Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ймовірність



План:


Введення

Імовірність (імовірнісна міра) - чисельна міра можливості настання деякої події.

З практичної точки зору, ймовірність події - це відношення кількості тих спостережень, при яких розглядається подія настала, до загальної кількості спостережень. Таке трактування допустима у разі досить великої кількості спостережень або дослідів. Наприклад, якщо траплялося на вулиці людей приблизно половина - жінки, то можна говорити, що ймовірність того, що зустрінутий на вулиці людина виявиться жінкою, дорівнює 1 / 2. Іншими словами, оцінкою вірогідності події може служити частота його настання в тривалій серії незалежних повторень випадкового експерименту.

Згідно з визначенням П. Лапласа, мірою ймовірності називається дріб, чисельник якої є число всіх сприятливих випадків, а знаменник - число всіх равновозможних випадків .


1. Ймовірність в математиці

У сучасному математичному підході класична (тобто не квантова) ймовірність задається аксіоматикою Колмогорова. Ймовірністю називається міра P, яка задається на безлічі X, званому імовірнісним простором. Ця міра повинна мати такими властивостями.

  • \ Mathbf P (X) = 1, \; \ mathbf P (\ varnothing) = 0 .
  • \ Forall A \ subset X \ colon \ mathbf P (A) \ geqslant 0 .
  • Міра P має властивість лічильної адитивності (сигма-адитивності): якщо множини A 1, A 2,..., A n,... не перетинаються, то \ Mathbf P (A_1 \ cup A_2 \ cup \ ldots \ cup A_n \ cup \ ldots) = \ mathbf P (A_1) + \ mathbf P (A_2) + \ ldots + \ mathbf P (A_n )+...

Із зазначених умов випливає, що імовірнісна міра P також має властивість адитивності: якщо множини A 1 і A 2 не перетинаються, то \ Mathbf {P} (A_1 \ cup A_2) = \ mathbf {P} (A_1) + \ mathbf {P} (A_2) . Для доказу потрібно покласти все A 3, A 4,... рівними порожньому безлічі і застосувати властивість лічильної адитивності.

Імовірнісна міра може бути визначена не для всіх підмножин множини X. Досить визначити її на сигма-алгебри Ω , Що складається з деяких підмножин множини X. При цьому випадкові події визначаються як вимірні підмножини простору X, тобто як елементи сигма-алгебри Ω .


Примітки

Література



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Умовна ймовірність
Апріорна ймовірність
Квантова ймовірність
Байєсова ймовірність
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru