Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Закон Гука



Механіка суцільних середовищ
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Хмарно середу
Класична механіка
Закон збереження маси Закон збереження імпульсу
Теорія пружності
Напруга Тензор Тверді тіла Пружність Пластичність Закон Гука Реологія В'язкопружності
Гідродинаміка
Рідина Гідростатика Гідродинаміка В'язкість Ньютонівська рідина Неньютоновская рідина Поверхневий натяг
Основні рівняння
Рівняння неперервності Рівняння Ейлера Рівняння Нав'є - Стокса Рівняння дифузії Закон Гука
Відомі вчені
Ньютон Гук
Бернуллі Ейлер Коші Стокс Нав'є
Див також "Фізичний портал"

Закон Гука - рівняння теорії пружності, що зв'язує напругу і деформацію пружного середовища. Відкритий в 1660 англійським вченим Робертом Гуком (Хуком) ( англ. Robert Hooke ). Оскільки закон Гука записується для малих напруг і деформацій, він має вигляд простої пропорційності.

У словесній формі закон звучить наступним чином:

Сила пружності, що виникає в тілі при його деформації, прямо пропорційна величині цієї деформації

Для тонкого розтяжне стержня закон Гука має вигляд:

\! F = k \ Delta l

Тут F - Сила натягу стрижня, \ Delta l - Абсолютне подовження (стиснення) стрижня, а k називається коефіцієнтом пружності (або жорсткості).

Коефіцієнт пружності залежить як від властивостей матеріалу, так і від розмірів стрижня. Можна виділити залежність від розмірів стрижня (площі поперечного перерізу S і довжини L ) Явно, записавши коефіцієнт пружності як

k = \ frac {ES} L

Величина E називається Модулем пружності першого роду або модулем Юнга і є механічною характеристикою матеріалу.

Якщо ввести відносне подовження

\ Varepsilon = \ frac {\ Delta l} L

і нормальне напруження в поперечному перерізі

\ Sigma = \ frac F S \!

то закон Гука у відносних одиницях запишеться як

\ Sigma = E \ varepsilon \

У такій формі він справедливий для будь-яких малих обсягів речовини.

Також при розрахунку прямих стрижнів застосовують запис закону Гука у відносній формі

\ Delta l = \ frac {FL} {ES}

Слід мати на увазі, що закон Гука виконується тільки при малих деформаціях. При перевищенні межі пропорційності зв'язок між напруженнями і деформаціями стає нелінійною. Для багатьох середовищ закон Гука непридатний навіть при малих деформаціях.


Узагальнений закон Гука

У загальному випадку напруга і деформації описуються тензорами другого рангу в тривимірному просторі (мають по 9 компонент). Зв'язує їх тензор пружних постійних є тензором четвертого рангу C_ {ijkl} і містить 81 коефіцієнт. Внаслідок симетрії тензора C_ {ijkl} , А також тензорів напружень і деформацій, незалежними є тільки 21 постійна. Закон Гука виглядає наступним чином:

\ Sigma_ {ij} = \ sum_ {kl} C_ {ijkl} \ cdot \ varepsilon_ {kl},

де \ Sigma_ {ij} - тензор напружень, \ Varepsilon_ {kl}, - тензор деформацій. Для ізотропного матеріалу тензор C_ {ijkl} містить тільки два незалежних коефіцієнта.

Завдяки симетрії тензорів напруги і деформації, закон Гука може бути представлений в матричної формі.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
A-закон
Мю-закон
Закон Паскаля
Закон Бернуллі
Закон секторні
Закон Фарадея
Закон інерції
Закон Коугілла
Закон Грімма
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru