Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Загальна теорія відносності



План:


Введення

Альберт Ейнштейн - автор загальної теорії відносності (1921 рік)

Загальна теорія відносності (ЗТВ; ньому. allgemeine Relativittstheorie ) - геометрична теорія тяжіння, що розвиває спеціальну теорію відносності (СТО), опублікована Альбертом Ейнштейном в 1915 - 1916 роках [1] [2]. В рамках загальної теорії відносності, як і в інших метричних теоріях, постулюється, що гравітаційні ефекти обумовлені не силовим взаємодією тіл і полів, що знаходяться в просторі-часі, а деформацією самого простори-часу, що пов'язана, зокрема, з присутністю маси-енергії. Загальна теорія відносності відрізняється від інших метричних теорій тяжіння використанням рівнянь Ейнштейна для зв'язку кривизни простору-часу з присутньої в ньому матерією.

ОТО в даний час - сама успішна теорія гравітації, добре підтверджена спостереженнями. Перший успіх загальної теорії відносності полягав у поясненні аномальної прецесії перигелію Меркурія. Потім, в 1919, Артур Еддінгтон повідомив про спостереження відхилення світла поблизу Сонця в момент повного затемнення, що якісно і кількісно підтвердило передбачення загальної теорії відносності [3]. З тих пір багато інші спостереження та експерименти підтвердили значна кількість передбачень теорії, включаючи гравітаційне уповільнення часу, гравітаційний червоний зсув, затримку сигналу в гравітаційному полі і, поки лише побічно, гравітаційне випромінювання [4]. З іншого боку, численні спостереження інтерпретуються як підтвердити одного з найбільш таємничих і екзотичних прогнозів загальної теорії відносності - існування чорних дір [5].

Незважаючи на приголомшливий успіх загальної теорії відносності, в науковому співтоваристві існує дискомфорт, пов'язаний, по-перше, про те, що її не вдається переформулювати як класичний межа квантової теорії, а по-друге, з тим, що сама теорія вказує межі своєї застосовності, так як пророкує появу непереборних фізичних расходимостей під час розгляду чорних дір і взагалі сингулярностей простору-часу. Для розв'язання цих проблем був запропонований ряд альтернативних теорій, деякі з яких також є квантовими. Сучасні експериментальні дані, проте, указують, що будь типу відхилення від ОТО повинні бути дуже малими, якщо вони взагалі існують.


1. Основні принципи загальної теорії відносності

1.1. Необхідність модифікації ньютонівської теорії гравітації

Класична теорія тяжіння Ньютона заснована на понятті сили тяжіння, яка є дальнодействующей силою : вона діє миттєво на будь відстані. Цей миттєвий характеру дії несумісний з поняттям поля в сучасній фізиці. У теорії Ейнштейна ніяка інформація не може поширитися швидше швидкості світла у вакуумі.

Математично гравітації Ньютона сила виводиться з потенційної енергії тіла в гравітаційному полі. Потенціал гравітації, відповідний цієї потенційної енергії, підкоряється рівнянню Пуассона, яке не инвариантно при перетвореннях Лоренца. Причина неінваріантності полягає в тому, що енергія в спеціальній теорії відносності не є скалярной завбільшки, а переходить у тимчасову компоненту 4-вектора. Векторна ж теорія гравітації виявляється аналогічної теорії електромагнітного поля Максвелла і призводить до негативної енергії гравітаційних хвиль, що пов'язано з характером взаємодії: однойменні заряди (маси) в гравітації притягаються, а не відштовхуються, як в електромагнетизмі [6]. Таким чином, теорія гравітації Ньютона несумісна з фундаментальним принципом спеціальної теорії відносності - інваріантністю законів природи в будь інерціальній системі відліку, а пряме векторне узагальнення теорії Ньютона, вперше запропоноване Пуанкаре в 1905 році в його роботі "Про динаміку електрона" [7], призводить до фізично незадовільних результатів.

Ейнштейн почав пошук теорії гравітації, що була б сумісна з принципом інваріантності щодо законів природи будь системи відліку. Результатом цього пошуку стала загальна теорія відносності, заснована на принципі тотожності гравітаційної та інертної маси.


1.2. Принцип рівності гравітаційної та інертної мас

В нерелятивистской механіці існує два поняття маси : перше належить до другого закону Ньютона, а друге - до закону всесвітнього тяжіння. Перша маса - інертна (або інерційна) - є відношення негравітаціонних сили, що діє на тіло, до його прискоренню. Друга маса - гравітаційна - визначає силу тяжіння тіла іншими тілами і його власну силу тяжіння. Взагалі кажучи, ці дві маси вимірюються, як видно з опису, в різних експериментах, тому зовсім не зобов'язані бути пов'язаними, а тим більш - пропорційними один одному. Проте їх експериментально встановлена ​​сувора пропорційність дозволяє говорити про єдину масі тіла як в негравітаціонних, так і в гравітаційних взаємодіях. Відповідним вибором одиниць можна зробити ці маси рівними один одному.

Іноді принцип рівності гравітаційної та інертної мас називають слабким принципом еквівалентності. Ідея принципу сходить до Галілею, і в сучасній формі він було висунуть ще Ісааком Ньютоном, а рівність мас було підтверджено ним експериментально з відносною точністю 10 -3. В кінці XIX століття більш тонкі експерименти провів фон Етвеш [8], довівши точність перевірки принципу до 10 -9. Протягом XX століття експериментальна техніка дозволила підтвердити рівність мас з відносною точністю 10 -12 -10 -13 (Брагінський [9], Дікке [10] і т. д.).


1.3. Принцип руху по геодезичним лініях

Якщо гравітаційна маса дорівнює точно інерційної, то у виразі для прискорення тіла, яким діють лише гравітаційні сили, обидві маси скорочуються. Тому прискорення тіла, а отже, і його траєкторія не залежить від маси і внутрішньої будови тіла. Якщо ж всі тіла в одній і тій же точці простору отримують однакове прискорення, то це прискорення можна зв'язати не з властивостями тіл, а з властивостями самого простори в цій точці.

Таким чином, опис гравітаційної взаємодії між тілами можна звести до опису простору-часу, в якому рухаються тіла. Природно припустити, як це і зробив Ейнштейн, що рухаються по інерції тіла, тобто так, що їх прискорення у власній системі відліку одно нулю. Траєкторії тел тоді будуть геодезичними лініями, теорія яких була розроблена математиками ще у XIX столітті.

Самі геодезичні лінії можна знайти, якщо задати в просторі-часі аналог відстані між двома подіями, званий за традицією інтервалом або світової функцією. Інтервал в тримірному просторі і одновимірному часу (іншими словами, в чотиривимірному просторі-часі) задається 10 незалежних компонентами метричного тензора. Ці 10 чисел утворюють метрику простору. Вона визначає "відстань" між двома нескінченно близькими крапками простору-часу в різних напрямках. Геодезичні лінії, що відповідають світовим лініях фізичних тіл, швидкість яких менше швидкості світла, виявляються лініями найбільшого власного часу, тобто часу, вимірюваного годинами, жорстко скріпленими з тілом, наступним за цієї траєкторії.

Сучасні експерименти підтверджують рух тіл по геодезичним лініях з тією ж точністю, як і рівність гравітаційної та інертної мас.


1.4. Кривизна простору-часу

Розбіжність ( девіація) геодезичних ліній поблизу масивного тіла

Якщо запустити з двох близьких точок два тіла паралельно один одному, то в гравітаційному полі вони поступово почнуть або зближатися, або віддалятися одне від одного. Цей ефект називається девіацією геодезичних ліній. Аналогічний ефект можна спостерігати безпосередньо, якщо запустити дві кульки паралельно один одному за гумової мембрані, на яку в центр покладено масивний предмет. Кульки розійдуться: той, що був ближче до предмету, продавлюється мембрану, буде прагнути до центру сильніше, ніж більш віддалений кульку. Ця розбіжність ( девіація) обумовлено кривизною мембрани.

Аналогічно, в просторі-часі девіація геодезичних ліній (розбіжність траєкторій тіл) пов'язана з його кривизною. Кривизна простору-часу однозначно визначається його метрикою - метричним тензором. Різниця між загальної теорією відносності та альтернативними теоріями гравітації визначається здебільшого саме способом зв'язку між матерією (тілами та полями негравітаціонних природи, що створюють гравітаційне поле) і метричними властивостями простору-часу [4].


1.5. Простір-час ОТО і сильний принцип еквівалентності

Часто неправильно вважають, що основу загальної теорії відносності лежить принцип еквівалентності гравітаційного і інерційного поля, що може бути сформульований так:

Досить мала за розмірами локальна фізична система, що знаходиться в гравітаційному полі, по поведінці не відрізняється від такої ж системи, що знаходиться у прискореній (щодо інерціальної системи відліку) системі відліку, зануреної в плоске простір-час спеціальної теорії відносності [~ 1].

Іноді той же принцип постулюють що "локальну справедливість спеціальної теорії відносності" або називають "сильним принципом еквівалентності".

Історично цей принцип дійсно зіграв велику роль у становленні загальної теорії відносності та використовувався Ейнштейном при її розробці. Однак у самій остаточної формі теорії він насправді не міститься, так як простір-час як у прискореній, так і у вихідній системі відліку в спеціальній теорії відносності є нескривленими - плоским, а в загальній теорії відносності воно викривляється яким тілом і саме його викривлення викликає гравітаційне тяжіння тіл [11] [12].

Важливо зазначити, що основною відмінністю простору-часу загальної теорії відносності від простору-часу спеціальної теорії відносності є його кривизна, що виражається тензорною величиною - тензором кривизни. На просторі-часу спеціальної теорії відносності це тензор тотожне рівний нулю та часопростір є плоским.

З цієї причини не зовсім коректним є назва "спільна теорія відносності" [~ 2]. Дана теорія є лише однією з низки теорій гравітації, розглянутих фізиками в даний час, в той час як спеціальна теорія відносності (точніше, її принцип метрично простору-часу) є загальноприйнятою науковою спільнотою і становить наріжний камінь сучасної фізики базису. Слід, проте, зазначити, що жодна з інших розвинених теорій гравітації, крім ЗТВ, не витримала перевірки часом і експериментом [4].


1.6. Рівняння Ейнштейна

Рівняння Ейнштейна пов'язують між собою властивості матерії, присутньої у викривленому просторі-часі, з його кривизною. Вони є простими (найбільш лінійними) серед всіх мислимих рівнянь такого роду [13]. Виглядають вони наступним чином [14] :

R_ {\ mu \ nu} - {R \ over 2} g_ {\ mu \ nu} + \ Lambda g_ {\ mu \ nu} = G_ {\ mu \ nu} + \ Lambda g_ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ 4} T_ {\ mu \ nu},

де ~ R_ {\ mu \ nu} - тензор Річчі, що виходить з тензора кривизни простору-часу ~ R_ {\ rho \ mu \ sigma \ nu} за допомогою згортки його по парі індексів

R_ {\ mu \ nu} \ = \ g ^ {\ rho \ sigma} \ R_ {\ rho \ mu \ sigma \ nu},

~ R - скалярна кривизна, згорнутий з двічі контраваріантним метричним тензором ~ G ^ {\ mu \ nu} тензор Річчі

R \ = \ g ^ {\ mu \ nu} \ R_ {\ mu \ nu},

~ T_ {\ mu \ nu} являє собою тензор енергії-імпульсу матерії, ~ \ Pi - Число пі, ~ C - швидкість світла у вакуумі, ~ G - гравітаційна стала Ньютона. Тензор G_ {\ mu \ nu} = R_ {\ mu \ nu} - {R \ over 2} g_ {\ mu \ nu} називають тензором Ейнштейна.

Тут грецькі індекси пробігають значень від 0 до 3. Двічі контраваріантний метричний тензор задається співвідношенням

g ^ {\ mu \ nu} \ g_ {\ nu \ rho} \ = \ \ delta ^ \ mu {} _ \ rho.

Тензор кривизни простору-часу дорівнює

R_ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ = \ \ frac {1} {2} \ left (\ partial ^ 2_ {\ nu \ rho} g_ {\ mu \ sigma} \ + \ \ partial ^ 2_ { \ mu \ sigma} g_ {\ nu \ rho}, \ - \ \ partial ^ 2_ {\ nu \ sigma} g_ {\ mu \ rho} \ - \ \ partial ^ 2_ {\ mu \ rho} g_ {\ nu \ sigma} \ right) \ +
\ + \ G_ {\ lambda \ tau}, \ left (\ Gamma ^ \ lambda {} _ {\ nu \ rho} \ Gamma ^ \ tau {} _ {\ mu \ sigma} \ - \ \ Gamma ^ \ lambda { } _ {\ nu \ sigma} \ Gamma ^ \ tau {} _ {\ mu \ rho} \ right)

де використовуються символи Крістоффеля, що визначаються через похідні від компонент двічі коваріантного метричного тензора ~ G_ {\ mu \ nu}

\ Gamma_ {\ nu \ rho \ sigma} \ = \ \ frac {1} {2} \ \ left (\ partial_ \ sigma g_ {\ nu \ rho} \ + \ \ partial_ \ rho g_ {\ nu \ sigma} \ - \ \ partial_ \ nu g_ {\ rho \ sigma} \ right).

Символ Крістоффеля з одним верхнім індексом за визначенням дорівнює

\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ rho \ sigma} = g ^ {\ lambda \ nu} \ Gamma_ {\ nu \ rho \ sigma}.

Так як рівняння Ейнштейна не накладають жодних обмежень на використовуються для опису координати простору-часу, тобто мають властивість загальної ковариантности, то вони обмежують вибір лише 6 з 10 незалежних компонент симетричного метричного тензора. Тому їх вирішення неоднозначно без введення деяких обмежень на компоненти метрики, відповідних однозначному завданням координат в даній області простору-часу і званих тому зазвичай координатними умовами [15] [16].

Вирішуючи рівняння Ейнштейна спільно з правильно підібраними координатними умовами, можна знайти все 10 незалежних компонент симетричного метричного тензора. Цей метричний тензор (метрика) описує властивості простору-часу в даній точці і використовують для опису результатів фізичних експериментів. Він дозволяє задати квадрат інтервалу у викривленому просторі

ds ^ 2 \ = \ g_ {\ mu \ nu} (x) \ dx ^ {\ mu} \ dx ^ {\ nu},

який визначає "відстань" у фізичному (метричному) просторі. Символи Крістоффеля метричного тензора визначають геодезичні лінії, за якими об'єкти ( пробні тіла) рухаються по інерції. У найбільш простому випадку порожнього простору (тензор енергії-імпульсу рівний нулю) без лямбда члени одне з рішень рівнянь Ейнштейна описується метрикою Мінковського спеціальної теорії відносності

dx ^ 0 = cdt, \ dx ^ 1 = dx, \ dx ^ 2 = dy, \ dx ^ 3 = dz,
ds ^ 2 \ = \ g_ {\ mu \ nu} (x) \ dx ^ {\ mu} \ dx ^ {\ nu} = c ^ 2dt ^ 2-dx dy ^ 2-^ 2-dz ^ 2.

Деякий час дискутувалося питання про наявність в рівняннях Ейнштейна третього члена у лівої частини. Космологічна стала Λ була введена Ейнштейном в 1917 в роботі "Питання космології та загальна теорія відносності" для того, щоб описати в ЗТВ статичний Всесвіт, однак потім відкриття розширення Всесвіту зруйнувало філософські та експериментальні основи її обліку у теорії гравітації (див.: История космологічної постійної). Дані сучасної кількісної космології, проте, говорять на користь моделі Всесвіту, розширюється із прискоренням, тобто з позитивною космологічної постійної (см.: Модель ΛCDM). З іншого боку, величина цієї постійної настільки мала, що дозволяє не враховувати її у різноманітних фізичних розрахунках, крім пов'язаних з астрофізикою в масштабах скупчень галактик і вище.

Рівняння Ейнштейна найбільш прості в тому розумінні, що кривизна і енергія-імпульс у них входять лише лінійно, а крім цього у лівій частині стоять усі тензорні величини валентності 2, які можуть характеризувати простір-час. Їх можна вивести з принципу найменшої дії для дії Ейнштейна - Гільберта:

S = \ int \ left [\ frac {c ^ 4} {16 \ pi G} \ left (R-2 \ Lambda \ right) + \ mathcal L {} _ \ mathrm {M} \ right] \ sqrt {- g} \, \ mathrm {d} ^ 4x,

де позначення розшифровані вище, \ Mathcal {L} _ \ mathrm {M} являє собою лагранжевих щільність матеріальних полів [~ 3], а \ Sqrt {-g} \, \ mathrm {d} ^ 4x дає інваріантний елемент 4-обсягу простору-часу. Тут g = \ det | | g_ {\ mu \ nu} | | \! - Визначник, складений з елементів матриці двічі коваріантного метричного тензора. Знак мінус введений для того щоб показати, що визначник завжди негативний (для метрики Мінковського він дорівнює -1).

З математичної точки зору рівняння Ейнштейна є системою нелінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних щодо метричного тензора простору-часу, тому сума їх рішень не є новим рішенням. Наближено лінійність можна відновити лише при дослідженні малих збурень заданого простору-часу, наприклад, для слабких гравітаційних полів, коли малі відхилення метричних коефіцієнтів від їх значень для плоского простору-часу і настільки ж мала породжувана кривизна ними [13].

Додатковим обставиною, ускладнює вирішення цих рівнянь, є те, що джерело (тензор енергії-імпульсу) підпорядковується власним набору рівнянь - рівнянням руху того середовища, що заповнює дану область. Інтерес представляє ту обставину, що рівняння руху, якщо їх менше чотирьох, випливають з рівнянь Ейнштейна чинності локального закону збереження енергії-імпульсу (див.: далі). Це властивість відоме як самосогласованность рівнянь Ейнштейна і було вперше показано Д. Гільбертом в його знаменитій роботі "Підстави фізики" [17]. Якщо ж рівнянь рухи більше чотирьох, то вирішувати доводиться систему з координатних умов, рівнянь Ейнштейна і рівнянь середовища, що іще складніше. Саме тому таке значення надається відомим точним рішенням цих рівнянь.

Найважливіші точні розв'язання рівнянь Ейнштейна включають: рішення Шварцшильда [18] (для простору-часу, навколишнього сферично симетричний незаряджений і невращающейся масивний об'єкт), вирішення Райсснера - Нордстрема [19] [20] (для зарядженого сферично симетричної масивного об'єкта), рішення Керра [21] (для обертового масивного об'єкта), рішення Керра - Ньюмена [22] (для зарядженого обертового масивного об'єкта), а також космологічне вирішення Фрідмана [23] (для Всесвіту в цілому) і точні гравітаційно-хвильові вирішення [24].

Рівняння Ейнштейна без космологічної постійної були практично одночасно виведені в листопаді 1915 Давидом Гільбертом (20 листопада, висновок з принципу найменшої дії [17]) і Альбертом Ейнштейном (25 листопада, висновок з принципу загальної ковариантности рівнянь гравітаційного поля в поєднанні з локальних збереженням енергії-імпульсу [1]). Робота Гільберта була опублікована пізніше, ніж ейнштейнівська ( 1916). З питань пріоритету існують різні думки, висвітлені в статті про Ейнштейна, і більш повно в "Питання пріоритету в теорії відносності (англ.) ", однак сам Гільберт ніколи на пріоритет не претендував і вважав ОТО створенням Ейнштейна [25].


1.7. Основні слідства ОТО

Орбіта Ньютона (червона) і Ейнштейна (блакитні) однієї планети, що обертається навколо зірки

Згідно принципом відповідності, в слабких гравітаційних полях пророкування загальної теорії відносності співпадають з результатами застосування ньютонівського закону всесвітнього тяжіння з невеликими поправками, які зростають у міру збільшення напруженості поля.

Першими передбаченими і перевіреними експериментальними наслідками загальної теорії відносності стали три класичних ефекту, перелічених нижче в хронологічному порядку їх першої перевірки:

  1. Додатковий зсув перигелію орбіти Меркурія в порівнянні з прогнозами механіки Ньютона [26] [27].
  2. Відхилення світлового променя в гравітаційному полі Сонця [2].
  3. Гравітаційне червоне зміщення, чи уповільнення часу в гравітаційному полі [2].

Існує ряд інших ефектів, піддаються експериментальної перевірки. Серед них можна згадати відхилення і запізнювання ( ефект Шапіро) електромагнітних хвиль у гравітаційному полі Сонця і Юпітера, ефект Ленз - Тіррінга ( прецессия гіроскопа районі обертового тіла), астрофізичні докази існування чорних дір, докази випромінювання гравітаційних хвиль тісними системами подвійних зірок і розширення Всесвіту [4].

Досі надійних експериментальних свідчень, що спростовують ОТО, нема. Відхилення виміряних величин ефектів від передбачаються ОТО не перевищують 0,01% (для зазначених вище трьох класичних явищ) [4]. Незважаючи на це, у зв'язку із різними причинами теоретиками було розроблено щонайменше 30 альтернативних теорій гравітації, причому деякі із них дозволяють отримати скільки завгодно близькі до ОТО результати при відповідних значеннях вхідних в теорію параметрів.


2. Експериментальні підтвердження ЗТВ [4]

Детальніше з цієї теми див: Пророцтва загальної теорії відносності.

2.1. Ефекти, пов'язані з прискоренням систем відліку

Перший з цих ефектів - гравітаційне уповільнення часу, через який будь годинник буде йти тим повільніше, чим глибше в гравітаційної ямі (ближче до гравитирующих тіла) вони знаходяться. Даний ефект був безпосередньо підтверджений в експерименті Хафелі - Кітінга [28], а й у експерименті Gravity Probe A [29] і постійно підтверджується в GPS [30].

Безпосередньо пов'язаний з цим ефект - гравітаційне червоне зміщення світла. Під цим ефектом розуміють зменшення частоти світла щодо локальних годин (відповідно, зміщення ліній спектра до червоного кінця спектра щодо локальних масштабів) при поширенні світла через гравітаційної ями назовні (з області з меншим гравітаційним потенціал в область із великим потенціалом). Гравітаційне червоне зміщення було виявлене в спектрах зірок і Сонця і надійно підтверджено вже в контрольованих земних умовах в експерименті Паунда і Ребко [31] [32] [33] [34].

Гравітаційне уповільнення часу тягне за собою ще один ефект, названий ефектом Шапіро (також відомий як гравітаційна затримка сигналу). Через цього ефекту в поле тяжіння електромагнітні сигнали йдуть довше, ніж у відсутність цього поля. Дане явище було виявлено при радіолокації планет сонячної системи і космічних кораблів проходять позад Сонця, а також при спостереженні сигналів від подвійних пульсарів [35] [36].

З найбільшою точністю (близько 7 10 -9) це тип ефектів було виміряно в експерименті, проведеному групою Хольгера Мюллера з Каліфорнійського університету [37] [38]. В експерименті атом цезію, швидкість якого була спрямована вгору по відношенню до поверхні Землі, дією двох лазерних пучків переводився в суперпозицію станів з различающимися імпульсами. У результаті те, що сила гравітаційного впливу залежить від висоти над поверхнею Землі, набіги фаз хвильової функції кожного з цих станів при поверненні у вихідну точку розрізнялися. Різниця між цими набігами вимірювалася дією на атом лазерними пучками і вимірюванням імовірності виявлення атома в якійсь вибраній точці простору.


2.2. Гравітаційне відхилення світла

Найвідоміша рання ОТО перевірка стала можлива завдяки повному сонячному затемненню 1919. Артур Еддінгтон показав, що світло від зірки викривлявся поблизу Сонця в точній відповідності з прогнозами ВМО

Викривлення шляху світла відбувається в будь прискореної системі відліку. Детальний вид спостерігається траєкторії й гравітаційні ефекти лінзування залежать, тим не менше, від кривизни простору-часу. Ейнштейн дізнався про це ефект в 1911 році, і, коли він евристичним шляхом вирахував величину кривизни траєкторій, вона виявилася такою ж, якою передбачалася класичною механікою для частинок, що рухаються зі швидкістю світла. В 1916 Ейнштейн виявив, що насправді в ОТО кутовий зсув напряму поширення світла в два рази більше, ніж у ньютонівської теорії, на відміну від попереднього розгляду [2]. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО.

З 1919 года данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд в процессе затмений Солнца, а также с высокой точностью проверено радиоинтерферометрическими наблюдениями квазаров, проходящих вблизи Солнца во время его пути по эклиптике [39].

Гравитационное линзирование [40] происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом разрешении наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в 1979 году двух близких изображений одного и того же квазара QSO 0957+16 A, B (z=1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. "Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу - далёкую галактику (z=0,36), лежащую между Землёй и квазаром" [41]. С тех пор было найдено много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый Крест Эйнштейна, когда галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста.

Специальный тип гравитационного линзирования называется кольцом или дугой Эйнштейна. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.

Нарешті, у будь звезды может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу), и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют микролинзированием, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света от звёзд - МАСНО [42], EROS (англ.) и другие.


2.3. Чёрные дыры

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры.

Чёрная дыра - область, ограниченная так называемым горизонтом событий, которую не может покинуть ни материя, ни информация. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат колапсу масивних зірочок. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из межзвёздной среды), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.

Стивен Хокинг, тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу [43] за счёт излучения, названного випромінюванням Хокінга. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.

Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником Стрелец A* в центре нашей Галактики [44]. Подавляющее большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр [45] [46], однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются фермионные шары, бозонные звёзды и другие экзотические объекты [47].


2.4. Орбитальные эффекты

ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории небесной механики относительно динамики гравитационно связанных систем: Солнечная система, двойные звёзды и т. д.

Первый эффект ОТО заключался в том, что перигелії всіх планетних орбит будут прецессировать, поскольку гравитационный потенциал Ньютона будет иметь малую релятивистскую добавку, приводящую к формированию незамкнутых орбит. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в 1916 году, полностью совпала с аномальной прецессией перигелия Меркурія. Таким образом была решена известная в то время проблема небесной механики [48].

Позже релятивистская прецессия перигелия наблюдалась также у Венеры, Земли, астероида Икар и как более сильный эффект в системах двойных пульсаров [49]. За открытие и исследования первого двойного пульсара PSR B1913 +16 в 1974 році Р. Халс і Д. Тейлор получили Нобелевскую премию в 1993 [50].

Запаздывание времени прихода импульсов от пульсара PSR B1913+16 по сравнению со строго периодическим (синие точки) и предсказываемый ОТО эффект, связанный с излучением гравитационных волн (чёрная линия)

Другой эффект - изменение орбиты, связанное с гравитационным излучением двойной и более кратной системы тел. Этот эффект наблюдается в системах с близко расположенными звёздами и заключается в уменьшении периода обращения. Он играет важную роль в эволюции близких подвійних і кратных звёзд [51]. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.

Ще один ефект - геодезическая прецессия. Она представляет собой прецессию полюсов вращающегося объекта в силу эффектов параллельного перенесения в искривлённом пространстве-времени. Данный эффект полностью отсутствует в ньютоновской теории тяготения. Предсказание геодезической прецессии было проверено в эксперименте с зондом НАСА "Грэвити Проуб Би" (Gravity Probe B). Руководитель исследований данных, полученных зондом, Фрэнсис Эверитт на пленарном заседании Американского физического общества 14 апреля 2007 года заявил о том, что анализ данных гироскопов позволил подтвердить предсказанную Эйнштейном геодезическую прецессию с точностью, превосходящей 1 % [52]. В мае 2011 опубликованы [53] окончательные итоги обработки этих данных: геодезическая прецессия составляла −6601,818,3 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах погрешности эксперимента совпадает с предсказанным ОТО значением −6606,1 mas/год. Этот эффект ранее был проверен также наблюдениями сдвига орбит геодезических спутников LAGEOS; в пределах погрешностей отклонения от теоретических предсказаний ОТО не выявлены.


2.5. Захоплення інерційних систем відліку

Увлечение инерциальных систем отсчёта вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект "тянет" пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами (то есть покоящимися относительно локально-инерциальной системы отсчёта) на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет двигается быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на полярной орбите направление этого эффекта перпендикулярно геодезической прецессии, упомянутой выше.

Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, стэнфордские учёные в течение 5 лет извлекали его "отпечатки" из информации, полученной на специально запущенном с целью измерения этого эффекта спутнике "Грэвити Проуб Би" (Gravity Probe B). В мае 2011 г. были объявлены [53] окончательные итоги миссии: измеренная величина увлечения составила −37,27,2 миллисекунды дуги (mas) в год, что в пределах точности совпадает с предсказанием ОТО: −39,2 mas/год.


2.6. Другие предсказания

  • Эквивалентность инерционной и гравитационной массы: следствие того, что свободное падение - движение по инерции.
    • Принцип эквивалентности : даже самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица.
  • Гравитационное излучение : орбитальное движение любых гравитационно связанных систем (в частности, тесных пар компактных звёзд - белых карликов, нейтронных звёзд, чёрных дыр), а также процессы слияния нейтронных звёзд и/или чёрных дыр, как ожидается, должны сопровождаться излучением гравитационых волн.
    • Имеются косвенные доказательства существования гравитационного излучения в виде измерений темпа роста частоты орбитального вращения тесных пар компактных звёзд. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе двойного пульсара PSR B1913+16 и с точностью до 0,2 % совпал с предсказаниями ОТО.
    • Слияние двойных пульсаров и других пар компактных звёзд может создавать гравитационные волны, достаточно сильные, чтобы наблюдаться на Земле. На 2011 год существовало (или планировались в ближайшее время к постройке) несколько гравитационных телескопов для наблюдения подобных волн.
    • Гравитоны. Згідно квантовой механике, гравитационное излучение должно быть составлено из квантов, названных гравитонами. ОТО предсказывает, что они будут безмассовыми частицами со спином, равным 2. Обнаружение отдельных гравитонов в экспериментах связано со значительными проблемами, так что существование квантов гравитационного поля до сих пор (2011 год) не показано.

3. Космологія

Хотя общая теория относительности была создана как теория тяготения, скоро стало ясно, что эту теорию можно использовать для моделирования Вселенной как целого, и так появилась физическая космология. Физическая космология исследует вселенную Фридмана [23], которая является космологическим решением уравнений Эйнштейна. Это решение предсказывает, что Вселенная должна быть динамической: она должна расширяться, сжиматься или совершать постоянные колебания.

Эйнштейн сначала не мог примириться с идеей динамической Вселенной, хотя она явно следовала из уравнений Эйнштейна без космологического члена. Поэтому в попытке переформулировать ОТО так, чтобы решения описывали статичную Вселенную, Эйнштейн добавил космологическую постоянную к полевым уравнениям (см. выше). Однако получившаяся статическая вселенная была нестабильна. Позднее в 1929 году Эдвин Хаббл показал, что красное смещение света от отдалённых галактик указывает, что они удаляются от нашей собственной галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас [54] [55]. Это продемонстрировало, что вселенная действительно нестатична и расширяется. Открытие Хаббла показало несостоятельность воззрений Эйнштейна и использования им космологической постоянной. Теория нестационарной Вселенной (включая учёт космологического члена) была создана, впрочем, ещё до открытия закона Хаббла усилиями Фридмана, Леметра и ДеСиттера.

Уравнения, описывающие расширение Вселенной, показывают, что она становится сингулярной, если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют Большим Взрывом. В 1948 году Дж. Гамов издал статью [56], описывающую процессы в ранней Вселенной в предположении её высокой температуры и предсказывающую существование космического микроволнового фонового излучения, происходящего от горячей плазмы Большого Взрыва; в 1949 году Р. Алфер и Герман [57] провели более подробные вычисления. В 1965 году А. Пензиас и Р. Вилсон впервые идентифицировали реликтовое излучение [58], подтвердив таким образом теорию Большого Взрыва и горячей ранней Вселенной.


4. Проблемы ОТО

Подробнее по этой теме см.: Альтернативные теории гравитации.

4.1. Проблема энергии

Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени [59], а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно [~ 4], то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна:

T^\mu_{\nu;\mu}=0\;,

где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно. Действительно, исчезновение ковариантной дивергенции тензора энергии-импульса материи можно переписать как

\frac{\partial}{\partial x^\mu}(\sqrt{-g}T^\mu_\nu)-\frac{1}{2}\sqrt{-g}\frac{\partial g_{\mu\sigma}}{\partial x^\nu}T^\mu_\sigma=0\;.

Очевидно, что в кривом пространстве, где второй член не равен нулю, это уравнение вообще говоря не выражает какого-либо закона сохранения. Это происходит потому, что в кривом пространстве, очевидно, сохраняться должна сумма энергий материи и гравитационного поля. Соответствующий закон сохранения должен записываться в виде

\frac{\partial}{\partial x^\mu}\sqrt{-g}(T^\mu_\nu+t^\mu_\nu)=0\;,

где величина t^\mu_\nu представляет собой энергию-импульс гравитационного поля. В ОТО величина t^\mu_\nu оказывается не тензором, а псевдо-тензором --- величиной, преобразующейся как тензор только лишь при линейных преобразованиях. Это означает, что в ОТО энергия гравитационного поля в принципе не может быть локализована (что, вообще говоря, следует уже из принципа эквивалентности гравитационных и фиктивных сил). Это свойство обобщает аналогичное свойство тензора энергии-импульса электромагнитного поля, который также не может быть определён однозначно, и где поток электромагнитной энергии также не может быть локализован [60]. Тем не менее, энергия в ОТО всегда сохраняется в том смысле, что построить вечный двигатель в ОТО невозможно.

Некоторые физики, например, создатель РТГ Логунов, считают псевдо-тензорный характер энергии гравитационного поля существенным недостатком ОТО.

В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем в ОТО без космологической константы, то есть для таких распределений массы, которые ограничены в пространстве и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в простір Мінковського. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени (группу Бонди - Сакса), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности [61].

Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к Лоренцу и Леви-Чивита, которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю [62].


4.2. ОТО и квантовая физика

Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом.

Каноническое квантование любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строятся уравнения Эйлера - Лагранжа и определяется лагранжиан системы, из которого выделяется гамильтониан H. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов - квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы [~ 5]. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра - времени, по которому и составляется в дальнейшем уравнение типа Шредінгера

\hat H |\Phi\rangle = i \hbar {\partial \over \partial t} |\Phi\rangle,

де \hat H - Вже квантовый гамильтониан, которое далее решается для отыскания волновой функции |\Phi\rangle .

Сложности в реализации такой программы для ОТО следующие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его необходимом выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.

Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 50-м годам XX столетия усилиями М. П. Бронштейна [63], П. А. М. Дірака [64], Брайса Девітте [65] та інших фізиків. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле спина 2.

Дополнительные сложности возникли при попытке вторичного квантования системы гравитационного поля, проведённой Р. Фейнманом [66], Брайсом Девиттом [65] и другими физиками в 1960-х годах после разработки квантової електродинаміки. Оказалось, что поле такого высокого спина в трёхмерном пространстве не перенормируемо никакими традиционными (и даже нетрадиционными) способами. Более того, не существует никакого разумного определения его энергии, такого, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, она была бы локализуема и неотрицательна в любой точке.

Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени. Расходимости в квантовой гравитации, появляющиеся в каждом новом порядке по количеству петель, невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных контрчленов. Невозможно и свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к элементарному электрическому заряду и массе заряженной частицы).

На сегодняшний день построено много теорий, альтернативных ОТО (теория струн, получившая развитие в М-теории, петлевая квантовая гравитация и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо не закончены, либо имеют внутри себя неразрешённые парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них как о "физических теориях", - они не фальсифицируемы, то есть не могут быть проверены экспериментально.


5. Профільні видання

5.1. Научные журналы

Статьи по общей теории относительности и гравитации вообще публикуются в многочисленных научных журналах общефизического профиля, в числе которых выделим обзорные " Успіхи фізичних наук ", Reviews of Modern Physics, Physics Reports; і переважно оригінальні - російський " Журнал экспериментальной и теоретической физики " и американский Physical Review D, а также журналы быстрых публикаций при них - " Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики " и Physical Review Letters.

Существуют также специализированные журналы:

  • Classical and Quantum Gravity - журнал, выпускаемый английским Институтом физики. Сейчас в основном посвящён проблемам квантовой гравитации, но публикует работы и по всем другим разделам гравитации. Ссылка.
  • General Relativity and Gravitation - старейший гравитационный журнал, выходящий с 1970 года. Выпускается при поддержке Международного Общества общей теории относительности и гравитации. Ссылка.
  • Living Reviews in Relativity - единственный обзорный журнал. Выпускается в электронной форме Институтом гравитационной физики общества Макса Планка (Институтом имени Альберта Эйнштейна), Потсдам, Германия. Авторы журнала являются признанными специалистами в вопросах, которым посвящены обзоры, которые постоянно заменяются новыми версиями. Все материалы журнала могут быть рекомендованы для ознакомления с современным состоянием гравитационной физики. Ссылка.
  • "Гравитация и космология" - ежеквартальный российский журнал, выпускаемый Учебно-научным институтом гравитации и космологии Российского университета дружбы народов. Ссылка.

Примітки

  1. Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.
  2. В частности, это название критиковала школа академика Фока, предлагая вместо него название "теория тяготения Эйнштейна". См. монографию Фока, упомянутую выше в этом же разделе.
  3. Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.
  4. Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.
  5. Собственные значения оператора Гамильтона совпадают с энергией системы только в случае, если он не зависит от времени явно.
Джерела
  1. 1 2 Albert Einstein. (25 ноября 1915). " Die Feldgleichungen der Gravitation - nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 844-847. Перевірено 2006-09-12.
  2. 1 2 3 4 Albert Einstein. (1916). " Die Grundlage der allgemeinen Relativittstheorie - www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html". Annalen der Physik 354 (7): 769-822. Проверено 2006-09-03. (Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kuranskij1979ru.djvu / Под ред. Е. Куранского. - М .: Мир, 1979. 592 с. С. 146-196).
  3. Dyson, FW; Eddington, AS; Davidson, C. A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 - adsabs.harvard.edu/abs/1920RSPTA.220..291D (Англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. - Т. 220. - С. 291-333.
  4. 1 2 3 4 5 6 Clifford M. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment - www.livingreviews.org/lrr-2006-3 Living Rev. Relativity 9, (2006), 3.
  5. Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph JK Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th WE Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3-540-65158-6
  6. Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1. С. 227-228
  7. "Sur la dynamique de l'electron", Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 года)
    Русский перевод в сборнике:
    Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности. / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973. 332 с. С. 118-161.
  8. RV Etvs, V. Pekr, E. Fekete Beitrage zum Gesetze der Proportionalitt von Trgheit und Gravitt// Ann. Phys. - Leipzig, 68, 11-66, (1922).
  9. Braginsky VB, Panov VI Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass// Sov. Phys. JETP - 34, 463-466, (1972).
  10. Dicke RH Gravitation and the Universe// vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, USA, 1970).
    Русский перевод: Дикке Р. Гравитация и Вселенная (Перевод с английского и предисловие Н. В. Мицкевича) - М .: Мир, 1972. 103 с.
  11. Синг Дж. Л. Общая теория относительности. - М .: Иностранная литература, 1963. 432 с.
  12. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. - М .: ГИТТЛ, 1955. 504 с.
  13. 1 2 Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х тт. - М .: Мир, 1977.
  14. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля - Издание 8-е, стереотипное. - М .: Физматлит, 2001. - 534 с. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-9221-0056-4.
  15. А. Н. Темчин. Уравнения Эйнштейна на многообразии - М .: Едиториал УРСС, 1999. - 160 с. - ISBN 5-88417-173-0.
  16. Yvonne Choquet-Bruhat. General Relativity and the Einstein Equations - Oxford University Press, 2009. - 812 p. - (Oxford Mathematical Monographs). - ISBN 978-0199230723.
  17. 1 2 Hilbert D. Die Grundlagen der Physik - einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/relativity_rev/hilbert Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math. - phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395-407.
    Русский перевод: Гильберт Д. Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Є. Куранского. - М .: Мир, 1979. 592 с. С. 133-145.
  18. K. Schwarzschild. ber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie // Sitzungsberichte der Kniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 - 1916. - 189-196. arΧiv : physics/9905030 - arxiv.org/abs/physics/9905030
    Рус. пер.: Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштеновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199-207.
  19. G. Nordstrm. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. 20, 1238-1918.
  20. H. Reissner ber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.// Ann. Phys. 59, 106-1916.
  21. RP Kerr. Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics // Phys. Rev. Lett. 11, 237-1963. - DOI : 10.1103/PhysRevLett.11.237 - dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.11.237
  22. ET Newman, E. Couch, K. Chinnapared, A. Exton, A. Prakash, RJ Torrence. Metric of a rotating charged mass / / J. Math. Phys. 6: 918. - 1965.
  23. 1 2 Friedmann A. 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377; Friedman A. ber die Mglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krmmung des Raumes. Zeitschrift fr Physik Vol. 21, pp. 326-332 (1924); Lemaitre G. 1927. Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.
  24. Бичак И., Руденко В. Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. - М .: Изд-во МГУ, 1987. - 264 с.
  25. Констанс Рид. Гильберт - kvant.info/reid/book.htm М.: Наука, 1977.

    Гильберт охотно признавал и часто об этом говорил на лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну. "Любой мальчик на улицах Гёттингена понимает в четырёхмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, - однажды заметил он. - И тем не менее именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу".

  26. A. Einstein. Erklrung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativittstheorie. // Sitzungsberichte der der Kniglich Preuischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915-1915. - Heft 2, S. 831-839.
    Русский перевод: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 439-447.
  27. К. Schwarzschild. Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Є. Куранского. - М .: Мир, 1979. 592 с. С. 199-207.
  28. J. Hafele, R. Keating. (14 июля 1972). " Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains - www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166". Science 177 (4044): 166-168. DOI : 10.1126/science.177.4044.166 - dx.doi.org/10.1126/science.177.4044.166. Проверено 18 сентября 2006.
  29. RFC Vessot et al. (1980). " Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser - link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.45.2081". Physical Review Letters 45 (26): 2081-2084. DOI : 10.1103/PhysRevLett.45.2081 - dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.2081. Проверено 9 ноября 2009.
  30. RFC Vessot et al. (2003). " Relativity in the Global Positioning System - www.livingreviews.org/lrr-2003-1". Living Reviews in Relativity 6 : 1-42. Проверено 9 ноября 2009.
  31. RV Pound, GA Rebka Jr. (1 ноября 1959). " Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance - prola.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1". Physical Review Letters 3 (9): 439-441.
  32. RV Pound, GA Rebka Jr. (1 апреля 1960). " Apparent weight of photons - prola.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1". Physical Review Letters 4 (7): 337-341.
  33. Р. В. Паунд О весе фотонов - ufn.ru/ru/articles/1960/12/b/ // Успехи физических наук. - 1960. - Т. 72. - № 12. - С. 673-683.
  34. RV Pound, JL Snider. (2 ноября 1964). " Effect of Gravity on Nuclear Resonance - prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i18/p539_1". Physical Review Letters 13 (18): 539-540.
  35. II Shapiro. (28 декабря 1964). " Fourth test of general relativity - prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i26/p789_1". Physical Review Letters 13 (26): 789-791. Проверено 2006-09-18.
  36. II Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, Richard A. Brockelman. (27 мая 1968). " Fourth test of general relativity: preliminary results - prola.aps.org/abstract/PRL/v20/i22/p1265_1". Physical Review Letters 20 (22): 1265-1269. DOI : 10.1103/PhysRevLett.20.1265 - dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.20.1265. Проверено 2006-09-18.
  37. Holger Mller, Achim Peters, Steven Chu A precision measurement of the gravitational redshift by the interference of matter waves - dx.doi.org/doi:10.1038/nature08776 (Англ.) / / Nature. - 2010. - Т. 463. - С. 926-929.
  38. Steven K. Blau Gravity affects how atoms interfere, just as relativity predicts - blogs.physicstoday.org/update/2010/02/gravity-affects-how-atoms-inte.html (Англ.) . Physics Today (18.02.2010). Архивировано - www.webcitation.org/60qIJLHzG из первоисточника 11 августа 2011.
  39. Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. Section 4.3 // Gravitation and Spacetime - 2nd. - WW Norton & Company, 1994. - P. 188-196. - ISBN 0-393-96501-5.
  40. P. Schneider, J. Ehlers, and EE Falco Gravitational Lenses. - Springer-Verlag, New York, 1992.
  41. Сурдин В. Г. Гравитационная линза - www.astronet.ru/db/msg/1162190
  42. C. Alcock и др. The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations - arxiv.org/abs/astro-ph/0001272 Astrophys. J. 542 (2000) 281-307
  43. Stephen Hawking. (1975). " Particle creation by black holes - projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103899181". Communications in Mathematical Physics 43 (3): 199-220. Проверено 2006-09-17.
  44. Информация о звёздах вблизи центра Галактики - www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php Институт Макса Планка
  45. А. М. Черепащук Поиски чёрных дыр - ufn.ru/ru/articles/2003/4/a/ // Успехи физических наук. - 2003. - Т. 173. - № 4. - С. 345-384.
  46. Mark J. Reid. (2009). " Is there a Supermassive Black Hole at the Center of the Milky Way? - arxiv.org/abs/0808.2624". International Journal of Modern Physics D 18 : 889-910. Проверено 2010-06-24.
  47. См.: Физика за горизонтом событий - www.ng.ru/science/2002-11-13/11_blackhole.html, а также обзор по бозонным звёздам:
    Franz E. Schunck, Eckehard W. Mielke. (2003). " General relativistic boson stars - stacks.iop.org/cq/20/R301". Classical and Quantum Gravity 20 (20): R301-R356. Проверено 2007-05-17.
  48. Богородский А. Ф. Всемирное тяготение. - Киев: Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.
  49. CM Will. General Relativity, an Einstein Century Survey - SW Hawking and W. Israel. - Cambridge: Cambridge University Press, 1979. - P. Chapter 2.
  50. Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год - nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/index.html
  51. Масевич А. Г., Тутуков А. В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения. - М .: Наука, 1988. 280 с ISBN 5-02-013861-4
  52. См. пресс-релиз - einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf (Англ.)
  53. 1 2 Physical Review Letters - Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity - prl.aps.org/accepted/L/ea070Y8dQ491d22a28828c95f660a57ac82e7d8c0 (1 мая 2011).
  54. Edwin Hubble. (1929). " A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae - www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168" (PDF). Proceedings of the National Academy of Sciences USA 15 (3): 168-173. Проверено 2006-09-06.
  55. Edwin Hubble. A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae - antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html (17 января 1929). Архивировано - www.webcitation.org/60qIJc8MJ из первоисточника 11 августа 2011.
  56. Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.
  57. Alpher RA, Herman, RC 1949, Phys. Rev. 75, 1089
  58. Arno Penzias, RW Wilson. (1965). " A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc) - adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1965ApJ...142..419P". Astrophysical Journal 142 (3): 419-421. Проверено 2006-09-16.
  59. См., например: Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика - Издание 4-е, исправленное. - М .: Наука, 1988. - 215 с. - ( "Теоретическая физика", том I). - ISBN 5-02-013850-9. , Глава II.
  60. Ландау, Лифшиц Теория Поля, параграф 32
  61. Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Дополнение 19.1.
  62. Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. - М .: Наука, 1968. 332 с. С. 235.
    Оригинальные работы:
    • Lorentz H. On Hamilton's principle in Einstein's Theorie of gravitation. // Proc. Akad. Amsterdam, 1916-1917, V. 19, P. 751-765.
    • Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. // Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917-1917. - V. 26, № 7, P. 381-391.
  63. Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6 (1936) 195.
  64. Часть "Лекции по квантовой механике" книги Дирак П. AM Лекции по теоретической физике. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.
  65. 1 2 B. DeWitt. Quantum theory of gravity I // Physical Review 160, 1113-1148 (1967).
    B. DeWitt. Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory // Physical Review 162, 1195-1239 (1967).
    B. DeWitt. Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory // Physical Review 162, 1239-1256 (1967).
    Систематическое изложение: Девитт Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. з англ. / Под ред. Г. А. Вилковыского. - М .: Наука. Гл. ред. фіз.-мат. лит. - 1987. - 288 с.
    репринтное переиздание: Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-11-480064-7.
  66. Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697-722.

Література

  • Герман Вейль. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. - М .: Изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. 455 с.
  • Дирак П. А. М. Общая теория относительности - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dirak1978.djvu М.: Атомиздат, 1978.
  • Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Fok1961ru.djvu / 2-е изд. М.: ГИФМЛ, 1961.
  • Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Tolmen1974ru.djvu М.: Наука, 1974.
  • Пенроуз Р. Структура пространства-времени - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Penrouz1972ru.djvu М.: Мир, 1972.
  • Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977. Том 1 - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t1_1977ru.djvu Том 2 - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t2_1977ru.djvu Том 3 - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/MiznerTornUiler_t3_1977ru.djvu
  • Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/HawkingEllis1977ru.djvu М.: Мир, 1977.
  • Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352 c.
  • Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304 c.
  • Р.Ф. Фейнман, Ф.Б. Мориниго, У.Г. Вагнер, "Фейнмановские лекции по гравитации", пер. з англ. А.Ф. Захарова, М., "Янус К", 2000, 296 с., ББК 33.313, Ф 36, УДК 530.12, ISBN 5-8037-0049-5.
  • С. Вейнберг Гравитация и космология - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vajnberg1975ru.djvu, пер. з англ. В.М. Дубовика и Э.А. Тагирова, под ред. Я.А. Смородинского, "Платон", Волгоград, 2000, 696 с., ISBN 5-8010-0306-1.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Загальна теорія відносності в багатовимірному просторі
Теорія відносності
Теорія відносності
Спеціальна теорія відносності
Подія (теорія відносності)
Інтервал (теорія відносності)
Загальна теорія систем
Загальна теорія систем
Принцип відносності
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru