ефективну гравітаційну масу. У разі центрально-симетричного поля, розглянутого вище, для фотона, що падає вертикально вниз, вона дорівнюватиме E / c 2 , А для фотона, що летить перпендикулярно напрямку на гравітаційний центр, - 2 E / c 2 [3].


5. Практичне значення

Формула на палубі першого авіаносця з ядерною силовою установкою USS Enterprise 31 липня 1964 [18]

Отримана А. Ейнштейном еквівалентність маси тіла запасеної в тілі енергії стала одним з головних практично важливих результатів спеціальної теорії відносності. Співвідношення E 0 = m c 2 показало, що в речовині закладені величезні (завдяки квадрату швидкості світла) запаси енергії, які можуть бути використані в енергетиці та військових технологіях [19].


5.1. Кількісні співвідношення між масою і енергією

У міжнародній системі одиниць СІ відношення енергії і маси E / m виражається в джоулях на кілограм, і воно чисельно дорівнює квадрату значення швидкості світла c в метрах в секунду):

E / m = c = (299792458 м / с) = 89 875 517 873 681 764 Дж / кг (≈ 9,0 16 жовтня джоулів на кілограм).

Таким чином, 1 грам маси еквівалентний наступним значенням енергії:

У ядерній фізиці часто застосовується значення відношення енергії і маси, виражене в мегаелектронвольт на атомну одиницю маси - ≈ 931,494 МеВ / а.е.м.


5.2. Приклади взаємоперетворення енергії спокою і кінетичній енергії

Енергія спокою здатна переходити в кінетичну енергію частинок в результаті ядерних і хімічних реакцій, якщо в них маса речовини, що вступив у реакцію, більше маси речовини, що вийшло в результаті. Прикладами таких реакцій є [3] :

e ^ - + e ^ + \ rightarrow 2 \ gamma.
2e ^ - + 4p ^ + \ rightarrow {} ^ {4} _ {2} \ mathrm {He} + 2 \ nu_e + E_ \ mathrm {kin}.
{} ^ {235} _ {92} \ mathrm {U} + {} ^ 1_0 n \ rarr {} ^ {93} _ {36} \ mathrm {Kr} + {} ^ {140} _ {56} \ mathrm {Ba} + 3 ~ {} ^ 1_0 n.
\ Mathrm {CH} _4 + 2 \ mathrm O_2 \ rightarrow \ mathrm {CO} _2 + 2 \ mathrm H_2 \ mathrm O.

У цій реакції виділяється порядку 35,6 МДж теплової енергії на кубічний метр метану, що складає близько 10 -10 від його енергії спокою. Таким чином, в хімічних реакціях перетворення енергії спокою в кінетичну енергію значно нижче, ніж в ядерних.

Важливо відзначити, що в практичних застосуваннях перетворення енергії спокою в енергію випромінювання рідко відбувається зі стовідсотковою ефективністю. Теоретично досконалим перетворенням було б зіткнення матерії з антиматерією, проте в більшості випадків замість випромінювання виникають побічні продукти і внаслідок цього тільки дуже мала кількість енергії спокою перетворюється в енергію випромінювання.

Існують також зворотні процеси, що збільшують енергію спокою, а отже і масу. Наприклад, при нагріванні тіла збільшується його внутрішня енергія, в результаті чого зростає маса тіла. Інший приклад - зіткнення частинок. У подібних реакціях можуть народжуватися нові частинки, маси яких істотно більше, ніж у вихідних. "Джерелом" маси таких частинок є кінетична енергія зіткнення.


6. Історія і питання пріоритету

Джозеф Джон Томсон першим спробував пов'язати енергію і масу

Подання про масу, яка залежить від швидкості, і про наявну зв'язку між масою і енергією почало формуватися ще до появи спеціальної теорії відносності. Зокрема, у спробах узгодити рівняння Максвелла з рівняннями класичної механіки деякі ідеї були висунуті в статтях Н. А. Умова, Дж. Дж. Томсона, О. Хевісайда, Р. Сирл, М. Абрагама, Х. Лоренца і А. Пуанкаре [4]. Однак тільки у А. Ейнштейна ця залежність універсальна, не пов'язана з ефіром і не обмежена електродинамікою [20].

Вважається, що вперше спроба пов'язати масу й енергію була зроблена в роботі Дж. Дж. Томсона, що з'явилася в 1881 році [3]. Томсон у своїй роботі вводить поняття електромагнітної маси, називаючи так внесок, внесений в інертну масу зарядженого тіла електромагнітним полем, створюваним цим тілом [21].

Ідея наявності інерції у електромагнітного поля присутній також і в роботі О. Хевісайда, що вийшла в 1889 [22]. Виявлені в 1949 році чернетки його рукописи вказують на те, що десь в цей же час, розглядаючи задачу про поглинання і випромінювання світла, він отримує співвідношення між масою і енергією тіла у вигляді E = m c 2 [23] [24].

У 1900 році А. Пуанкаре опублікував роботу, в якій прийшов до висновку, що світло як переносник енергії повинен мати масу, яка визначається виразом E / v 2, де E - Переносима світлом енергія, v - Швидкість переносу [25].

Хендрік Антон Лоренц вказував на залежність маси тіла від його швидкості

У роботах М. Абрагама ( 1902) і Х. Лоренца ( 1904) було вперше встановлено, що, взагалі кажучи, для рухомого тіла не можна ввести єдиний коефіцієнт пропорційності між його прискоренням і діє на нього силою. Ними були введені поняття поздовжньої і поперечної мас, що застосовуються для опису динаміки частки, що рухається зі швидкістю, близькою, за допомогою другого закону Ньютона [26] [27]. Так, Лоренц у своїй роботі писав [28] :

Отже, в процесах, при яких виникає прискорення в напрямку руху, електрон поводиться так, ніби він має масу m 1, а при прискоренні в напрямку, перпендикулярному до руху, як ніби володіє масою m 2. Величинам m 1 і m 2 тому зручно дати назви "поздовжньої" і "поперечної" електромагнітних мас.

Оригінальний текст (Англ.)

Hence, in phenomena in which there is an acceleration in the direction of motion, the electron behaves as if it had a mass m 1 , Those in which the acceleration is normal to the path, as if the mass were m 2 . These quantities m 1 and m 2 may therefore properly be called the "longitudinal" and "transverse" electromagnetic masses of the electron

Експериментально залежність інертних властивостей тіл від їх швидкості була продемонстрована на початку XX століття в роботах В. Кауфмана ( 1902) [29] і А. Бухерера (англ.) ( 1908) [30].

У 1904-1905 роках Ф. Газенорль (англ.) у своїй роботі приходить до висновку, що наявність в порожнині випромінювання виявляється в тому числі і так, ніби маса порожнини збільшилася [31].

Альберт Ейнштейн сформулював принцип еквівалентності енергії і маси в найбільш загальному вигляді

В 1905 з'являється відразу цілий ряд основоположних робіт А. Ейнштейна, в тому числі і робота, присвячена аналізу залежності інертних властивостей тіла від його енергії [32]. Зокрема, при розгляді випускання масивним тілом двох "кількостей світла" у цій роботі вперше вводиться поняття енергії покоїться тіла і робиться наступний висновок [33] :

Маса тіла є міра утримання енергії в цьому тілі, якщо енергія змінюється на величину L , То маса змінюється відповідно на величину L / 9 \ times10 ^ {20}, причому тут енергія вимірюється в ергах, а маса - в грамах ... Якщо теорія відповідає фактам, то випромінювання переносить інерцію між випромінюючими і поглинаючими тілами

Оригінальний текст (Нім.)

Die Masse eines Krpers ist ein Ma fr dessen Energieinhalt; ndert sich die Energie um L , So ndert sich die Masse in demselben Sinne um L / 9 \ times10 ^ {20}, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird ... Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so bertrgt die Strahlung trgheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Krpern

В 1906 Ейнштейн вперше говорить про те, що закон збереження маси є всього лише окремим випадком закону збереження енергії [34].

У більш повній мірі принцип еквівалентності маси і енергії був сформульований Ейнштейном в роботі 1907 [35], в якій він пише

... Спрощує припущення μ V 2 = ε 0 є одночасно виразом принципу еквівалентності маси і енергії ...

Оригінальний текст (Нім.)

... Da die vereinfachende Festsetzung μ V 2 = ε 0 zugleich der Ausdruck des Prinzipes der quivalenz von Masse und Energie ist ...

Під спрощує припущенням тут мається на увазі вибір довільної постійної у виразі для енергії. У більш докладної статті, що вийшла в тому ж році [1], Ейнштейн зауважує, що енергія є також і мірою гравітаційної взаємодії тіл.

У 1911 році виходить робота Ейнштейна, присвячена гравітаційному впливу масивних тіл на світло [36]. У цій роботі їм приписується фотону інертна і гравітаційна маса рівна E / c 2 і для величини відхилення променя світла в поле тяжіння Сонця виводиться значення 0,83 дугового секунди , Що в два рази менше правильного значення, отриманого ним же пізніше на основі розвинутої загальної теорії відносності [37]. Цікаво, що те ж саме половинне значення було отримано І. фон Зольднером (англ.) ще в 1804 році, але його робота залишилася непоміченою [38].

Експериментально еквівалентність маси і енергії була вперше продемонстрована в 1933. В Парижі Ірен і Фредерік Жоліо-Кюрі зробили фотографію процесу перетворення кванта світла, що несе енергію, у дві частинки, які мають ненульову масу. Приблизно в той же час в Кембриджі Джон Кокрофт і Ернест Томас Синтон Уолтон спостерігали виділення енергії при розподілі атома на дві частини, сумарна маса яких виявилася меншою, ніж маса вихідного атома [39].


7. Вплив на культуру

З моменту відкриття формула E = m c 2 стала однією з найвідоміших фізичних формул і є символом теорії відносності. Незважаючи на те, що історично формула була вперше запропонована не Альбертом Ейнштейном, зараз вона асоціюється виключно з його ім'ям, наприклад, саме ця формула була використана в якості назви вийшла в 2005 телевізійної біографії відомого вченого [40]. Популярності формули сприяло широко використане популяризаторами науки контрінтуітівное висновок, що маса тіла збільшується зі збільшенням його швидкості. Крім того, з цією ж формулою асоціюється міць атомної енергії [4]. Так, в 1946 журнал "Time" на обкладинці зобразив Ейнштейна на тлі гриба ядерного вибуху з формулою E = m c 2 на ньому [41] [42].

  • Бюст Ейнштейна в австралійському Центрі науки і техніки Квестакон (англ.)

  • "Теорія відносності", одна з шести скульптур в ансамблі Walk of Ideas (англ.) в Берліні

  • Німецька марка, випущена до сторіччя створення спеціальної теорії відносності


Примітки

  1. 1 2 3 Einstein A. ber Das Relativittsprinzip Und Die AUS demselben gezogenen Folgerungen - wikilivres.info / wiki / ber_das_Relativittsprinzip_und_die_aus_demselben_gezogenen_Folgerungen (Нім.) / / Jahrbuch der Radioaktivitt. - 1907. - Vol. 4. - P. 411-462.
    Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: "Uber das Relativittsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" (Нім.) / / Jahrbuch der Radioaktivitt. - 1907. - Vol. 5. - P. 98-99.
    російський переклад: Ейнштейн А. Про принцип відносності та його наслідки / / Теорія відносності. Вибрані роботи. - Іжевськ: НДЦ "Регулярна і хаотична динаміка", 2000. - С. 83-135. - ISBN 5-93972-002-1.
  2. 1 2 3 Паулі В. 41. Інерція енергії / / Теорія відносності / В. Л. Гінзбург і В. П. Фролов - 3-е изд .. - М .: Наука, 1991. - С. 166-169. - 328 с. - (Бібліотека теоретичної фізики). - 17700 екз . - ISBN 5-02-014346-4.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 Окунь Л. Б. Поняття маси (Маса, енергія, відносність) (Методичні нотатки) - ufn.ru/ru/articles/1989/7/f / / / УФН. - 1989. - Т. 158. - С. 511-530.
  4. 1 2 3 Окунь Л. Б. Формула Ейнштейна: E 0 = mc 2. "Не сміється Господь Бог"? - dx.doi.org/10.3367/UFNr.0178.200805g.0541 / / УФН. - 2008. - Т. 178. - С. 541-555.
  5. 1 2 Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля - Видання 8-е, стереотипне. - М .: Физматлит, 2006. - С. 47-48. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-9221-0056-4.
  6. В нерелятивистской механіці, строго кажучи, енергія також не зобов'язана звертатися в нуль, оскільки енергія визначається з точністю до довільного доданка, проте, ніякого конкретного фізичного сенсу це доданок не має, тому вибирається зазвичай так, щоб енергія покоїться тіла була рівна нулю
  7. Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля - Видання 8-е, стереотипне. - М .: Физматлит, 2006. - С. 46. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-9221-0056-4.
  8. Бергман П. Г. Введення в теорію відносності = Introduction to the theory of relativity / В. Л. Гінзбург - М .: Державне видавництво іноземної літератури, 1947. - С. 131-133. - 381 с.
  9. Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля - Видання 8-е, стереотипне. - М .: Физматлит, 2006. - С. 49. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-9221-0056-4.
  10. Barut AO Electrodynamics AND Classical Theory Of Fields & particles - books.google.ru / books? id = gNsx7_9MJgEC - New York: Dover Publications, 1980. - С. 58. - 235 с. - ISBN 0-486-64038-8.
  11. Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Глава 15. Спеціальна теорія відносності / / Фейнмановские лекції з фізики. Випуск 1. Сучасна наука про природу. Закони механіки. Випуск 2. Простір. Час. Рух - 6-е изд .. - Ліброком, 2009. - 440 с. - ISBN 978-5-397-00892-1.
  12. див. наприклад Сивухин Д. В. Загальний курс фізики - М .: Наука, 1980. - Т. IV. Оптика. - С. 671-673. - 768 с.
  13. Сивухин Д. В. Загальний курс фізики - М .: Наука, 1979. - Т. I. Механіка. - С. 302-308. - 520 с.
  14. В. А. Фок Маса і енергія - ufn.ru/ru/articles/1952/10/c / / / УФН. - 1952. - В. 2. - Т. 48. - С. 161-165.
  15. В. Л. Гінзбург, Ю. Н. Єрошенка Ще раз про принцип еквівалентності - dx.doi.org/10.3367/UFNr.0165.199502e.0205 / / УФН. - 1995. - Т. 165. - С. 205-211.
  16. Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля - Видання 7-е, виправлене. - М .: Наука, 1988. - С. 349-361. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-02-014420-7.
  17. І. Ю. Кобзарев, Л. Б. Окунь Про масі фотона - ufn.ru/ru/articles/1968/5/i / / / УФН. - 1968. - Т. 95. - С. 131-137.
  18. USS Baindridge (DLGN / CGN 25) - www.navsource.org/archives/04/1125/040125.htm. NavSource Online: Cruiser Photo Archive. NavSource Naval History. Статичний - www.webcitation.org/64waT7mpy з першоджерела 25 січня 2012.
  19. Чернін А. Д. Формула Ейнштейна - ufn.ru/tribune/ppp/ppp121205b.pdf / / Трибуна УФН.
  20. Пайс А. 7.2. Вересень 1905 Про висловлення E = m c 2 / / Наукова діяльність і життя Альберта Ейнштейна - М .: Наука, 1989. - С. 143-145. - 568 с. - 36500 екз . - ISBN 5-02-014028-7.
  21. Thomson JJ On The Electric AND Magnetic Effects produced BY The Motion Of electrified Bodies (Англ.) / / Philosophical Magazine. - 1881. - Т. 11. - С. 229-249.
  22. Heaviside O. On The Electromagnetic Effects Due To The Motion Of Electrification Through A Dielectric (Англ.) / / Philosophical Magazine. - 1889. - Т. 27. - С. 324-339.
  23. Болотовского Б. М. Олівер Хевісайд - vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_17.HTM - М .: Наука, 1985. - 254 с.
  24. Кларк А. XVI. Людина до Ейнштейна / / Голос через океан - vivovoco.astronet.ru/VV/BOOKS/VOICE/CHAPTER16.HTM - М .: Зв'язок, 1964. - 236 с. - 20000 екз .
  25. Poincar H. La thorie De Lorentz ET Le Principe De raction (Фр.) / / Archives nerlandaises des sciences exactes et naturelles. - 1900. - Vol. 5. - P. 252-278.
  26. Abraham M. Prinzipien Der Dynamik DES Elektrons (Нім.) / / Phys.Z.. - 1902. - Vol. 4. - P. 57-63.
    Abraham M. Prinzipien Der Dynamik DES Elektrons (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1903. - Vol. 315. - P. 105-179.
  27. Lorentz H. Electromagnetic phenomena In A System Moving With Any Velocity Smaller Than That Of Light (Англ.) / / Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. - 1904. - Vol. 6. - P. 809-831.
  28. Кудрявцев, 1971, с. 39
  29. Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse DES Elektrons - wikilivres.info / wiki / Die_elektromagnetische_Masse_des_Elektrons (Нім.) / / Phys.Z.. - 1902. - Vol. 4. - P. 54-57.
  30. Bucherer AH On the principle of relativity and on the electromagnetic mass of the electron. A Reply to Mr. E. Cunningham (Англ.) / / Philos. Mag.. - 1908. - Vol. 15. - P. 316-318.
    Bucherer AH Messungen An Becquerelstrahlen. Die experimentelle Besttigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie (Нім.) / / Phys.Z.. - 1908. - Vol. 9. - P. 755-762.
  31. Hasenhrl F. Zur Theorie Der Strahlung In bewegten Krpern (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1904. - Vol. 15 [320]. - P. 344-370.
    Hasenhrl F. Zur Theorie Der Strahlung In bewegten Krpern. Berichtigung (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1905. - Vol. 16 [321]. - P. 589-592.
  32. Einstein A. Ist Die Trgheit eines Krpers Von seinem Energieinhalt abhngig? - einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Istdi_de_1905 (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1905. - Vol. 18 [323]. - P. 639-641.
  33. Кудрявцев, 1971, с. 51
  34. Einstein A. Das Prinzip Von Der Erhaltung Der Schwerpunktsbewegung Und Die Trgheit Der Energie - einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Prinz_de_1906 (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1906. - Vol. 20. - P. 627-633.
  35. Einstein A. ber Die Vom Relativittsprinzip geforderte Trgheit Der Energie - einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1907_01 (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1907. - Vol. 23 [328]. - P. 371-384.
  36. Einstein A. ber Den Einfluss Der Schwerkraft Auf Die Ausbreitung DES Lichtes - einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/annalen/alphabetical/Einst_Ueber_de_1911 (Нім.) / / Ann. Phys.. - 1911. - Vol. 35 [340]. - P. 898-908.
  37. Einstein A. Erklrung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativittstheorie (Нім.) / / Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. - 1915. - Vol. 47. - № 2. - P. 831-839.
  38. Von Soldner J. Ueber Die Ablenkung eines Lichtstrals Von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkrpers, an welchem ​​er nahe vorbei geht (Нім.) / / Astronomisches Jahrbuch fr das Jahr. - 1804. - P. 161-172.
  39. E = mc - www.aip.org/history/einstein/emc1.htm # ae22 (Англ.) . The Center for History of Physics. Статичний - www.webcitation.org/64waUQG0I з першоджерела 25 січня 2012.
  40. E = mc - www.imdb.com/title/tt0476209/ (Англ.) на сайті Internet Movie Database
  41. Friedman AJ, Donley CC Einstein AS Myth AND Muse - books.google.ru / books? id = qRCnQgAACAAJ - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - С. 154-155. - 224 с. - ISBN 9780521267205.
  42. Albert Einstein - www.time.com/time/covers/0, 16641,19460701,00. html. Time magazine (1 липня 1946). Статичний - www.webcitation.org/64waUyP5O з першоджерела 25 січня 2012.

Література

  • Джеммер М. Поняття маси в класичної та сучасної фізики - М .: Прогрес, 1967. - 255 с.
  • Okun LB Energy and mass in relativistic theory - World Scientific, 2009. - 311 с.
  • Кудрявцев П. С. Глава третя. Рішення проблеми електродинаміки рухомих середовищ / / Історія фізики. Т. III Від відкриття квант до квантової механіки - М .: Просвещение, 1971. - С. 36-57. - 424 с. - 23000 екз .

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Еквівалентність
Дефект маси
Одиниці виміру маси
Атомна одиниця маси
Чверть (одиниця маси)
Закон збереження маси
Корональні викиди маси
Дисипація енергії
Щільність енергії
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru