Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Квантова спостережувана



Квантова спостережувана (спостережувана квантової системи, іноді просто спостережувана) є лінійним самосопряженним оператором, чинним на сепарабельному (комплексному) гільбертовому просторі чистих станів квантової системи. В інтуїтивному фізичному розумінні норма оператора спостережуваної являє собою найбільшу абсолютну величину вимірюваного числового значення фізичної величини.

Іноді замість поняття спостережуваної використовують "динамічна величина", "фізична величина". Однак температура і час є фізичними величинами, але не є спостережуваними в квантовій механіці.

Той факт, що квантовим спостережуваним зіставляються лінійні оператори, ставить проблему зв'язку цих математичних об'єктів з експериментальними даними, які є речовими числами. На досвіді вимірюються речові числові значення, відповідні спостережуваної в заданому стані. Найважливішими характеристиками розподілу числових значень на речовій прямий є середнє значення <A> спостережуваної і дисперсія D (A) спостережуваної.

Зазвичай постулюють, що можливі числові значення квантової спостережуваної, які можуть бути виміряні експериментально, є власними значеннями оператора цієї спостережуваної.

Кажуть, що спостережувана A в стані \ Rho має точне значення, якщо дисперсія A дорівнює нулю D (A) = 0 .

Інше визначення квантової спостережуваної: спостерігається квантової системи є самосопряженних елементи C ^ * -Алгебри.

Використання структури C ^ * -Алгебри дозволяє сформулювати класичну механіку аналогічно квантової. При цьому для некомутативних C ^ * -Алгебр, що описують квантові спостережувані, має місце теорема Гельфанда-Наймарка : будь-яка C ^ * -Алгебра може бути реалізована алгеброю обмежених операторів, що діють в деякому гільбертовому просторі. Для комутативних C ^ * -Алгебр, що описують класичні спостережувані, маємо наступну теорему: всяка комутативна C ^ * -Алгебра M ізоморфна алгебрі неперервних функцій, заданих на компактному безлічі максимальних ідеалів алгебри M .

У квантовій механіці часто постулюється наступне твердження. Кожній парі спостережуваних A і B відповідає спостережувана C , Що встановлює нижню межу одночасної (для одного і того ж стану) вимірності A і B , В тому сенсі, що D (A) D (B) \ ge <C> ^ 2 , Де D (A) - Дисперсія спостерігається, рівна <A^2> - <A> ^ 2 . Це твердження, зване принципом невизначеності, виконується автоматично, якщо A і B є самосопряженних елементами C ^ * -Алгебри. При цьому принцип невизначеності приймає свою звичайну форму, де C = i [A, B] .

Поняття квантової спостережуваної і квантового стану є додатковими, дуальними. Ця дуальність пов'язана з тим, що в досвіді визначаються лише середні значення спостережуваних, а в це поняття входить і поняття спостережуваної, і поняття стану.

Якщо еволюція квантової системи в часі повністю характеризується її гамільтоніаном, то рівнянням еволюцію спостережуваного є рівняння Гейзенберга. Рівняння Гейзенберга описує зміну квантової спостережуваної гамильтоновой системи з плином часу.

Відзначимо, що в класичній механіці спостережуваної називається речова гладка функція, визначена на гладкому речовинному різноманітті, що описує чисті стану класичної системи.

Між класичними і квантовими спостережувані існує взаємозв'язок. Зазвичай вважають, що задати процедуру квантування означає встановити правило, згідно з яким кожній спостережуваної класичної системи, тобто функції на гладкому різноманітті, ставиться у відповідність деяка квантова спостережувана. У квантовій механіці спостережуваними вважаються оператори в гільбертовому просторі. В якості гильбертова простору зазвичай вибирають комплексне нескінченновимірних сепарабельного гільбертовому просторі. Сама функція, що відповідає даному оператору, при цьому називається символом оператора.


Література

  • Березін Ф. А., Шубін М. А., "Рівняння Шредінгера" М.: МГУ, 1983. 392с.
  • Бом Д. "Квантова механіка: основи та додатки" пер з англ. М.: Мир, 1990. - 720с.
  • Брателло У., Робінсон Д. "Операторні алгебри і квантова статистична механіка" М.: Світ, 1982. - 512с.
  • Джет Неструев, "Гладкі різноманіття і спостережувані" М.: МЦНМО, 2000. 300с.
  • Фадєєв Л. Д., Якубовський О. А. "Лекції з квантової механіки для студентів-математиків" Л.: Вид-во ЛДУ, 1980. - 200с.
  • ЕМХ Ж. "Алгебраїчні методи в статистичній механіці і квантовій теорії поля" М.: Мир, 1976. 424с.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Квантова нанотехнологія
Квантова заплутаність
Квантова біохімія
Квантова електроніка
Квантова теорія
Квантова суперпозиція
Квантова інформатика
Квантова криптографія
Квантова ймовірність
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru