Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Канторової безліч



План:


Введення

Канторової безліч є один з найпростіших фракталів, підмножина одиничного відрізка речовій прямий, яке є класичним прикладом "поганого безлічі" в математичному аналізі. Описано в 1883 році Г. Кантором.


1. Визначення

1.1. Класичне побудова

З одиничного відрізка C_0 = [0,1] видалимо середню третину, тобто інтервал \, (1/3, 2/3) . Залишилося точкове безліч позначимо через C_1 . Безліч C_1 = [0,1 / 3] \ cup [2/3, 1] складається з двох відрізків; видалимо тепер з кожного відрізка його середню третину, і залишився безліч позначимо через C_2 . Повторивши цю процедуру знову, видаляючи середні третини у всіх чотирьох відрізків, одержуємо C_3 . Далі таким же чином отримуємо C_4, \ C_5, \ C_6, \ cdots . Позначимо через C перетин всіх C_i . Безліч C називається Канторової безліччю.

Cantor set, in seven iterations
Безлічі C_0, \ C_1, \ C_2, \ C_3, \ C_4, \ C_5, \ C_6

1.2. За допомогою троичной записи

Канторової безліч може бути також визначено як безліч чисел від нуля до одиниці, які можна представити у троичной запису за допомогою тільки нулів і двійок. При цьому слід зазначити, що число належить Канторової безлічі, якщо у нього є одне таке уявлення, наприклад 0,1 _3 \ in C так як 0,1 _3 = 0,0 (2) _3 .

1.3. Як аттрактор

Розглянемо всі послідовності точок \ {X_n \} такі, що для будь-якого n,

x_ {n +1} = x_n / 3 або x_ {n +1} -1 = (x_n-1) / 3 .

Тоді безліч меж усіх таких послідовностей є Канторової безліччю.

2. Властивості


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Канторової сходи
Безліч
Безліч
Нескінченна безліч
Щільне безліч
Рахункове безліч
Універсальне безліч
Безліч Мандельброта
Безліч Жюліа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru