Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Квадрат (число)



План:


Введення

Квадрат або квадратне число - ціле число, яке може бути записано у вигляді квадрата деякого іншого цілого числа (іншими словами, число, квадратний корінь якого цілий). Геометрично таке число може бути представлено у вигляді площі квадрата з целочисленной стороною.

Наприклад, 9 - це квадратне число, тому що воно може бути записано у вигляді 3 3 (може бути представлено у вигляді квадрата 3 3 точки).


1. Приклади

Послідовність квадратів починається так:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, ... (послідовність A000290 в OEIS)


Таблиця квадратів
_0 _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9
0_ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
1_ 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361
2_ 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841
3_ 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521
4_ 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
5_ 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481
6_ 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761
7_ 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241
8_ 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921
9_ 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801



2. Властивості

  • Чотири різних квадрата не можуть утворювати арифметичну прогресію. [1] Арифметичні прогресії з трьох квадратів існують - наприклад: 1, 25, 49.
  • 1 ^ 2 +2 ^ 2 +3 ^ 2 + \ dots + n ^ 2 = n (n +1) (2n +1) / 6
  • Кожне число може бути представлено як сума чотирьох квадратів ( теорема Лагранжа про суму чотирьох квадратів).
  • 4900 - єдине число> 1, який є одночасно квадратним і пірамідальним.
  • Суми пар послідовних трикутних чисел є квадратними числами.
  • Остання цифра квадрата в десяткового запису дорівнює 0, 1, 4, 5, 6 або 9 ( квадратичні відрахування по модулю 10).
  • Дві останні цифри квадрата в десяткового запису рівні 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 або 96 (квадратичні відрахування по модулю 100). Залежність передостанній цифри квадрата від останньої можна представити у вигляді такої таблиці:
остання
цифра
передостання
цифра
0 0
5 2
1, 4, 9 парна
6 непарна

3. Геометричне уявлення

1
* x
4
* *
**
**
**
9
** *
** *
***
***
***
***
16
*** *
*** *
*** *
****
****
****
****
****
25
**** *
**** *
**** *
**** *
*****
*****
*****
*****
*****
*****



4. Узагальнення

Поняття квадрата узагальнюється на довільні мультиплікативні групи. Зокрема, в кільцях відрахувань квадратах відповідають квадратичні відрахування.

Примітки

  1. K. Brown. No Four Squares In Arithmetic Progression - mathpages.com/home/kmath044/kmath044.htm (Англ.)

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Квадрат
Розподіл хі-квадрат
Кодекартов квадрат
Декартом квадрат
Семіотичний квадрат
Квадрат Полібія
Латинську квадрат
Квадрат (кінь)
Червоний квадрат
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru