Загальна лінійна група

Загальна лінійна група - група щодо звичайного множення матриць всіх оборотних матриць ступеня n над комутативності кільцем K з одиницею (частіше використовують [1] термін повна лінійна група).

Позначення: GL (n, K) .

При n \ ge 2 група GL (n, K)неабелева. Якщо в якості K взято кінцеве поле GF (q) , То замість GL (n, K) пишуть також GL (n, q) і аналогічно для інших перерахованих нижче матричних груп.


1. Спеціальна лінійна група

Спеціальна лінійна група - група щодо множення матриць з визначником 1. Позначається як SL (n, K) .

2. Діагональна група

Діагональна група - група щодо множення діагональних матриць. Позначається як D (n, K) .

3. Трикутна група

Трикутна група - група щодо множення матриць з нульовим кутом під головною діагоналлю. Позначається як T (n, K) .

4. Унітреугольная група

Унітреугольная група - група щодо множення матриць з нульовим кутом під головною діагоналлю і з одиницями по діагоналі. Позначається як UT (n, K) .

Примітки

  1. Кострикін А. І., Манін Ю.И. Лінійна алгебра та геометрія. М.: Наука, 1986. С. 34.

Література

  • Кострикін А. І., Манін Ю. І. Лінійна алгебра і геометрія. М.: Наука, 1986. 304 з.
  • Каргаполов М. І., Мерзляков Ю. І. Основи теорії груп. М.: Наука, 1972. 240 с.