Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Зірка (геометрія)



План:


Введення

Правильна чотирикінцевий зірка
Gwiazda LnM.svg

Зірка - певний вид плоских неопуклих багатокутників, не має, однак, однозначного математичного визначення. Зазвичай під зірками увазі фігури, що нагадують за формою зображення зірки.


1. Одне з визначень

Зірка - пласка геометрична фігура, складена з трикутних променів, що виходять із загального центра, зливаються в точці сходження.

За кількістю променів виділяють трехконечние, чотирикінцевий і т. д. зірки.

Довільна n-кінцева зірка будується наступним чином: будується окружність. (Назвемо відрізок, що перетинає цю окружність не більше ніж в одній точці, зовнішнім.) На ній довільним чином вибирають n точок (назвемо їх "синіми"). Далі поза колом, обмеженого цієї окружністю, ставляться n точок (назвемо їх червоними) так, щоб будь-синя точка була сполучена зовнішніми відрізками рівно з двома червоними, а будь-яка червона точка була сполучена двома зовнішніми відрізками рівно з двома синіми; при цьому ніякі два з цих відрізків не повинні перетинатися інакше як у кінцях; і кути між двома відрізками, що виходять з однієї синьої точки, - зовнішні кути зірки, - повинні бути тупими (отже, кути між двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, - внутрішні кути зірки, - повинні бути гострими).

Зіркою буде називатися багатокутник, утворений побудованими нами зовнішніми відрізками. Очевидно, n-кінцева зірка є неопуклих 2n-кутником. Можна визначити n-кінцеву зірку як 2n-кутник, у якого кути при вершинах по черзі то більше 180 , то менше.

Коло, на якій будувалася зірка, називається базовою; базова окружність входить в зірку; радіус базової окружності є важливою характеристикою зірки.

Правильною називається зірка, у якої всі внутрішні кути рівні і всі зовнішні кути рівні.

Фігура, обмежена двома відрізками, що виходять із однієї червоної точки, і дугою кола базової, на яку цей кут спирається, називається променем зірки. Очевидно:

  • кількість променів одно вугільної зірки (тому іноді n-кінцеву зірку називають n-променевою);
  • зірка - є об'єднання променів з базової колом;
  • у правильній зірки прямі сторони всіх променів рівні. (Зірку, у якій у кожного променя прямі сторони рівні, але пряма сторона одного променя не обов'язково дорівнює прямій стороні іншого променя, називають напівправильні; правильна зірка - приватний вид напівправильні.)

Відрізки, що сполучають центр базової окружності і червоні точки, називаються радіаламі відповідають цім червоним точкам променів зірки. Зірка, у якої довжини всіх радіалов рівні, називається равнолучевой.

У напівправильні зірки кути між двома сусідніми радіаламі рівні. У правильної зірки, окрім цього, довжини радіалов рівні. Таким чином, правильна зірка - це напівправильні равнолучевая зірка.

toile de seize rais d'or. Svg

2. Інше визначення

П'ятикутна зірка {5 / 2}, вписана в п'ятикутник {5 / 1}

Інше, відмінне від попереднього, поняття зірки пов'язано зі способом побудови, який полягає в тому, що по колу симетрично ставляться n точок і вони з'єднуються між собою, при цьому кожна точка з'єднується з наступною, m-ой від неї за рахунку по колу, через деяку кількість точок (m - 1) (при m = 1 точки з'єднуються підряд і виходить опуклий правильний багатокутник). Зірка, полученая таким чином, позначається символом {n / m}. При цьому точки перетину ребер між собою всередині кола не розглядаються як вершини. Така зірка має n вершин і n сторін, також як і правильний n-кутник. Її також називають зірчастим багатокутником, і вона є зірчастої формою відповідного їй n-кутника.

Співвідношення радіусів зовнішньої (на якій лежать вершини кутів променів зірки) і внутрішньої (на якій лежать точки перетину сторін сусідніх променів) кіл правильної зірки з вищенаведеним варіантом побудови обчислюється за формулою:

\ Frac {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {n} \ times m \ right)} {\ cos \ left (\ frac {\ pi} {n} \ times (m-1) \ right)}

Зірки можуть бути зв'язковими (нераспадающіеся єдиними багатокутниками), не будучи сполуками інших правильних або зірчастих многокутників, а можуть бути незв'язними, розпадаючись на декілька однакових правильних багатокутників або зв'язкових зірок.

Двовимірне дискретне безліч зірок.
Пурпурні - опуклі багатокутники.
Зелені - зв'язкові зірки {n / m} (де n і m взаємно прості числа).
Чорні - не зв'язкові зірки {n / m} (де n і m НЕ взаємно прості числа)
Сині прямі з'єднують багатокутник (опуклий або зв'язну зірку) з усіма не зв'язковими зірками, які є сполуками різної кількості однакових багатокутників, таких же як цей.
Icne toile d'or cinq branches.svg
Featured article star.svg
Brazil featured star.svg
FA-Bangladesh.png
Featured Star (on pearl) Japan.svg



3. Різноманіття зірочок

3.1. У природі

3.2. Шахи

  • На шаховій дошці в поле 3х3 траєкторія коня утворює восьмиконечную зірку
Knight's graph showing number of possible moves.svg

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Геометрія
Q-зірка
S2 (зірка)
Am-зірка
Зірка
Зірка
Сімплектіческая геометрія
Градус (геометрія)
Дефект (геометрія)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru