Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Заряд (теорія заходи)



План:


Введення

Заряд - вещественнозначная кінцево-адитивна функція множини, визначена на деякій σ -Алгебри, (наприклад, борелевскіх підмножин).

На відміну від звичайної заходи, під якою зазвичай розуміють позитивну σ -Адитивну функцію множини, заряд може приймати і негативні значення і не обов'язково бути лічильно-адитивним.

При цьому термін "заряд" і "кінцево-адитивна міра" - це синоніми.

Безліч всіх зарядів над довільним безліччю X c сигма-алгеброю Σ прийнято позначати ba (X, \; \ Sigma) .


1. Пов'язані визначення

  • Позитивний заряд \ Nu \ in ba (X, \; \ Sigma) називається чисто звичайно адитивним, якщо для будь-якої позитивної лічильно-аддитивной заходи μ з 0 \ leqslant \ mu \ leqslant \ nu випливає, що μ = 0 .
    • Довільний заряд чисто звичайно аддитивен, якщо такі заряди ν + і ν - .

2. Властивості

  • Безліч всіх зарядів утворює нормовану грати і навіть, більше того, K -Простір.
  • Для будь-якого заряду ν є позитивна частина \ Nu ^ {+} \ geqslant 0 і негативна частина \ Nu ^ {-} \ geqslant 0 . Має місце розкладання Хана - Жордана ν = ν + - ν - , В силу якого властивості зарядів можуть бути виражені в термінах теорії міри.
  • Нехай \ Mu \ in ba (X, \; \ Sigma) .
    Будь заряд ν єдиним чином представимо у вигляді суми ν = ν 1 + ν 2 , Де ν 1 абсолютно неперервна відносно μ і ν 2 діз'юнктна μ . Таке уявлення заходи ν прийнято назвати розкладанням за Лебегом.
  • Будь заряд \ Nu \ in ba (X, \; \ Sigma) єдиним чином представимо у вигляді суми ν = ν c a + ν p f a , Де ν c a - Довільна лічильно-адитивна міра, а ν p f a - Довільна чисто кінцево-адитивний заряд. Таке розкладання іноді називають розкладанням Іосіди - Хьюїта.
  • Простір ba (X, \; \ Sigma) є топологічно зв'язаним до простору вимірюваних і обмежених функцій, заданих над даними вимірним простором.

3. Історія

Термін "заряд" був вперше введений А. Д. Александровим. Вивчення заряду послужило поштовхом для розвитку кінцево-адитивної теорії міри (40-ті роки XX століття).

Література

  • Данфорд Н., Шварц Дж. Лінійні оператори. Загальна теорія. - М .: ІЛ, 1962
  • Ландкоф Н. С. Основи сучасної теорії потенціалів. - М ., 1966
  • Халмош П. Теорія міри. / Пер. з англ. - М ., 1953.
  • Alexandroff AD Additive set-functions in abstract spaces I / / матем. збірник 1940. V.8 (50), N 2. P.307-348
  • Alexandroff AD Additive set-functions in abstract spaces II / / матем. збірник 1941. V.9 (51), N 3. P.563-628
  • Alexandroff AD Additive set-functions in abstract spaces III / / матем. збірник 1943. V.13 (55), N 2. P.169-293
  • Yosida K., Hewitt E. Finitely additive mesures / / Trans. Amer. Math. Soc. 1952. v. 72, N 1. P. 46-66

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Заряд
Кольоровий заряд
Електричний заряд
Елементарний електричний заряд
Точковий електричний заряд
Заходи
Носій заходи
Заходи, що проводяться в Москві
Адитивні сет-функції і заходи
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru