Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Замкнутий безліч



План:


Введення

Для терміну "Замкнутість" см. інші значення.

Замкнені множини в загальної топології, функціональному аналізі і математичному аналізі - це додатки до відкритим множинам. Замкнутий безліч містить всі свої точки дотику.


1. Визначення

Нехай дано топологічний простір (X, \ mathcal {T}) . Безліч V \ subset X називається замкнутим щодо топології \ Mathcal {T} , Якщо існує відкрите безліч U \ in \ mathcal {T}, таке що V = X \ setminus U .


2. Операція замикання

Замиканням безлічі U топологічного простору X називають мінімальне по включенню замкнутий безліч Z містить U . Замикання безлічі U \ subset X звичайно позначається \ Bar U , \ Mathop {\ rm Cl} U або \ Mathop {\ rm Cl} _X U якщо треба підкреслити що \ Bar U розглядається як безліч в просторі X .


3. Критерій замкнутості

З визначення операції замикання слід практично очевидний критерій: U \ in \ mathrm {Cl} (\ mathcal {T}) \ Leftrightarrow \ mathrm {cl} \; U = U .

4. Приклади

  • Пусте безліч \ Emptyset завжди замкнуто (і, в той же час, відкрито).
  • Відрізок [A, b] \ subset \ mathbb {R} замкнутий в стандартній топології на речової прямої, так як його доповнення відкрито.
  • Безліч \ Mathbb {Q} \ cap [0,1] замкнуто в просторі раціональних чисел \ Mathbb {Q} , Але не замкнуто в просторі всіх дійсних чисел \ Mathbb {R} .

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорема про замкнутий графіку
Безліч
Безліч
Регулярне безліч
Нескінченна безліч
Канторової безліч
Щільне безліч
Рахункове безліч
Універсальне безліч
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru