Канонічне перетворення

В гамильтоновой механіці канонічне перетворення - це будь-яке перетворення фазового простору системи, що зберігає його сімплектіческую структуру.

Канонічні перетворення звичайно задаються виробляє функцією. Нехай F (q, Q, t) - Довільна невироджена функція старих координат, нових координат і часу:

\ Frac {\ partial ^ 2 F} {\ partial q \, \ partial Q} \ ne 0

Тоді вона задає канонічне перетворення за правилом

p = \ frac {\ partial F} {\ partial q}
P = - \ frac {\ partial F} {\ partial Q}
H '= H + \ frac {\ partial F} {\ partial t}

де (Q, p) - Старі координати і імпульси системи, а (Q, P) - Нові координати і імпульси.

Дія, виражене як функція координат і імпульсів кінцевої точки

\ Mathcal {S} = \ int \ mathbf {p} d \ mathbf {q} - H dt

задає канонічне перетворення гамильтоновой системи.


Література