Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Закон великих чисел



План:


Введення

Закон великих чисел у теорії ймовірностей стверджує, що емпіричне середнє ( середнє арифметичне) досить великий кінцевої вибірки з фіксованого розподілу близько до теоретичного середнього ( математичного сподівання) цього розподілу. Залежно від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже всюди.

Завжди знайдеться така кількість випробувань, при якому з будь-якої заданої наперед ймовірністю відносна частота появи деякої події буде як завгодно мало відрізнятиметься від його ймовірності.

Загальний зміст закону великих чисел - спільна дія великого числа випадкових факторів приводить до результату, майже не залежному від випадку.

На цій властивості засновані методи оцінки ймовірності на основі аналізу кінцевої вибірки. Наочним прикладом є прогноз результатів виборів на основі опитування вибірки виборців.


1. Слабкий закон великих чисел

Нехай є нескінченна послідовність (послідовне перерахування) однаково розподілених і некоррелірованних випадкових величин \ {X_i \} _ {i = 1} ^ {\ infty} , Визначених на одному вероятностном просторі (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mathbb {P}) . Тобто їх коваріація \ Mathrm {cov} (X_i, X_j) = 0, \; \ forall i \ not = j . Нехай \ Mathbb {E} X_i = \ mu, \; \ forall i \ in \ mathbb {N} . Позначимо S n вибіркове середнє першого n членів:

S_n = \ frac {1} {n} \ sum \ limits_ {i = 1} ^ n X_i, \; n \ in \ mathbb {N} .

Тоді S_n \ to ^ {\! \! \! \! \! \! \ Mathbb {P}} \ mu .


2. Посилений закон великих чисел

Нехай є нескінченна послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин \ {X_i \} _ {i = 1} ^ {\ infty} , Визначених на одному вероятностном просторі (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mathbb {P}) . Нехай \ Mathbb {E} X_i = \ mu, \; \ forall i \ in \ mathbb {N} . Позначимо S n вибіркове середньої першої n членів:

S_n = \ frac {1} {n} \ sum \ limits_ {i = 1} ^ n X_i, \; n \ in \ mathbb {N} .

Тоді S_n \ to \ mu майже напевно.


Література

  • Ширяєв А. Н. Імовірність, - М .: Наука. 1989.
  • Чистяков В. П. Курс теорії ймовірностей, - М ., 1982.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Кора великих півкуль
Імперія Великих Моголів
Імперія Великих Моголів
Список великих князів литовських
Список великих князів Російської імперії
Міжнародна Асамблея столиць і великих міст
Список великих магістрів ордена тамплієрів
Список великих магістрів Мальтійського ордена
Таємниці великих магів. По той бік фокусів
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru