Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Кавальєрі, Бонавентура


Bonaventura Cavalieri.jpeg

План:


Введення

Бонавентура Кавальєрі Франческо ( італ. Bonaventura Francesco Cavalieri , лат. Cavalerius ), ( 1598 - 30 листопада 1647) - італійський математик, предтеча математичного аналізу, найбільш яскравий і впливовий представник " геометрії неподільних ". Висунуті ним принципи і методи дозволили ще до відкриття математичного аналізу успішно вирішити безліч завдань аналітичного характеру.


1. Біографія

Кавальєрі народився в Мілані, в ранньому віці постригся в ченці. Вивчав в Пізі математику під керівництвом прихильника і друга Галілея Бенедетто Кастеллі. Через Кастеллі Кавальєрі познайомився з Галілеєм, що жили тоді в розташованій неподалік Флоренції.

В кінці 1621 Кавальєрі вже значно просунувся в розробці методу неподільних, і в листуванні з Галілеєм він обговорював питання допустимості розкладання фігур на нескінченно малі елементи.

Коли в 1629 звільнилася кафедра математики в Болоньї, Кавальєрі представив рукопис вже готового праці з геометрії неподільних. Кандидатуру його гаряче підтримав Галілей, що характеризували молодого вченого, як "суперника Архімеда ".

Професором Болонського університету Кавальєрі працював до кінця життя. Благоволили йому римський папа Урбан VIII призначив його настоятелем монастиря.

Останні роки Кавальєрі були затьмарені важкою формою подагри, від якої він передчасно помер у віці 49 років.

Кавальєрі належать кілька праць з тригонометрії, логарифмам, геометричній оптиці і т. д., але головною справою його життя був трактат "Геометрія, розвинена новим способом за допомогою неподільних безперервного" ( 1635) і службовці її продовженням "Шість геометричних етюдів" ( 1647).

На честь Кавальєрі названий кратер Cavalerius Aysa N0306 на Місяці.


2. Метод неподільних

Пам'ятник Кавальєрі в Мілані.

Порівняння площ плоских фігур Кавальєрі зводить до порівняння "всіх ліній", які можна уявити собі як перерізу фігур прямими, які рухаються, але залишаються увесь час паралельними деякої направляючої - регул. Аналогічно для порівняння обсягів тел вводяться взяті у всій їх сукупності плоскі перетину.

Техніка застосування методу в планіметрії зазвичай була наступною: підбирали фігуру відомої площі, перетини якої можна зіставити перетинах досліджуваної. Якщо довжини відрізків перетину з кожної пари перебували в співвідношенні, скажімо, 1:2, робилося висновок, що і для площ фігур правда те ж співвідношення, звідки відразу слід результат. Аналогічно чинили в разі тривимірних тел.

Основною опорою нової геометрії Кавальєрі вважав теорему:

Фігури ставляться один до одного, як всі їх лінії, взяті за будь Регул, а тіла - як всі їх площині, взяті за будь регул.

Звідси випливає, що для знаходження відносини між двома плоскими або тілесними фігурами досить знайти відносини між усіма неподільними обох фігур з якої-небудь регул.

Зазначимо, що іноді Кавальєрі і його послідовники застосовували в розкладанні криволінійні перетину.

Кавальєрі запропонував численні приклади успішного застосування методу неподільних, як для відомих тіл, так і нових (наприклад, гіперболоїда обертання). Він же навів приклад парадокса, який може призвести до невірних висновків через невдалого вибору неподільних перетинів. Але ясного правила для уникнення помилок він не дав.

Міць і відносна простота нового методу справили надзвичайно сильне враження на математиків-сучасників. Цілі покоління видатних математиків вчилися у Кавальєрі.


3. Праці в російській перекладі

  • Бонавентура Кавальєрі. Геометрія, викладена новим способом за допомогою неподільних безперервного. Переклад зі вступною статтею і примітками С. Я. Лур 'є. М. - Л.: Вид. техніко-теоретичної літератури, 1940, 414 с.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Бонавентура
Бюкуа, Карл Бонавентура де Лонгваль
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru