Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Золотий перетин



План:


Введення

Відрізавши квадрат від прямокутника, побудованого за принципом золотого перетину, ми отримуємо новий, зменшений прямокутник з тим же відношенням сторін
Ілюстрація до визначення.

Золотий перетин (золота пропорція, розподіл в крайньому і середньому відношенні) - поділ безперервної величини на дві частини в такому відношенні, при якому менша частина так відноситься до більшої, як більша до всієї величині.

Ставлення більшої частини до меншої у цій пропорції виражається квадратичної ірраціональністю

\ Varphi = \ frac {\ sqrt {5} +1} {2} \ approx 1 {,} 6180339887 \ dots

і, навпаки, ставлення меншої частини до більшої

\ Frac {1} {\ varphi} = \ frac {\ sqrt {5} -1} {2} \ approx 0 {,} 6180339887 \ dots

У дійшла до нас античній літературі поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні ( ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) Вперше зустрічається в "Засадах" Евкліда (біля 300 років до н. е..), де воно застосовується для побудови правильного п'ятикутника.

Лука Пачолі, сучасник і друг Леонардо да Вінчі, називав це відношення "божественної пропорцією". Термін "золотий перетин" (goldener Schnitt) був введений в ужиток Мартіном Омом в 1835 році.

Золотий перетин має безліч чудових властивостей, але ще більше властивостей вигаданих [1] [2] [3]. Багато людей "прагнуть знайти" золотий перетин в усьому що між півтора і двома.


1. Математичні властивості

Золотий перетин в п'ятикутної зірки
Побудова золотого перерізу
  • \ Varphi представляється у вигляді нескінченного ланцюжка квадратних коренів:
    \ Varphi = \ sqrt {1 + \ sqrt {1 + \ sqrt {1 + \ sqrt {1 + \ dots }}}}.
підходящими дробами якої служать відносини послідовних чисел Фібоначчі \ Frac {F_ {n +1}} {} F_n . Таким чином,
  • \ Varphi = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {F_ {n +1}} {F_n}.
  • У правильній п'ятикутної зірки кожен відрізок ділиться перетинають його відрізком в золотому перетині (на наведеному малюнку ставлення червоного відрізка до зеленого, так само як зеленого до синього, так само як синього до фіолетового, рівні \ Varphi ).
  • Геометричну побудову. Золотий перетин відрізка A B можна побудувати наступним чином: в точці B відновлюють перпендикуляр до A B , Відкладають на ньому відрізок B C , Що дорівнює половині A B , На відрізку A C відкладають відрізок C D , Що дорівнює B C , І нарешті, на відрізку A B відкладають відрізок A E , Що дорівнює A D . Тоді
\ Varphi = \ frac {| AB |} {| AE |} = \ frac {| AE |} {| EB |}.

2. Золотий перетин і гармонія в мистецтві

Під "правилом золотого перетину" в архітектурі та мистецтві зазвичай розуміються асиметричні композиції, не обов'язково містять золотий перетин математично.

Багато хто стверджує, що об'єкти, що містять у собі "золотий перетин", сприймаються людьми як найбільш гармонійні. Зазвичай такі дослідження не витримують суворої критики [1] [2] [3]. У будь-якому випадку до всіх цих тверджень слід ставитися з обережністю, оскільки в багатьох випадках це може виявитися результатом підгонки або збігу. Є підстави вважати, що значимість золотого перерізу в мистецтві перебільшена і грунтується на помилкових розрахунках. Деякі з таких тверджень:

  • Пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас із гробниці Тутанхамона нібито свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перерізу при їх створенні.
  • Згідно Ле Корбюзьє, в рельєфі з храму фараона Мережі I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають золотому перетину. У фасаді давньогрецького храму Парфенона також присутні золоті пропорції. У циркулі з давньоримського міста Помпеї (музей у Неаполі) також закладені пропорції золотого поділу, і т. д. і т. п.
  • Результати дослідження золотого перерізу в музиці вперше викладені в доповіді Емілія Розенова (1903) і пізніше розвинуті в його статті "Закон золотого перерізу в поезії і музиці" (1925). Розеном показав дію даної пропорції в музичних формах епохи Бароко і класицизму на прикладі творів Баха, Моцарта, Бетховена.

При обговоренні оптимальних співвідношень сторін прямокутників (розміри аркушів паперу A0 і кратні, розміри фотопластинок (6:9, 9:12) або кадрів фотоплівки (часто 2:3), розміри кіно-і телевізійних екранів - наприклад, 3:4 або 9:16) були випробувані різні варіанти. Виявилося, що більшість людей не сприймає золотий перетин як оптимальне і вважає його пропорції "занадто витягнутими" .


2.1. Приклади свідомого використання

Золотий перетин і зорові центри

Починаючи з Леонардо да Вінчі, багато художників свідомо використовували пропорції "золотого перетину". Російський зодчий Жолтовський також використав золотий перетин в своїх проектах [4].

Відомо, що Сергій Ейзенштейн штучно побудував фільм " Броненосець Потьомкін "за правилами золотого перетину. Він розбив стрічку на п'ять частин. У перших трьох дія розвивається на кораблі. У двох останніх - в Одесі, де розгортається повстання. Цей перехід в місто відбувається точно в точці золотого перетину. Та й у кожній частині є свій перелом, що відбувається за законом золотого перерізу. У кадрі, сцені, епізоді відбувається якийсь стрибок у розвитку теми: сюжету, настрої. Ейзенштейн вважав, що, оскільки такий перехід близький до точки золотого перетину, він сприймається як найбільш закономірний і природний.

Іншим прикладом використання правила "золотого перетину" в кіномистецтві служить розташування основних компонентів кадру в особливих точках - "зорових центрах". Часто використовуються чотири точки, розташовані на відстані 3 / 8 і 5 / 8 від відповідних країв площині [джерело не вказано 860 днів].


Примітки

  1. 1 2 Радзюкевич А. В. Красива казка про "золотий переріз" - www.sibdesign.ru/index.php?text=1&razdel=stat&textnew=20030615041954
  2. 1 2 Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number
  3. 1 2 Devlin's Angle, The Myth That Will Not Go Away - www.maa.org/devlin/devlin_05_07.html
  4. Золотий запас зодчества - www.architektor.ru/ai/2004_1/kordo.htm

Література

  • Бендукідзе А. Д. Золотий перетин - kvant.mccme.ru/1973/08/zolotoe_sechenie.htm " Квант "№ 8, 1973.
  • Васютинський Н. А. Золота пропорція. - М.: Молода гвардія, 1990. - 238 [2] c. - ( Еврика).
  • Шмігевскій Н. В. Формула досконалості / / Країна знань. - 2010. - № 4. - С.2-7.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Перетин
Конічний перетин
Дедекіндово перетин
Срібне перетин
Ядерне ефективний перетин
Золотий
Золотий шолом
Золотий ікло
Золотий храм
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru