Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Класична механіка



План:


Введення

Класична механіка - вид механіки (розділу фізики, що вивчає закони зміни положень тел в просторі з часом і причини, це викликають), заснований на законах Ньютона і принципі відносності Галілея. Тому її часто називають ньютонівської механікою".

Класична механіка підрозділяється на:

  • статику (яка розглядає рівновагу предметів)
  • кінематику (яка вивчає геометричне властивість руху без розгляду його причин)
  • динаміку (яка розглядає рух тіл).

Існує кілька еквівалентних способів формального математичного опису класичної механіки:

Класична механіка дає дуже точні результати, якщо її застосування обмежене тілами швидкості яких багато менше швидкості світла, а розміри значно перевищують розміри атомів і молекул. Узагальненням класичної механіки на тіла, що рухаються з довільною швидкістю, є релятивістська механіка, а на тіла, розміри яких порівнянні із атомними - квантова механіка. Квантова теорія поля розглядає квантові релятивістські ефекти.

Тим не менш, класична механіка зберігає своє значення, оскільки:

  1. вона набагато простіше в розумінні і використання, ніж інші теорії
  2. у великому діапазоні вона досить добре описує реальність.

Класичну механіку можна використати для опису рухи таких об'єктів, як дзига і бейсбольний м'яч, багатьох астрономічних об'єктів (таких, як планети і галактики), і іноді навіть багатьох мікроскопічних об'єктів, таких як молекули.

Класична механіка є самоузгодженої теорії, тобто в її рамках не існує тверджень, які суперечать одна одній. Однак, її об'єднання з іншими класичними теоріями, наприклад класичної електродинаміки і термодинамікою наводить до появи суперечностей. Зокрема, класична електродинаміка пророкує, що швидкість світла постійна для всіх спостерігачів, що несумісно з класичною механікою. На початку XX століття це призвело до необхідності створення спеціальної теорії відносності. При розгляді спільно з термодинаміки, класична механіка призводить до парадоксу Гиббса, в якому неможливо точно визначити величину ентропії, і до ультрафіолетової катастрофи, в якій абсолютно чорне тіло повинно випромінювати нескінченну кількість енергії. Спроби вирішити ці проблеми призвели до розвитку квантової механіки.


1. Основні поняття

Класична механіка оперує кількома основними поняттями і моделями. Серед них слід виділити:

  • Простір. Вважається, що рух тел відбувається в просторі, що є евклідовим, абсолютною (не залежить від спостерігача) однорідним (дві будь точки простору відрізняються) і ізотропним (два будь напрямки в просторі відрізнити).
  • Час - фундаментальне поняття яке не визначається у класичній механіці. Вважається, що час є абсолютним, однорідним і ізотропним (рівняння класичної механіки не залежать від напрямку течії часу)
  • Система відліку складається з тіла відліку (якогось тіла, реального чи уявного, щодо якої розглядається рух механічної системи) і системи координат
  • Матеріальна точка - об'єкт, розмірами якого в задачі можна знехтувати [1]. У дійсності, яке тіло, яке підпорядковується законам класичної механіки, обов'язково має ненульовий розмір. Тіла ненульового розміру можуть відчувати складні рухи, оскільки може змінюватися їх внутрішня конфігурація, наприклад, тіло може обертатися або деформуватися. Проте, в певних випадках до подібних тіл застосовні результати, отримані для матеріальних точок, якщо розглядати такі тіла, як сукупності великої кількості взаємодіючих матеріальних точок. Матеріальні точки характеризуються декількома параметрами:
    • Маса - міра інертності тіл
    • Радіус-вектор \ Vec r - Вектор, проведене з початку координат в точку розташування тіла, характеризує положення тіла в просторі [1]
    • Швидкість є характеристикою темпу зміни положення тіла з часом, визначається як похідна радіус-вектора за часом [1]
      \ Vec v = \ frac {d \ vec r} {dt}
    • Прискорення - швидкість (темп) зміни швидкості, визначається як похідна за часом швидкості [1]
      \ Vec a = \ frac {d \ vec v} {dt} = \ frac {d ^ 2 \} vec r {dt ^ 2}
    • Імпульс (застаріла назва - кількість руху) - векторна фізична величина, рівна твору маси матеріальної точки на її швидкість [2]
      \ Vec p = m \ vec v
    • Кінетична енергія - енергія руху матеріальної точки, що визначається як половина твори маси тіла на квадрат його швидкості [3]
      T = \ frac {mv ^ 2} {2}
  • Сила - фізична величина, що характеризує ступінь взаємодії тіл між собою. Фактично, визначенням сили є другою закон Ньютона.
    • Якщо работа сили залежить від виду траекторії, за якою рухалася тіло, а визначається тільки його початковим і кінцевим положень, то така сила називається потенційної. Взаємодія, що відбувається за допомогою потенційних сили, може описуватися потенційною енергією. За визначенням, потенційної енергією називається функція координат тіла U (\ vec r) така, що сила, що діє на тіло дорівнює градієнту від цієї функції, взятої з протилежним знаком:
      \ Vec F = - \ nabla U (\ vec r)

2. Основні закони

2.1. Принцип відносності Галілея

Основним принципом, на якому базується класична механіка є принцип відносності, сформульований на основі емпіричних спостережень Г. Галілеєм. Згідно з цим принципом існує нескінченно багато систем відліку, в яких вільне тіло покоїться чи рухається з постійною за модулем і напрямом швидкістю. Ці системи відліку називаються інерціальними і рухаються один відносно одного рівномірно і прямолінійно. У всіх інерціальних системах відліку властивості простору і часу однакові, і всі процеси в механічних системах підпорядковуються однаковим законам. Цей принцип можна сформулювати також як відсутність абсолютних систем відліку, тобто систем відліку, яким-небудь чином виділених щодо інших [4].


2.2. Закони Ньютона

Основою класичної механіки є три закону Ньютона.

Перший закон встановлює наявність властивості інертності у матеріальних тіл і постулює наявність таких систем відліку, в яких рух вільного тіла відбувається з постійною швидкістю (такі системи відліку називаються інерційних).

Другий закон Ньютона вводить поняття сили як міри взаємодії тіла і на основі емпіричних фактів постулює зв'язок між величиною сили, прискоренням тіла і його інертністю (характеризується масою). В математичній формулюванні другий закон Ньютона найчастіше записується в наступному вигляді:

m \ vec a = \ vec F

де \ Vec F - Результуючий вектор сил, що діють на тіло; \ Vec a - Вектор прискорення тіла; m - маса тіла.

Другий закон Ньютона може бути також записаний в термінах зміни імпульсу тіла \ Vec p :

\ Frac {d \ vec p {} dt} = \ vec F

У такий формі закон справедливий і для тіл зі змінною масою, а також у релятивістської механіці.

Другого закону Ньютона недостатньо для описи руху частки. Додатково потрібно опис сили \ Vec {F} , Отримане з розгляду сутності фізичного взаємодії в якому бере участь тіло.

Третій закон Ньютона уточнює деякі введеного властивості у другому законі поняття сили. Їм постулюється наявність для кожної сили, діючої на перше тіло з боку другого, рівною за величиною і протилежною за напрямком сили, діючої на друге тіло з боку першого. Наявність третього закону Ньютона забезпечує виконання закону збереження імпульсу для системи тіл.


2.3. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу є наслідком законів Ньютона для замкнутих систем, тобто систем, на які не діють зовнішні сили або результіруюшіе дії зовнішніх сил скомпенсировано. З більш фундаментальної точки зору є взаємозв'язок закону збереження імпульсу і однорідності простору [2], що виражається теоремою Нетер.

2.4. Закон збереження енергії

Закон збереження енергії є наслідком законів Ньютона для замкнених консервативних систем, тобто систем, в яких діє тільки консервативні сили. З більш фундаментальної точки зору є взаємозв'язок закону збереження енергії і однорідності часу [3], висловлюване теоремою Нетер.

3. Історія

3.1. Давнє час

Класична механіка зародилася в давнину головним чином у зв'язку із проблемами, які виникали при будівництві. Першим з розділів механіки отримали розвиток стала статика, основи якої були закладені в роботах Архімеда в III столітті до н.е.. Їм були сформульовані правило важеля, теорема про складання паралельних сил, введено поняття центра ваги, закладені основи гідростатики ( сила Архімеда).


3.2. Новий час

3.2.1. XVII століття

Динаміка як розділ класичної механіки почав розвиватися тільки в XVII столітті. Його основи були закладені Галілео Галілеєм, який першим правильно розв'язав задачу про рух тіла під дією заданої сили. На основі емпіричних спостережень їм були відкриті закон інерції і принцип відносності. Крім цього Галілеєм внесений вклад у зародження теорії коливань і науки про опорі матеріалів.

Християн Гюйгенс проводив дослідження у галузі теорії коливань, зокрема вивчав рух точки по кола, а також коливання фізичного маятника. У його роботах були також вперше сформульовані законів пружного удару тел.

Закладення основ класичної механіки завершилося роботами Ісаака Ньютона, який сформулював у найбільш загальній формі закони механіки і відкрив закон всесвітнього тяжіння. Їм же в 1684 році був встановлений закон в'язкого тертя в рідинах і газах.

Так само у XVII столітті у 1660 році був сформульовано закон пружних деформацій, що носить ім'я свого першовідкривача Роберта Гука.


3.2.2. XVIII століття

В XVIII столітті зароджується і інтенсивно розвивається аналітична механіка. Її методи для задачі про рух матеріальної точки були розроблені Леонардом Ейлером, які заклав основи динаміки твердоготіла. Ці методи грунтуються на принципі віртуальних переміщень і на принципі Д'Аламбера. Розробку аналітичних методів завершив Лагранж, якому удалося сформулювати рівняння динаміки механічної системи в найбільш загальному вигляді: з використанням узагальнених координат і імпульсів. Крім цього, Лагранж взяв участь у закладенні основ сучасної теорії коливань.

Альтернативний спосіб аналітичної формулювання класичної механіки грунтується на принципі найменшої дії, який вперше був висловлений Мопертюї стосовно однієї матеріальної точки і узагальнено на випадок системи матеріальних точок Лагранжа.

Так само у XVIII столітті у роботах Ейлера, Данила Бернуллі, Лагранжа і Д'Аламбера були розроблені основи теоретичного опису гідродинаміки ідеальної рідини.


3.2.3. XIX століття

У XIX сторіччі розвиток аналітичної механіки відбувається в роботах Остроградського, Гамільтона, Якобі, Герца та ін У теорії коливань Раусом, Жуковським і Ляпуновим була розроблена теорія стійкості механічних систем. Коріоліс розробив теорію відносного руху, довівши теорему про розкладання на складові прискорення. У другій половини XIX століття відбувається виділення кінематики в окремий розділ механіки.

Особливо значні в XIX столітті були успіхи в області механіки суцільного середовища. Навье і Коші в загальній формі сформулювали рівняння теорії пружності. У роботах Навье і Стокса були отримані диференційні рівняння гідродинаміки з урахуванням в'язкості рідини. Поряд з цим відбувається поглиблення знань в області гідродинаміки ідеальної рідини: з'являються роботи Гельмгольца про вихори, Кірхгофа, Жуковського і Рейнольдса про турбулентності, Прандтля про прикордонні ефектах. Сен-Відень розробив математичну модель, описує пластичні властивості металів.


3.3. Новітній час

В XX столітті інтерес дослідників переключається на нелінійні ефекти в області класичної механики. Ляпунов і Анрі Пуанкаре заклали основи теорії нелінійних коливань. Мещерський та Ціолковський провели аналіз динаміки тіл перемінної маси. З механіки суцільний середовища виділяється аеродинаміка, основи якої розроблено Жуковським. У середині XX століття активно розвивається новий напрямок у класичній механіці - теорія хаосу. Важливими також залишаються питання стійкості складні динамічних систем.


Примітки

  1. 1 +2 3 4 Ландау, Ліфшиц, с. 9
  2. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 26-28
  3. 1 2 Ландау, Ліфшиц, с. 24-26
  4. Ландау, Ліфшиц, з. 14-16

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Класична музика
Класична термодинаміка
Класична гітара
Класична література
Класична філологія
Класична Греція
Класична фізика
Класична логіка
Індійська класична музика
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru