Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Квантова механіка



План:


Введення

Тунельний ефект - квантова механіка показує, що електрони можуть подолати потенційний бар'єр, що підтверджується результатами експериментів.
Класична механіка навпаки передбачає, що це неможливо.

Квантова механіка - розділ теоретичної фізики, що описує квантові системи та закони їх руху.

Класична механіка, добре описує системи макроскопічних масштабів, не здатна описати явища на рівні атомів, молекул, електронів і фотонів. Квантова механіка адекватно описує основні властивості і поведінку атомів, іонів, молекул, конденсованих середовищ, та інших систем з електронно-ядерною будовою. Квантова механіка також здатна описувати поведінку електронів, фотонів, а також інших елементарних частинок, якщо знехтувати взаємоперетворення елементарних частинок. Опис перетворень елементарних частинок будується в рамках квантової теорії поля. Експерименти підтверджують результати, отримані за допомогою квантової механіки.

Основними поняттями квантової кінематики є поняття спостерігається і стану.

Основні рівняння квантової динаміки - рівняння Шредінгера, рівняння фон Неймана, рівняння Ліндблада, рівняння Гейзенберга і рівняння Паулі

Рівняння квантової механіки тісно пов'язані з багатьма розділами математики, серед яких: теорія операторів, теорія ймовірностей, функціональний аналіз, операторні алгебри, теорія груп.


1. Історія

На засіданні Німецького фізичного товариства, Макс Планк зачитав свою історичну статтю "До теорії розподілу енергії випромінювання в нормальному спектрі", в якій він ввів універсальну постійну h. Саме дату цієї події, 14 грудня 1900 року, часто вважають днем ​​народження квантової теорії.

Квантова гіпотеза Планка полягала в тому, що для елементарних частинок, будь-яка енергія поглинається або випускається тільки дискретними порціями. Ці порції складаються з цілого числа квантів з енергією \ Mathcal {E} таких, що ця енергія пропорційна частоті ν з коефіцієнтом пропорційності, визначеним за формулою:

\ Mathcal {E} = h \ nu = \ hbar \ omega \,

де h - постійна Планка, і \ Hbar = \ frac {h} {2 \ pi} .

У 1905 році, для пояснення явищ фотоефекту, Альберт Ейнштейн, використавши квантову гіпотезу Планка, припустив, що світло складається з квантів. Згодом, "кванти" отримали назву фотонів.

Для пояснення структури атома, Нільс Бор запропонував у 1913 році існування стаціонарних станів електрона, в яких енергія може приймати лише дискретні значення. Цей підхід, розвинений Арнольдом Зоммерфельдом та іншими фізиками, часто називають старої квантової теорії (1900-1924 р.). Відмінною рисою старої квантової теорії є поєднання класичної теорії з суперечать їй додатковими припущеннями.

У 1923 році Луї де Бройль висунув ідею подвійної природи речовини, що спиралася на припущення про те, що матеріальні частинки мають і хвильовими властивостями, нерозривно пов'язаними з масою і енергією. Рух частинки Л. де Бройль зіставив з поширенням хвилі, що в 1927 році отримало експериментальне підтвердження при дослідженні дифракції електронів в кристалах.

Висловлені в 1924 році ідеї корпускулярно-хвильового дуалізму були в 1926 році підхоплені Е. Шредінгер, які розгорнули на їх основі свою хвильову механіку.

У 1925-1926 роках були закладені основи послідовної квантової теорії у вигляді квантової механіки, яка містить нові фундаментальні закони кінематики і динаміки. Перша формулювання квантової механіки міститься у статті Вернера Гейзенберга, датованому 29 липня 1925 року. Цю дату можна вважати днем ​​народження нерелятивистской квантової механіки.

Розвиток і формування основ квантової механіки продовжується до цих пір. Воно пов'язане, наприклад, з дослідженнями відкритих і дисипативних квантових систем, квантової інформатикою, квантовим хаосом і пр. Крім квантової механіки, найважливішою частиною квантової теорії є квантова теорія поля.

У 1927 році К. Девіссон і Л. Джермер в дослідному центрі Bell Labs демонструють дифракцію повільних електронів на нікелевих кристалах (незалежно від Дж. Томсона). При оцінці кутовий залежності інтенсивності відбитого електронного променя, було показано її відповідність передвіщеної на підставі закону Вульфа - Брегга для хвиль з довжиною Де Бройля (див. Хвилі де Бройля). До прийняття гіпотези де Бройля, дифракція розцінювалася як виключно хвилеве явище, а будь-дифракційний ефект - як хвильової. Коли довжина хвилі де Бройля була зіставлена ​​з умовами Брегг, була передбачена можливість спостереження подібної дифракційної картини для частинок. Таким чином експериментально було підтверджено гіпотеза де Бройля для електрона.

Підтвердження гіпотези де Бройля стало поворотним моментом у розвитку квантової механіки. Приблизно так, як ефект Комптона показує корпускулярну природу світла, експеримент Девіссона - Джермера підтвердив нерозривне "співіснування" з часткою її хвилі, іншими словами - прісущность корпускулярної матерії також і хвильової природи. Це послужило оформлення ідей корпускулярно-хвильового дуалізму. Підтвердження цієї ідеї для фізики стало важливим етапом, оскільки дало можливість не тільки характеризувати будь-яку частку, привласнюючи їй певну індивідуальну довжину хвилі, але також при описі явищ, повноправно використовувати її у вигляді певної величини в хвильових рівняннях.


2. Математичні основи квантової механіки

Існує кілька різних еквівалентних математичних описів квантової механіки:


2.1. Шредінгеровской опис

Математичний апарат нерелятивистской квантової механіки будується на наступних положеннях: [1]

\ Langle A \ rangle = \ frac {\ langle \ psi | \ hat A \ psi \ rangle} {\ langle \ psi | \ psi \ rangle} = \ frac {\ langle \ psi | \ hat A | \ psi \ rangle } {\ langle \ psi | \ psi \ rangle}

де через \ Langle \ psi | \ phi \ rangle позначається скалярний добуток векторів | \ Psi \ rangle і | \ Phi \ rangle .

~ I \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} | \ psi \ rangle = \ hat {H} | \ psi \ rangle

де ~ \ Hat {H} - гамільтоніан.

Основні наслідки цих положень:

  • При вимірюванні будь квантової спостерігається, можливо одержання тільки ряду фіксованих її значень, рівних власним значенням її оператора - спостерігається.
  • Спостережувані одночасно вимірні (не впливають на результати вимірювань один одного) тоді і тільки тоді, коли відповідні їм самосопряженним оператори перестановки.

Ці положення дозволяють створити математичний апарат, придатний для опису широкого спектра задач в квантовій механіці гамільтонових систем, що знаходяться в чистих станах. Не всі стану квантовомеханічних систем, однак, є чистими. У загальному випадку стан системи є змішаним і описується матрицею щільності, для якої справедливо узагальнення рівняння Шредінгера - рівняння фон Неймана (для гамільтонових систем). Подальше узагальнення квантової механіки на динаміку відкритих, негамільтонових і дисипативних квантових систем призводить до рівнянню Ліндблада.


2.2. Стаціонарне рівняння Шредінгера

Нехай \ Psi (\ vec {r})амплітуда ймовірності знаходження частинки в точці М. Стаціонарне рівняння Шредінгера дозволяє її визначити.
Функція \! \ Psi (\ vec {r}) задовольняє рівнянню:

- {{\ Hbar} ^ 2 \ over 2 m} {\ nabla} ^ {\, 2} \ psi + U (\ vec {r}) \ psi = E \ psi

де {\ Nabla} ^ {\, 2} - оператор Лапласа, а U = U (\ vec {r}) - потенційна енергія частинки як функція \ Vec {r} .

Рішення стаціонарного рівняння

Нехай E і U дві постійні, незалежні від \ Vec r .
Записавши стаціонарне рівняння як:

{\ Nabla} ^ {\, 2} \ psi (\ vec r) + {2m \ over {\ hbar} ^ 2} (EU) \ psi (\ vec r) = 0
  • Якщо E - U> 0, то:
Рішення стаціонарного рівняння у випадку, коли EU> 0
\ Psi (\ vec r) = A e ^ {-i \ vec k \ cdot \ vec r} + B e ^ {i \ vec k \ cdot \ vec r}
де: k = \ frac {\ sqrt {2m (E-U)}} {\ hbar} - Модуль хвильового вектора; A і B - два постійні, що визначаються граничними умовами.


  • Якщо E - U <0, то:
\ Psi (\ vec r) = C e ^ {- \ vec k \ cdot \ vec r} + D e ^ {\ vec k \ cdot \ vec r}
де: k = \ frac {\ sqrt {2m (U-E)}} {\ hbar} - Модуль хвильового вектора; C і D - дві постійні, також визначаються граничними умовами.

3. Принцип невизначеності Гейзенберга

Співвідношення невизначеності виникає між будь-якими квантовими спостережуваними, обумовленими некоммутірующімі операторами.

3.1. Невизначеність між координатою і імпульсом

Нехай \ Delta x \, - середньоквадратичне відхилення координати частинки M \, , Що рухається уздовж осі x \, , І \ Delta p \, - Середньоквадратичне відхилення її імпульсу. Величини \ Delta x \, і \ Delta p \, зв'язані наступним нерівністю:

\ Delta x \ Delta p \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}

де h - Постійна Планка, а \ Hbar = \ frac h {2 \ pi}.
Згідно співвідношенню невизначеностей, неможливо абсолютно точно визначити одночасно координати і швидкість частки. Наприклад, чим більше точність визначення координати частинки, тим менше точність визначення її швидкості.


3.2. Невизначеність між енергією і часом

Нехай ДЕ - середньоквадратичне відхилення енергії частинки, і Δt - час, необхідний для виявлення частки.
Час Δt для виявлення частки з енергією E ДЕ визначається наступним нерівністю:

\ Delta E \ Delta t \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}

4. Незвичайні явища, уявні експерименти і парадокси квантової механіки


5. Розділи квантової механіки

У стандартних курсах квантової механіки вивчаються наступні розділи


6. Інтерпретації квантової механіки

Існує безліч інтерпретацій квантової теорії, які іноді погано узгоджуються один з одним.

Інтерпретації квантової механіки
Квантова Теорія
Не повинна представляти реальність Не повністю представляє реальність Повністю представляє реальність
Позитивізм Змінені квантові закони Вплив свідомості Повна переробка Декогеренції Многоміровая інтерпретація
Стівен Хокінг
Нільс Бор
Роджер Пенроуз Юджин Вігнер Інтерпретація Бома Ролан Омнес
Мюррей Гелл-Манн
Джеймс Хартл
Х'ю Еверетт
Джанкарло Джирарді
Альберто Ріміні
Вебер Вільгельм
Джон фон Нейман
Фріц Лондон ( англ. Fritz London ) & Едмонд Бауер
Ганс-Діетер Зех
Wojciech Zurek

7. Коментарі

  • Зазвичай квантова механіка формулюється для нерелятивістських систем. Розгляд часток з релятивістськими енергіями в рамках стандартного квантовомеханічної підходу, який передбачає фіксоване число частинок в системі, стикається з труднощами, оскільки при досить великої енергії частинки можуть перетворюватися один в одного. Ці труднощі усуваються в квантової теорії поля, яка і є самоузгодженої теорією релятивістських квантових систем.
  • Важливою властивістю квантової механіки є принцип відповідності : в рамках квантової механіки доводиться, що в межі великих величин дії (квазікласичному межа) і у випадку, коли квантова система взаємодіє із зовнішнім світом ( декогеренції), рівняння квантової механіки редукуються в рівняння класичної фізики (див. Теорема Еренфеста). Таким чином, квантова механіка не суперечить класичній фізиці, а лише доповнює її на мікроскопічних масштабах.
  • Деякі властивості квантових систем здаються незвичними (неможливість одночасно виміряти координату і імпульс, неіснування певної траєкторії частинки, імовірнісний опис, дискретність середніх значень спостережуваних величин). Це зовсім не означає, що вони невірні: це означає, що наша повсякденна інтуїція ніколи не стикалася з такою поведінкою, тобто в даному випадку "здоровий глузд" не може бути критерієм, оскільки він годиться тільки для макроскопічних систем. Квантова механіка - самоузгоджений математична теорія, передбачення якої узгоджуються з експериментами. В даний час величезне число приладів, що використовуються в повсякденному житті, грунтуються на законах квантової механіки, як наприклад - лазер або скануючий тунельний мікроскоп.
  • Класична механіка виявилася нездатною пояснити рух електронів навколо атомного ядра. Наприклад, згідно класичної електродинаміки, електрон, що обертається з великою швидкістю навколо атомного ядра, повинен випромінювати енергію. Тоді його кінетична енергія повинна зменшуватися і він повинен впасти на ядро. Для розуміння процесів, що відбуваються на рівні елементарних частинок, потрібна нова теорія. Квантова теорія - це абсолютно новий погляд на систему, що дозволяє з величезною точністю описати незвичайну поведінку електронів і фотонів. [2]

Література


Примітки

  1. Ф. А. Березін, М. А. Шубін. Рівняння Шредінгера. - М .: Изд-во Моск. ун-ту, 1983.
  2. Фейнман Р. КЕД-дивна теорія світла і речовини - М: Наука, 1988. (Бібліотечка "Квант")

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Вимірювання (квантова механіка)
Стан (квантова механіка)
Матрична квантова механіка
Відкрита система (квантова механіка)
Механіка
Механіка
Механіка (термінологія)
Блок (механіка)
Клин (механіка)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru