Загадка Ейнштейна

Сторінка журналу з наведеною в статті загадкою

Загадка Ейнштейна - відома логічна задача, за легендою створена Альбертом Ейнштейном в роки його дитинства [1]. Також існує думка, що вона використовувалася Ейнштейном для перевірки кандидатів в асистенти на здатність до логічного мислення. Іноді автором головоломки називають Льюїса Керролла [2]. Тим не менше, немає ніяких доказів того, що завдання придумав Ейнштейн або Керролл. Більш того, у наведеному нижче умови задачі згадуються марки сигарет, наприклад Kools, які не існували за життя Керролла і за часів дитинства Ейнштейна.

Деякі приписують Ейнштейну міркування, в якому той стверджує, що лише два відсотки населення земної кулі здатні оперувати в розумі закономірностями, пов'язаними відразу з п'ятьма ознаками [3]. Як приватна наслідок цього, наведена головоломка може бути вирішена без використання паперу лише тими, хто належить до цих двом відсоткам. Однак не існує ніяких документальних свідоцтв того, що Ейнштейн коли-небудь стверджував подібне.

У своєму самому складному варіанті завдання передбачає вирішення в розумі, без використання будь-яких записів або засобів збереження інформації. Без цих обмежень головоломка помітно втрачає в складності, оскільки може бути вирішена простим складанням таблиці з виключенням свідомо суперечливих варіантів, і, отже, мало що говорить про здібності випробуваного.


1. Оригінальний текст завдання

Тут наведено перший відомий опублікований варіант головоломки, який з'явився в журналі Life International (англ.) в номері від 17 грудня 1962 [4]. Випуск від 25 березня 1963 містив нижченаведений відповідь і список з декількох сотень прізвищ читачів, правильно вирішили задачу.

  1. На вулиці стоять п'ять будинків.
  2. Англієць живе в червоному будинку.
  3. У іспанця є собака.
  4. У зеленому будинку п'ють каву.
  5. Українець п'є чай.
  6. Зелений будинок стоїть відразу праворуч від білого дому.
  7. Той, хто курить Old Gold, розводить равликів.
  8. У жовтому будинку курять Kools.
  9. У центральному будинку п'ють молоко.
  10. Норвежець живе в першому будинку.
  11. Сусід того, хто курить Chesterfield, тримає лисицю.
  12. У будинку по сусідству з тим, в якому тримають коня, курять Kools.
  13. Той, хто палить Lucky Strike, п'є апельсиновий сік.
  14. Японець курить Parliament.
  15. Норвежець живе поруч із синім будинком.

Хто п'є воду? Хто тримає зебру?

З метою ясності слід додати, що кожен з п'яти будинків має свій колір, а їх жителі - різних національностей, володіють різними тваринами, п'ють різні напої і курять різні марки американських сигарет. Ще одне зауваження: у затвердженні 6, праворуч означає праворуч відносно Вас.

Оригінальний текст (Англ.)
  1. There are five houses.
  2. The Englishman lives in the red house.
  3. The Spaniard owns the dog.
  4. Coffee is drunk in the green house.
  5. The Ukrainian drinks tea.
  6. The green house is immediately to the right of the ivory house.
  7. The Old Gold smoker owns snails.
  8. Kools are smoked in the yellow house.
  9. Milk is drunk in the middle house.
  10. The Norwegian lives in the first house.
  11. The man who smokes Chesterfields lives in the house next to the man with the fox.
  12. Kools are smoked in the house next to the house where the horse is kept.
  13. The Lucky Strike smoker drinks orange juice.
  14. The Japanese smokes Parliaments.
  15. The Norwegian lives next to the blue house.

Now, who drinks water? Who owns the zebra?

In the interest of clarity, it must be added that each of the five houses is painted a different color, and their inhabitants are of different national extractions, own different pets, drink different beverages and smoke different brands of American cigarets. One other thing: in statement 6, right means your right.

- Life International, 17 грудня 1962

Початкове умова опускає деякі суттєві деталі, зокрема те, що будинки розташовані підряд.

Оскільки в умові не сказано про те, що хто-небудь взагалі п'є воду або тримає зебру, то ці твердження покладаються неявними посилками, як це прийнято в подібних логічних завданнях. В іншому випадку відповіддю буде "Не вистачає даних".

Посилка 12 в оригіналі сформульована не зовсім коректно. Вона повинна гласить "Kools are smoked in a house next to the house where the horse is kept", а не "the house", так як в такому випадку "the" має на увазі, що поряд з будинком, в якому тримають коня, знаходиться тільки один будинок, з чого, в свою чергу, випливає, що будинок з конем - або крайній лівий, або крайній правий. А це в результаті призводить до протиріччя.


2. Рішення

Тут наведено дедуктивні кроки, слідуючи яким можна отримати рішення. Суть методу полягає в тому, щоб спробувати вписати відомі співвідношення в таблицю, послідовно виключаючи неможливі варіанти. Ключові умовиводи виділені курсивом.

2.1. Крок 1

За умовою норвежець живе в першому будинку (10). Не має значення звідки - зліва чи справа - ведеться нумерація. Нас цікавить тільки порядок будинків, а не напрямок, в якому вони нумеруються.

З (10) та (15) випливає, що другий будинок синій. Якого кольору перший будинок? Не зелений і не білий, тому що вони повинні стояти поруч (це випливає з 6-ї посилки і того, що 2-й будинок синій). Не червоний, тому що там живе англієць.

Якого кольору перший будинок? Він не може бути ні зеленим, ні білим, адже вдома цих двох кольорів повинні розташовуватися поруч (3). Червоним він теж не може бути, тому що в червоному будинку живе англієць (2). Тому перший будинок жовтий.

З цього випливає, що в першому будинку курять Kools (8), а в другому будинку тримають коня (12).

Що п'є норвежець, який живе в першому, жовтому будинку і курить Kools? Це не чай, оскільки чай п'є українець (5). І не кава, тому що каву п'ють в зеленому будинку (4). І не молоко, яке п'ють в третьому будинку (9). І не апельсиновий сік, тому що людина, яка п'є сік, курить Lucky Strike (13). Отже, норвежець п'є воду, і це відповідь на перше питання загадки.

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій ? ? ?
національність норвежець ? ? ? ?
напій вода ? молоко ? ?
сигарети Kools ? ? ? ?
тварина ? кінь ? ? ?

2.2. Крок 2

Тоді що ж курять в другому, синьому будинку, де, як ми знаємо, тримають кінь?

Це не Kools, який курять в першому будинку (8). І не Old Gold, оскільки той, хто їх палить, розводить равликів (7).

Припустимо, що в ньому курять Lucky Strikes, що означає, що тут же п'ють апельсиновий сік (13). У такому разі, хто може тут жити? Це не норвежець - він живе в першому будинку (10). Не англієць - його будинок червоний (2). Не іспанець, оскільки іспанець тримає собаку (3). Не українець, тому що українець п'є чай (5). І не японець, який курить Parliament (14). Так як дана ситуація неможлива, то в другому будинку курять не Lucky Strike.

Припустимо, що в другому будинку курять Parliament, з чого випливає, що тут живе японець (14). У такому разі, що він п'є? Не чай, оскільки чай п'є українець (5). Не кава - кава п'є у зеленому домі (4). Не молоко - молоко п'ють в третьому будинку (9). І не сік, тому що сік п'є людина, яка палить Lucky Strike (13). Отже, дана ситуація також неможлива, і в другому будинку курять не Parliament.

Отже, у другому будинку курять Chesterfield.

Якої національності людина, що живе в другому, синьому будинку, що віддає перевагу Chesterfield і тримає коня? Це не норвежець - він у першому будинку (10). Не англієць - він в червоному будинку (2). Не іспанець - у іспанця собака (3). Не японець - японець курить Parliament (14). Значить, у другому будинку живе українець і, як випливає з (5), п'є чай!

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій ? ? ?
національність норвежець українець ? ? ?
напій вода чай молоко ? ?
сигарети Kools Chesterfield ? ? ?
тварина ? кінь ? ? ?

2.3. Крок 3

Так як Chesterfield курять в другому будинку, то з (11) нам стає відомо, що лисицю тримають або в першому, або в третьому будинку.

Давайте спочатку припустимо, що лисиця в третьому будинку. У такому випадку, що п'є людина, яка палить Old Gold і розводить равликів (7)? Ми вже виключили воду і чай на попередніх кроках. Він також не може пити сік, оскільки сік п'є людина, яка палить Lucky Strike (13). Молоко теж не підходить - його п'ють у третьому будинку (9), де, як ми припустили, тримають лисицю. Залишається кави, який, за умовою, п'ють в зеленому будинку (4).

Отже, якщо в третьому будинку тримають лисицю, то в зеленому будинку живе людина, яка палить Old Gold, розводить равликів і п'є каву,. Хто ця людина? Він не норвежець - норвежець в першому будинку (10). Не українець - той п'є чай (5). Не англієць - той живе в червоному будинку (2). Не японець - він курить Parliament (14). І не іспанець - у іспанця собака (3).

Така ситуація неможлива. З чого випливає, що лисицю тримають в першому будинку, а не в третьому.

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій ? ? ?
національність норвежець українець ? ? ?
напій вода чай молоко ? ?
сигарети Kools Chesterfield ? ? ?
тварина лисиця кінь ? ? ?

2.4. Крок 4

З усього вищевикладеного випливає, що кава і апельсиновий сік п'ють в четвертому і п'ятому домі. Не має значення, який з напоїв - в якому будинку; будемо просто називати їх "будинок, де п'ють сік" і "будинок, де п'ють каву".

Отже, де живе людина, яка палить Old Gold і розводить равликів? Не в будинку, де п'ють сік, тому що там курять Lucky Strike (13).

Припустимо, що він живе в будинку, де п'ють каву. Тоді людина, яка палить Old Gold, розводить равликів і п'є каву, живе в зеленому (4) будинку. Знову ж таки, з тих же міркувань, що і в кроці 3, це неможливо.

Значить, людина, яка палить Old Gold і розводить равликів, живе в третьому будинку.

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій ? ? ?
національність норвежець українець ? ? ?
напій вода чай молоко ? ?
сигарети Kools Chesterfield Old Gold ? ?
тварина лисиця кінь равлики ? ?

Звідси випливає, що Parliament курять в зеленому будинку, де п'ють каву, а живе там японець (14). Це означає, що іспанець - той, хто п'є апельсиновий сік, курить Lucky Strikes і тримає собаку. Продовжуючи ці міркування, приходимо до висновку, що англієць повинен жити в третьому будинку, і будинок цей - червоний. Методом виключення отримуємо, що будинок іспанця білий.

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій червоний білий зелений
національність норвежець українець англієць іспанець японець
напій вода чай молоко сік кава
сигарети Kools Chesterfield Old Gold Lucky Strikes Parliament
тварина лисиця кінь равлики собака ?

Тепер ми заповнили всі прогалини, крім одного, і, очевидно, що зебру тримає японець.


2.5. Відповідь

будинок 1 2 3 4 5
колір жовтий синій червоний білий зелений
національність норвежець українець англієць іспанець японець
напій вода чай молоко сік кава
сигарети Kools Chesterfield Old Gold Lucky Strikes Parliament
тварина лисиця кінь равлики собака зебра

2.6. Зауваження

У вишезложенном вирішенні неявно передбачалося, що перший будинок - крайній зліва. Якщо припустити, що перший будинок - крайній праворуч, отримаємо трохи іншу ситуацію, але той же відповідь. Норвежець все так само п'є воду, а японець утримує зебру.

будинок 5 4 3 2 1
колір білий зелений червоний синій жовтий
національність іспанець японець англієць українець норвежець
напій сік кава молоко чай вода
сигарети Lucky Strikes Parliament Old Gold Chesterfield Kools
тварина собака зебра равлики кінь лисиця

3. Інші формулювання умови завдання

Існує безліч різних варіантів умов задачі. У деяких з них перша посилка оригінального умови обмовляється окремо або мається на увазі неявно, а замість неї вводиться інша, найчастіше полегшує вирішення завдання. Замість двох питань нерідко залишають один, наприклад, "Хто розводить рибок?". Іноді замість марок сигарет вказують засоби пересування або назви рослин. Змінюються і національності п'яти згадуються людей [1]. Наприклад, дуже поширеним в Інтернеті варіантом є наступний:

На одній вулиці підряд стоять п'ять будинків, кожен - свого кольору. У кожному живе людина, всі п'ять - різних національностей. Кожна людина воліє унікальну марку сигарет, напій і домашня тварина. Крім того:

  1. Норвежець живе в першому будинку.
  2. Англієць живе в червоному будинку.
  3. Зелений будинок знаходиться зліва від білого, поруч з ним.
  4. Данець п'є чай.
  5. Той, хто палить Marlboro, живе поруч з тим, хто вирощує кішок.
  6. Той, хто живе в жовтому будинку, курить Dunhill.
  7. Німець курить Rothmans.
  8. Той, хто живе в центрі, п'є молоко.
  9. Сусід того, хто курить Marlboro, п'є воду.
  10. Той, хто курить Pall Mall, вирощує птахів.
  11. Швед вирощує собак.
  12. Норвежець живе поруч із синім будинком.
  13. Той, хто вирощує коней, живе в синьому будинку.
  14. Той, хто курить Winfield, п'є пиво.
  15. У зеленому будинку п'ють каву.

Питання:

Хто розводить рибок?

У мережі також зустрічаються тлумачення умов задачі, в яких зелений та білий дім стоять лівіше або правіше один одного, але не обов'язково поруч. Подібне умова має сенс лише при вказівці якихось додаткових даних, наприклад, при явно заданому напрямку нумерації будинків. В іншому випадку однозначне рішення отримати не вдасться.


Примітки

  1. 1 2 Історія загадки в Мережі. - www.ssqq.com/ARCHIVE/einstein01.htm
  2. James Little, Cormac Gebruers, Derek Bridge, & Eugene Freuder Capturing Constraint Programming Experience: A Case-Based Approach - www.cs.ucc.ie/ ~ dgb/papers/Little-Et-Al-2002.pdf (PDF). Cork Constraint Computation Centre, University College, Cork, Ireland. Читальний - www.webcitation.org/65CS4LQfl з першоджерела 4 лютого 2012.
  3. Jeremy Stangroom Einstein's Riddle: Riddles, Paradoxes, and Conundrums to Stretch Your Mind. - Bloomsbury USA, 2009. - P. 10-11. - ISBN 978-1-59691-665-4
  4. Life International, December 17, 1962, P. 95.