Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ексцес (сферична тригонометрія)



План:


Введення

Сферичний трикутник

Ексцес сферичного трикутника, або сферичний надлишок - величина в сферичної тригонометрії, що показує, наскільки сума кутів сферичного трикутника перевищує розгорнутий кут.


1. Визначення

Позначимо A, B, C радіанне заходи кутів сферичного трикутника. Тоді ексцес

\ Varepsilon = A + B + C - \ pi \,

2. Властивості і обчислення

  • Оскільки в будь-якому сферичному трикутнику, на відміну від трикутника на площині, сума кутів завжди більше π, то ексцес завжди позитивний. Зверху він обмежений числом 2π, то є завжди менше цього числа [1] : 15 .
  • Для обчислення ексцесу сферичного трикутника зі сторонами a, b, c використовується формула Люілье [1] : 94 :
\ Operatorname {tg} \ frac {\ varepsilon} {4} = \ sqrt {\ operatorname {tg} \ frac {p} {2} \ operatorname {tg} \ frac {pa} {2} \ operatorname {tg} \ frac {pb} {2} \ operatorname {tg} \ frac {pc} {2}}, p = \ frac {a + b + c} {2} \,
  • Для обчислення ексцесу сферичного трикутника по сторонах a, b і куті C між ними використовується формула [1] : 95 :
\ Operatorname {ctg} \ frac {\ varepsilon} {2} = \ frac {\ operatorname {ctg} \ frac {a} {2} \ operatorname {ctg} \ frac {b} {2} + \ cos C} { \ sin C}

3. Застосування

Ексцес сферичного трикутника застосовується при обчисленні його площі, оскільки S = R ^ 2 \ varepsilon \, (Тут R \, - Радіус сфери, на якій розташований сферичний трикутник, а ексцес виражений в радіанах) [1] : 99 .

Примітки

  1. 1 2 3 4 Степанов М. М. Сферична тригонометрія - М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - 154 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Сферична тригонометрія
Теорема Лежандра (сферична тригонометрія)
Тригонометрія
Раціональна тригонометрія
Сферична геометрія
Сферична панорама
Сферична аберація
Сферична теорема Піфагора
Сферична система координат
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru