Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Кеплерови елементи орбіти



План:


Введення

Кеплерівських елементи орбіти, включаючи аргумент перицентра (рис.1)
Частини еліпса (рис.2)

Кеплерови елементи - шість елементів орбіти, що визначають положення небесного тіла в просторі в задачі двох тіл :

  • велика піввісь ( a \, \! ),
  • ексцентриситет ( e \, \! ),
  • нахил ( i \, \! ),
  • аргумент перицентра ( \ Omega \, \! ),
  • довгота висхідного вузла ( \ Omega \, \! ),
  • середня аномалія ( M_o \, \! ).

Перші два визначають форму орбіти, третій, четвертий і п'ятий - орієнтацію по відношенню до базової системи координат, шостий - положення тіла на орбіті.


1. Велика піввісь

Велика піввісь - це половина головної осі еліпса | A B | (Позначена на рис.2 як a ). В астрономії характеризує середню відстань небесного тіла від фокуса

2. Ексцентриситет

Ексцентриситет (позначається " e "Або" ε ") - числова характеристика конічного перетину. Ексцентриситет інваріантний щодо рухів площини і перетворень подібності. [1] Ексцентриситет характеризує "стислість" орбіти. Він виражається за формулою:

\ Varepsilon = \ sqrt {1 - \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}} , Де b - Мала піввісь (див. рис.2)

Можна розділити зовнішній вигляд орбіти на п'ять груп:


3. Нахил

A - Об'єкт
B - Центральний об'єкт
C - Площина відліку
D - Площина орбіти
i - Нахил

Нахил орбіти (нахил орбіти, схильність орбіти, нахил) небесного тіла - це кут між площиною його орбіти і площиною відліку (базовою площиною).

Зазвичай позначається буквою i (від англ. inclination ). Нахил вимірюється в кутових градусах, хвилинах і секундах.

Якщо 0 <90 , то рух небесного тіла називається прямим [2].
Якщо 90 <180 , то рух небесного тіла називається зворотним.

4. Аргумент перицентра

Аргумент перицентра - визначається як кут між напрямками з притягає центру на висхідний вузол орбіти і на перицентр (найближчу до притягує центру точку орбіти супутника), або кут між лінією вузлів і лінією апсид. Відлічується з притягає центру в напрямку руху супутника, звичайно вибирається в межах 0 -360 . Для визначення висхідного і низхідного вузла вибирають якусь (так звану базову) площину, яка містить притягає центр. В якості базової зазвичай використовують площину екліптики (рух планет, комет, астероїдів навколо Сонця), площина екватора планети (рух супутників навколо планети) і т. д.

При дослідженні екзопланет і подвійних зірок в якості базової використовують картинну площину - площину, що проходить через зірку і перпендикулярну променю спостереження зірки з Землі. Орбіта екзопланети, в загальному випадку випадковим чином орієнтована щодо спостерігача, перетинає цю площину у двох точках. Точка, де планета перетинає картинну площину, наближаючись до спостерігача, вважається висхідним вузлом орбіти, а точка, де планета перетинає картинну площину, віддаляючись від спостерігача, вважається низхідним вузлом. У цьому випадку аргумент перицентра відлічується з притягає центру проти годинникової стрілки.

Позначається ( \ Omega \, \! ).


5. Довгота висхідного вузла

Довгота висхідного вузла - один з основних елементів орбіти, що використовуються для математичного опису форми орбіти і її орієнтації в просторі. Визначає точку, в якій орбіта перетинає основну площину у напрямку с півдня на північ. Для тіл, які обертаються навколо Сонця, основна площина - екліптика, а нульова точка - Перша точка Овна ( точка весняного рівнодення).

Позначається ☊ або Ω.


6. Середня аномалія

Аномалії (рис.3)

Середня аномалія для тіла, що рухається по орбіті невозмущенной - твір його середнього руху та інтервалу часу після проходження перицентра. Таким чином, середня аномалія є кутова відстань від перицентра гіпотетичного тіла, що рухається з постійною кутовий швидкістю, що дорівнює середньому руху.

Позначається буквою M (Від англ. mean anomaly )

В зоряної динаміці середня аномалія M \, \! обчислюється за такими формулами:

M = M_0 + n (t-t_0) \, \!

де:

  • M_0 \, \! - Середня аномалія на епоху t_0 \, \! ,
  • t_0 \, \! - Початкова епоха,
  • t \, \! - Епоха, на яку виробляються обчислення, і
  • n \, \! - Середнє рух.

Або через рівняння Кеплера :

M = E - e \ cdot \ sin E \, \!

де:


7. Обчислення кеплерових елементів

Розглянемо таку задачу: нехай є невозмущенной рух і відомі вектор положення \ Mathbf r_0 (x_0, y_0, z_0) і вектор швидкості \ Mathbf \ dot r (\ dot x_0, \ dot y_0, \ dot z_0) на момент часу t . Знайдемо кеплерови елементи орбіти.

Перш за все, обчислимо велику піввісь:

r ^ 2_0 = x ^ 2_0 + y ^ 2_0 + z ^ 2_0
\ Dot r ^ 2_0 = \ dot x ^ 2_0 + \ dot y ^ 2_0 + \ dot z ^ 2_0
r_0 \ cdot \ dot r_0 = x_0 \ cdot \ dot x_0 + y_0 \ cdot \ dot y_0 + z_0 \ cdot \ dot z_0

За інтегралу енергії:

(1) \ Frac {1} {a} = \ frac {2} {r_0} - \ frac {v ^ 2_0} {k ^ 2} , Де k - гравітаційний параметр дорівнює добутку гравітаційної постійної на масу небесного тіла, для Землі K = 3,986005 10 5 км / c , для Сонця K = 1,32712438 10 11 км / c .

Отже, за формулою (1) знаходимо a .


Примітки

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславський Геометричні властивості кривих другого порядку, - math.ru/lib/452 - М.: МЦНМО, 2007. - 136 с.
  2. Тобто, об'єкт рухається навколо Сонця в тому ж напрямку, що і Земля
Небесна механіка
Закони та завдання Закони Ньютона | Закон всесвітнього тяжіння | Закони Кеплера | Завдання двох тіл | Завдання трьох тіл | Гравітаційна завдання N тіл | Завдання Бертрана | Рівняння Кеплера
Небесна сфера Система небесних координат : галактична горизонтальна перший екваторіальна другий екваторіальна екліптична | Міжнародна небесна система координат | Сферична система координат | Вісь світу | Небесний екватор | Пряме сходження | Схиляння | Екліптика | Рівнодення | Сонцестояння | Фундаментальна площину
Параметри орбіт Кеплерови елементи орбіти: ексцентриситет велика піввісь середня аномалія довгота висхідного вузла аргумент перицентра | Апоцентр і перицентр | Орбітальна швидкість | Епоха
Рух
небесних тіл
Рух Сонця і планет по небесній сфері | Ефемериди | Конфігурації планет : протистояння квадратура парад планет | Кульмінація | Сидеричний період | Орбітальний резонанс | Період обертання | Попереджання рівнодення | Орбітальний період | Зближення | Затемнення : сонячне затемнення місячне затемнення сарос Метона цикл | Покриття | Проходження | Лібрація | Елонгація | Ефект Коза | Ефект Ярковського | Ефект Джанібековим
Астродинаміка
Космічний політ Космічна швидкість : перша (кругова) друга (параболічна) третій четверта |
Формула Ціолковського | Гравітаційний маневр | Гомановская траєкторія | Метод оскулірующіх елементів | Приливне прискорення | Зміна способу орбіти | Стиковка | Точки Лагранжа | Ефект "Піонера"
Орбіти КА Геостаціонарна орбіта | Геліоцентрична орбіта | Геосинхронну орбіту | Геоцентрична орбіта | Геопереходная орбіта | Низька опорна орбіта | Полярна орбіта | Тундра-орбіта | Сонячно-синхронна орбіта | Блискавка-орбіта | Оскулірующая орбіта

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
g-елементи
f-елементи
d-елементи
p-елементи
s-елементи
Елементи.ру
Рідкоземельні елементи
Трансуранові елементи
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru