Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Загальна теорія відносності в багатовимірному просторі



План:


Введення

Загальна теорія відносності в багатовимірному просторі - це узагальнення загальної теорії відносності на простір-час з розмірністю більше або менше 4. Ця теорія дає основу для так званої геометризації взаємодій - одного з двох шляхів (поряд з калібрувальним підходом) до побудови єдиної теорії поля. Вона складається з різних фізичних теорій, які намагаються узагальнити теорію відносності Ейнштейна на більш високих розмірностях. Така спроба узагальнення перебуває під великим впливом теорії струн і М-теорії. Від інших багатовимірних моделей загальна теорія відносності в багатовимірному просторі відрізняється фіксованим видом використовуваної лагранжевой щільності - в даній теорії це може бути тільки скалярна кривизна.


1. Математична основа

Як відомо, рівняння Ейнштейна для гравітації, одержувані варіюванням з дії Ейнштейна - Гільберта, не містять ніяких внутрішніх обмежень на розмірність простору і його сигнатуру, і містять лише дуже слабкі обмеження на топологію. Вони лише пов'язують локально для якогось простору метричний тензор, який описує геометричні властивості цього простору, з тензором енергії-імпульсу, який описує містяться в цьому просторі матеріальні (негравітаціонние) поля.

Розмірність, топологія і сигнатура простору повинні бути задані додатково, що дозволяє легко узагальнити загальну теорію відносності на простору з більшим чи меншим числом вимірів як власне простору, так і часу. Кількість просторових і часових вимірів визначається сигнатурою метричного тензора, а точніше, кількостями його власних значень різних знаків, позитивних і негативних. Наприклад, в евклідової квантової гравітації фігурують лише 4 просторових вимірювання взагалі без тимчасового.

В змістовної теорії подібного типу, по-видимому, в просторі повинно бути не менше 4 вимірювань. Справа в тому, що одномірне простір взагалі не може бути внутрішньо викривлено, кривизна двовимірного простору повністю визначається його скалярной кривизною, а тривимірного - тензором Річчі, чому згідно з рівняннями Ейнштейна поза компактного розподілу полів в таких просторах ніяких ефектів спостерігатися взагалі не буде (крім глобальних топологічних, см. космічна струна). Тільки починаючи з чотиривимірного простору з'являється дальнодействие гравітаційного поля - воно може поширюватися за межі породив його об'єкта і навіть утворювати хвилі в порожньому просторі, що пов'язано з тим, що опис кривизни, починаючи з цієї розмірності, вимагає також знання тензора Вейля.

Вища розмірність простору для рівнянь Ейнштейна не обмежена. Тому можна розглядати рівняння Ейнштейна в будь-якому просторі з розмірністю більше трьох. Основною проблемою при цьому є фізична інтерпретація вищих розмірностей.


2. Фізична інтерпретація вищих вимірів

Ми живемо в тривимірному просторі і одновимірному часу. Наші прилади не фіксують наявності вищих вимірювань, які вводяться в цій теорії. Це намагаються пояснити різними способами, історично перший з них виник в теорії Калуци - Клейна: вищі розмірності в кожній точці мають замкнуту топологію (у вигляді сфер, торів або різноманіть Калабі - Яу) з діаметрами порядку планковской довжини, тому вони ніяк не проявляють себе в звичайних умовах. Щоб "розвернути" ці розмірності, потрібна величезна енергія, так як порушення полів по ним мають субпланковські довжину хвилі і відповідну енергію. Ця можливість називається компактними додатковими вимірами.

З іншого боку, можна вважати, що всі вимірювання рівноправні, але спостерігаються нами фізичні поля і взаємодії якимось чином прив'язані до чотиривимірний гіперповерхні - Брані - в просторі більшої розмірності. Такий підхід популярний серед прихильників теорії струн і дозволяє, як стверджується, вирішити проблему темної матерії.

Найбільш простою моделлю простору, яка дозволяє об'єднати всі 4 види фундаментальних взаємодій є 10-мірна (11-мірна в теоріях з суперсиметрією) з наступними вимірами:

Через свою компактність, додаткові вимірювання вводяться в рівняння як коливальні ступені свободи.


3. Історія

Після створення загальної теорії відносності, яка є релятивістської геометричній теорією гравітації, теоретики стали намагатися об'єднати з нею теорію електромагнетизму Максвелла також геометричним шляхом. Як виявилося, зробити це в рамках чотирьох вимірювань неможливо. Це стало ясно після провалу теорії Вейля, який намагався об'єднати гравітацію і електромагнетизм в рамках чотиривимірного простору, використовуючи складну геометрію з крученням (геометрія Вейля). Ця теорія давала фізичні слідства, суперечать експериментальним, наприклад, швидкість ходу годинника залежала в ній від їхньої історії.

Вперше спробу об'єднати гравітацію і електромагнетизм в рамках п'яти вимірювань зробив Т. Калуци (див. теорія Калуци - Клейна). Пятімерний рівняння Ейнштейна шляхом (4 +1)-розщеплення вдалося розділити на чотиривимірні рівняння Ейнштейна і рівняння Максвелла. Неясною в такому підході є причина такого розщеплення і вимога, яку довелося пред'явити до допустимих перетворень координат (вони повинні залишати незмінною і дорівнює одиниці електромагніт-електромагнітну компоненту метрики) - це спричиняє втрату загальної коваріантності теорії. Але найбільш істотним недоліком теорії стало верхня межа на відношення заряду частинки до її маси, що збігається за формою з обмеженням на існування горизонту подій в просторі чорної діри Рейсснера - Нордстрема, якому суперечать електрони і всі інші відомі заряджені елементарні частинки.

Відкриття в 1960-х Вайнбергом, Саламом і Глешоу єдності електрослабкої взаємодії дозволило вивести і слабкі взаємодії з рівнянь Ейнштейна, правда для цього їх розмірність довелося збільшити до семи. Таким чином відбувається наростання розмірності простору:


4. Експериментальна перевірка

В даний час ( 2010) припущення про існування додаткових вимірів продовжує розвиватися завдяки величезній кількості теоретичних міркувань, але не має ніяких експериментальних підтверджень, на відміну від чотиривимірний загальної теорії відносності. Зокрема, в одному з варіантів пятімерной теорії відносності електричний заряд не є інваріантом в гравітаційному полі і його величина може змінюватися в залежності від гравітації . Для експериментальної перевірки цього запропоновано, наприклад, вивчати ефект Холла, коли Земля знаходиться в перигелії і в афелії. Однак, чутливість сучасної апаратури недостатня для виявлення передбачаються ефектів.

Через неможливість перевірки багатовимірних узагальнень ОТО в лабораторних умовах, ведеться спостереження за космічними об'єктами, чия потужна гравітація могла б виявити нові явища, але поки що теж безрезультатно.


Примітки

  1. supergravity - History, Relation to superstrings, Nomenclature - encyclopedia.stateuniversity.com/pages/21494/supergravity.html

Література

Ю. С. Владимиров Розмірність фізичного простору-часу і об'єднання взаємодій. - М.: Изд-во МГУ, 1987.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Загальна теорія відносності
Теорія відносності
Теорія відносності
Подія (теорія відносності)
Спеціальна теорія відносності
Інтервал (теорія відносності)
Загальна теорія систем
Загальна теорія систем
Банаховому просторі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru