Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Закони Кірхгофа


Solenoid.svg

План:


Введення

Не слід плутати з Принцип Керкгоффса.

Закони Кірхгофа (або правила Кірхгофа) - співвідношення, які виконуються між струмами і напругами на ділянках будь електричного кола. Правила Кірхгофа дозволяють розраховувати будь-які електричні кола постійного та квазістаціонарного струму. [1] Мають особливе значення в електротехніці через свою універсальність, так як придатні для вирішення багатьох завдань теорії електричних ланцюгів. Застосування правил Кірхгофа до лінійного ланцюга дозволяє отримати систему лінійних рівнянь щодо струмів, і відповідно, знайти значення струмів на всіх гілках ланцюга. Сформульовано Густавом Кірхгофа в 1845.


1. Формулювання

Для формулювання законів Кірхгофа, в електричного кола виділяються вузли - точки з'єднання трьох і більше провідників і контури - замкнуті шляху з провідників. При цьому кожен провідник може входити в кілька контурів.

У цьому випадку закони формулюються таким чином.

1.1. Перший закон

Перший закон Кірхгофа (Закон струмів Кірхгофа, ЗТК) говорить, що алгебраїчна сума струмів в будь-якому вузлі будь ланцюга дорівнює нулю (значення випливають струмів беруться зі зворотним знаком):

\ Sum \ limits ^ n_ {j = 1} I_j = 0.

Іншими словами, скільки струму втікає у вузол, стільки з нього і випливає. Даний закон випливає з закону збереження заряду. Якщо ланцюг містить p вузлів, то вона описується p - 1 рівняннями струмів. Цей закон може застосовуватися і для інших фізичних явищ (наприклад, водяні труби), де є закон збереження величини і потік цієї величини.


1.2. Другий закон

Другий закон Кірхгофа (Закон напруг Кірхгофа, ЗНК) говорить, що алгебраїчна сума падінь напружень по будь-якому замкнутому контуру кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють уздовж цього ж контура. Якщо в контурі немає ЕРС, то сумарне падіння напруги дорівнює нулю:

для постійних напруг \ Sum ^ n_ {k = 1} E_k = \ sum ^ m_ {k = 1} U_k = \ sum ^ m_ {k = 1} R_kI_k;
для змінних напруг \ Sum ^ n_ {k = 1} e_k = \ sum ^ m_ {k = 1} u_k = \ sum ^ m_ {k = 1} R_ki_k + \ sum ^ m_ {k = 1} u_ {L \, k} + \ sum ^ m_ {k = 1} u_ {C \, k}.

Іншими словами, при обході ланцюга по контуру, потенціал, змінюючись, повертається до початкового значення. Якщо ланцюг містить m ~ гілок, з яких містять джерела струму гілки в кількості mi ~ , То вона описується m-mi-(p-1) ~ рівняннями напруг. Окремим випадком другого правила для ланцюга, що з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.

Закони Кірхгофа справедливі для лінійних і нелінійних ланцюгів при будь-якому характері зміни в часі струмів і напруг.

Приклад
На цьому малюнку для кожного провідника позначений протікає по ньому струм (буквою "I") і напруга між сполучаються їм вузлами (буквою "U")

Наприклад, для наведеної на малюнку ланцюга, відповідно до першого закону виконуються наступні співвідношення:

\ Begin {cases} I_1-I_2-I_6 = 0 \ \ I_2-I_4-I_3 = 0 \ \ I_3-I_5 = 0 \ \ I_6 + I_4 + I_5-I_7 = 0 \ end {cases}

Зверніть увагу, що для кожного вузла має бути вибрано позитивний напрямок, наприклад тут, струми, що впадає у вузол, вважаються позитивними, а випливають - негативними.

Згідно з другим законом, справедливі співвідношення:

\ Begin {cases} U_2 + U_4-U_6 = 0 \ \ U_3 + U_5-U_4 = 0 \ end {cases}

2. Особливості складання рівнянь для розрахунку струмів

  • Закони Кірхгофа, записані для p-1 ~ вузлів та m-(p-1) ~ контурів ланцюга, дають повну систему лінійних рівнянь, яка дозволяє знайти всі струми і напруги.
  • Перед тим, як скласти рівняння, потрібно довільно вибрати:
    • позитивні напрямки струмів у гілках і позначити їх на схемі;
    • позитивні напрямки обходу контурів для складання рівнянь за другим законом.
  • З метою однаковості рекомендується для всіх контурів позитивні напрямки обходу вибирати однаковими (напр.: за годинниковою стрілкою)
  • Якщо напрямок струму збігається з напрямком обходу контуру (яке вибирається довільно), перепад напруги вважається позитивним, в іншому випадку - негативним.
  • При запису лінійно незалежних рівнянь за другим законом, прагнуть, щоб у кожен новий контур, для якого складають рівняння, входила хоча б одна нова гілка, яка не увійшла в попередні контури, для яких вже записані рівняння за другим законом (достатнє, але не необхідна умова)

3. Про значення для електротехніки

Правила Кірхгофа мають прикладний характер і дозволяють поряд і в поєднанні з іншими прийомами і способами (метод еквівалентного генератора, метод контурних струмів, метод вузлових напруг, принцип суперпозиції, спосіб складання потенційної діаграми) вирішувати завдання електротехніки. Правила Кірхгофа знайшли широке застосування завдяки простій формулюванні рівнянь і можливості їх вирішення стандартними способами лінійної алгебри ( методом Крамера, методом Гаусса та ін.)

Існує думка, згідно з яким "Закони Кірхгофа" слід іменувати "Правилами Кірхгофа", бо вони не відображають фундаментальних сутностей природи (і не є узагальненням великої кількості досвідчених даних), а можуть бути виведені з інших положень і припущень.


4. Закон випромінювання

Закон випромінювання Кирхгофа - відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності однакове для всіх тіл при даній температурі для даної частоти для рівноважного випромінювання і не залежить від їх форми, хімічного складу та ін.

Примітки

  1. Кирхгофа правила - slovari.yandex.ru / ~ книги / БСЕ / Кирхгофа правила / - стаття з Великої радянської енциклопедії

Література

  • Матвєєв А. Н. Електрика і магнетизм - Навчальний посібник. - М .: Вища школа, 1983. - 463 с.
  • Калашников С. Г. Електрика - Навчальний посібник. - М .: Физматлит, 2003. - 625 с.
  • Безсонов Л. А. Теоретичні основи електротехніки. Електричні кола - 11-е видання. - М .: Гардарики, 2007.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Формула Кірхгофа
Правила Кірхгофа
Закон випромінювання Кірхгофа
Закони збереження
Закони (Платон)
Закони філософії
Закони Коновалова
Закони Кеплера
Економічні закони
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru