Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Карта і атлас



Карта і атлас - поняття диференціальної геометрії, дозволяють ввести на різноманітті гладку структуру.

Визначення

Нехай K - Числове поле (наприклад \ Mathbb {R} або \ Mathbb {C} ), X - топологічний простір.

  • Карта - це пара (U, f) , Де
U - відкрите безліч в X
f - гомеоморфізм з U в відкрите безліч в K n
  • Якщо області визначення двох карт \, (U_1, f_1) і \, (U_2, f_2) перетинаються ( U_1 \ cap U_2 \ neq \ emptyset ), То між множинами f_1 ^ {-1} (U_2) і f_2 ^} {-1 (U_1) є взаємно зворотні відображення (гомоморфізму), звані функціями звірення або відображенням склейки:
    \ Begin {matrix} f_ {12} = f_1 \ circ f_2 ^ {-1} | _ {f_2 (U_1 \ cap U_2)} &: \ f_2 (U_1 \ cap U_2) \ to f_1 (U_1 \ cap U_2) \ \ f_ {21} f_2 = \ circ f_1 ^ {-1} | _ {f_1 (U_1 \ cap U_2)} &: \ f_1 (U_1 \ cap U_2) \ to f_2 (U_1 \ cap U_2) \ end {matrix}
  • Атлас - це безліч узгоджених карт \, \ {(U_ \ alpha, f_ \ alpha) \} , \ Alpha \ in \ mathcal A , Таке, що \, \ {U_ \ alpha \} утворює покриття простору X . Тут \ Mathcal A - Деяке безліч індексів. При цьому атлас називається гладким (класу \, C ^ k ) Або аналітичним, якщо функції заміни координат \, F_ {\ alpha_1 \, \ alpha_2} для всіх карт гладкі (класу \, ^ C k ) Або аналітичні.

Пов'язані визначення

  • Два гладких (аналітичних) атласу називаються погодженими, якщо їх об'єднання також є гладеньким (аналітичним) атласом.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Атлас
Атлас (гори)
Телль-Атлас
Атлас Російський
Географічний атлас
Каталонська атлас
Високий Атлас
Віртуальний атлас
Атлас (тканина)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru