Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Канторової сходи



План:


Введення

Канторової сходи

Канторової сходи - приклад безперервної монотонної функції [0,1] \ to [0,1] , Яка не є константою, але при цьому має похідну, рівну нулю в майже всіх точках. Іноді називається "Чортової сходами". [1]


1. Побудови

1.1. Стандартне

У точках 0 і 1 значення функції приймається рівним соответсвенно 0 і 1. Далі інтервал (0, 1) розбивається на три рівні частини \ Left (0, \ frac {1} {3} \ right) , \ Left (\ frac {1} {3}, \ frac {2} {3} \ right) і \ Left (\ frac {2} {3}, 1 \ right) . На середньому сегменті вважаємо F (x) = \ frac {1} {2} . Решта два сегменти знову розбиваються на три рівні частини кожен, і на середніх сегментах F (x) покладається рівною \ Frac {1} {4} і \ Frac {3} {4} . Кожен з решти сегментів знову ділиться на три частини, і на внутрішніх сегментах F (x) визначається як постійна, рівна середньому арифметичному між сусідніми, вже певними значеннями F (x) . На інших точках одиничного відрізка визначається за безперервності. Отримана функція називається Канторової сходами.


1.2. За двійковій і трійкової записи

Будь-яке число x \ in [0,1] можна представити у трійкової системі числення x = (0, a_1a_2 \ dots) _3 , a_i \ in \ {0,1,2 \} . Якщо в записі 0, a_1a_2 \ dots зустрічається 1, викинемо з неї всі наступні цифри і в решти послідовності замінимо кожну двійку на 1. Отримана послідовність 0, b_1b_2 \ dots дає запис значення Канторової сходи в точці x в двійковій системі числення.


2. Властивості


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Канторової безліч
Сходи
Іспанські сходи
Свята сходи
Сходи Послів
Потьомкінські сходи
Сходи наук
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru