Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Клейн, Фелікс


Felix Klein.jpeg

План:


Введення

Фелікс Християн Клейн ( ньому. Felix Christian Klein ; 1849 - 1925) - німецький математик і педагог. Член Берлінської академії наук (1913), іноземний член-кореспондент Петербурзької академії наук (1895).


1. Біографія

Фелікс Клейн народився в Дюссельдорфі, в сім'ї чиновника. Закінчив гімназію в Дюссельдорфі, потім навчався математики та фізики в Боннському університеті. Спочатку планував стати фізиком. В цей час Юліус Плюккер завідував відділенням математики та експериментальної фізики в Бонні, і Клейн став його асистентом. Однак головним інтересом Плюккера була геометрія. Під його керівництвом Клейн став доктором в 1868.

1868 : Плюккер помер. Клейн здійснює поїздку по Німеччині, знайомиться з Клебшем та іншими великими математиками. Особливий вплив на нього зробив Софус Лі.

1870 : в самий невдалий час (назріває франко-прусська війна) разом з Лі приїжджає в Париж, де знайомиться з Дарбу і Жорданія. Після початку війни повертається до Німеччини, де мало не стає жертвою супутника війни - епідемії тифу.

1872 : професор Ерлангенського університету, за рекомендацією Клебша. Публікує знамениту "Ерлангенськая програму" і відразу набуває загальноєвропейську популярність.

1875 : професор Вищої технічної школи в Мюнхені. Одружується з Анною Гегель, внучці знаменитого філософа.

1876 ​​: спільно з Адольфом Майєром стає головним редактором журналу "Mathematische Annalen".

1880 : переходить в Лейпцизький університет.

1882 - 1884 : серйозна хвороба через перевтоми. Клейн переорієнтує свою гігантську енергію на педагогічну та громадську роботу.

1888 : професор Геттінгенського університету. Веде яскраві, глибокі та змістовні факультативні курси з найрізноманітніших предметів, від теорії чисел до технічної механіки. Слухачі курсів його приїжджали з усіх кінців світу.

На початку XX століття Клейн взяв активну участь в реформі шкільної освіти, автор та ініціатор низки досліджень стану справ з викладанням математики в різних країнах.

Клейн сприяв створенню при Геттінгенському університеті системи науково-дослідних інститутів для прикладних досліджень у різних технічних областях. Брав участь у виданні повного зібрання творів Гаусса і першою Математичної енциклопедії. Представляв Геттінгенського університету в парламенті. Треба відзначити, що з початком Першої світової війни Клейн не брав участь у численних тоді шовіністичних акціях.

1924 : широко відзначається 75-річчя Клейна. У наступному році ті ж газети опублікували його некролог.


2. Наукова діяльність

Фелікс Клейн

До середини XIX століття геометрія розділилася на безліч погано узгоджених розділів: евклідова, сферична, гіперболічна, проективна, афінна, ріманова, багатовимірна, комплексна і т. д.; на рубежі століть до них додалися ще псевдоевклидова геометрія та топологія.

Клейну належить ідея алгебраїчній класифікації різних галузей геометрії у відповідності з тими класами перетворень, які для цієї геометрії несуттєві. Більш точно кажучи, один розділ геометрії відрізняється від іншого тим, що їм відповідають різні групи перетворень простору, а об'єктами вивчення виступають інваріанти таких перетворень.

Наприклад, класична евклідова геометрія вивчає властивості фігур і тіл, що зберігаються при рухах без деформації; їй відповідає група, яка містить обертання, перенесення і їх поєднання. Проективна геометрія може вивчати конічні перетину, але не має справи з колами або кутами, тому що кола та кути не зберігаються при проективних перетвореннях. Топологія досліджує інваріанти довільних безперервних перетворень (до речі, Клейн відзначив це ще до того, як народилася топологія). Вивчаючи алгебраїчні властивості груп перетворень, ми можемо відкрити нові глибокі властивості відповідної геометрії, а також простіше довести старі. Приклад: медіана є аффінних інваріант; якщо в рівносторонньому трикутнику медіани перетинаються в одній точці, то і в будь-якому іншому це буде вірно, тому що будь трикутник можна аффінним перетворенням перевести в рівносторонній і назад.

Клейн висловив всі ці ідеї у виступі 1872 "Vergleichende Betrachtungen ber neuere geometrische Forschungen" ("Порівняльне розгляд нових геометричних досліджень") [1], що отримав назву "Ерлангенском програми". Воно привернуло увагу математиків всієї Європи тим, що не тільки давало нове подання і предмет геометрії, а й намічали ясну перспективу подальших досліджень. На новому рівні повторилося відкриття Декарта : алгебраізація геометрії дозволила отримати результати, для старих інструментів вкрай скрутні або зовсім недосяжні. Вплив "Ерлангенском програми" на подальший розвиток геометрії був надзвичайно великий.

Пляшка Клейна

У наступні 3 роки Клейн опублікував понад 20 робіт з неевклідової геометрії, теорії Чи груп, теорії многогранників і еліптичних функцій. Одним з найважливіших його досягнень стало перший доказ несуперечності геометрії Лобачевського; для цього він побудував її інтерпретацію в евклідовому просторі (див. модель Клейна). Він побудував приклад односторонньої поверхні - "Пляшку Клейна".

Могила Клейна і його дружини Анни, Геттінген.

Клейн надрукував ряд робіт про рішення рівнянь 5-й, 6-й і 7-го ступенів, про інтегрування диференціальних рівнянь, про абелевих функції, про неевклідової геометрії. Його праці друкувалися головним чином в "Mathematische Annalen", редактором яких він з 1875 був разом з Адольфом Майєром. Пізніше він досліджував Автоморфні функції, теорію дзиги.

Лекції Клейна користувалися великою популярністю, багато з них були неодноразово перевидані та перекладені на безліч мов. Він також опублікував кілька монографій з аналізу, зводять воєдино досягнуті на той момент результати.

Ще за життя Клейна вийшов тритомник його Зібрання творів.


3. Увічнення пам'яті

  • Європейське математичне товариство та Технологічний університет Кайзерслаутерна заснували в 2000 році приз імені Фелікса Клейна (Felix Klein Prize). Приз присуджується молодим математикам Європи в ході Європейського математичного конгресу (кожні 4 роки) за практично корисні роботи в галузі прикладної математики.
  • Міжнародна комісія з математичної освіти ((International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) заснувала медаль Фелікса Клейна [2].
  • Іменем Фелікса Клейна названі:
    • Математичний центр у Німеччині [3].
    • Кратер на зворотному боці Місяця.

4. Твори

4.1. Статті

4.2. Лекції з загальних питань

  • Том перший . М.-Л., Гонти, 1937, 432 с.
  • Том другий. М.-Іжевськ, 2003, 239 с.

4.3. Лекції з геометрії


4.4. Лекції з алгебри і теорії чисел

4.5. Лекції з теорії функцій

  • Felix Klein, Лекції по геометричній теорії функцій. Геттінген, зимовий семестр 1880/81

4.6. Лекції з механіки

  • Ф. Клейн. Математична теорія дзиги. М.-Іжевськ, 2003, 69 с.
  • Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897-1910. Heft 1-2, Heft 3-4.

Примітки

  1. Ерлангенськая програма німецькою. - dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader? ht = VIEW & did = D59323.
  2. The Klein and Freudenthal Medals - www.mathunion.org/icmi/other-activities/awards/the-klein-and-freudenthal-medals/
  3. Felix-Klein-Zentrum fr Mathematik - www.felix-klein-zentrum.de/

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Клейн
Клейн, Данило
Клейн, Лоуренс
Кристал Клейн
Клейн, Георг
Клейн, Оскар
Клейн, Лев Самуїлович
Клейн, Роман Іванович
Клейн, Іоганн Фрідріх Карл
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru