Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Квадрат (алгебра)



y = x , при цілих значеннях x на відрізку від 1 до 25

Квадратом числа називається результат множення числа на саме себе (зведення числа у ступінь 2).

Далі наведено початок числової послідовності для квадратів цілих невід'ємних чисел (послідовність A000290 в OEIS):

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849 ...

Квадрат натурального числа n можна також представити у вигляді суми перших n непарних чисел :

1: 1 = 1
2: 4 = 1 + 3
...
7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
...

Ще один спосіб представлення квадрата натурального числа:
n 2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ... + (N - 1) + (n - 1) + n
Приклад:

1: 1 = 1
2: 4 = 1 + 1 + 2
...
4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4
...

Сума квадратів перших n натуральних чисел обчислюється за формулою: \ Sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ... + N ^ 2 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6}


Квадрат комплексного числа

Квадрат комплексного числа в алгебраїчній формою можна обчислити за формулою:

\ Left (a + bi \ right) ^ 2 = \ left (a ^ 2 - b ^ 2 \ right) + 2abi.

Аналогічна формула для комплексного числа в тригонометричній формі:

r \ left (\ cos \ phi + i \ sin \ phi \ right) ^ 2 = r ^ 2 \ left (\ cos {2 \ phi} + i \ sin {2 \ phi} \ right).

Геометричний сенс

Квадрат числа дорівнює площі квадрата зі стороною, рівною цьому числу.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Квадрат
Семіотичний квадрат
Розподіл хі-квадрат
Квадрат Полібія
Латинську квадрат
Червоний квадрат
Квадрат (гра)
Магічний квадрат
Квадрат (число)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru