Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Колмогоров, Андрій Миколайович


Kolmogorov-m.jpg

План:


Введення

Андрій Миколайович Колмогоров (уроджений Катаєв, 12 (25) квітня 1903, Тамбов - 20 жовтня 1987, Москва) - радянський математик, один з найбільших математиків ХХ століття.

Колмогоров - один з основоположників сучасної теорії ймовірностей, їм отримані фундаментальні результати в топології, геометрії, математичній логіці, класичної механіки, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів, теорії інформації, теорії функцій, теорії тригонометричних рядів, теорії міри, теорії наближення функцій, теорії множин, теорії диференціальних рівнянь, теорії динамічних систем, функціональному аналізі і в ряді інших областей математики і її додатків. Колмогоров також автор новаторських робіт з філософії, історії, методології та викладання математики.

Професор Московського державного університету1931), доктор фізико-математичних наук, академік Академії наук СРСР ( 1939). Президент Московського математичного товариства (ММО) в 1964 - 1966 і 1974 - 1985.

Іноземний член Національної академії наук США (1967), Лондонського королівського товариства (1964), член Німецької академії натуралістів "Леопольдіна" (1959), Французької (Паризької) академії наук (1968), почесний член Американської академії мистецтв і наук (1959), іноземний член Угорської академії наук (1965), Польської академії наук (1956), Нідерландської королівської академії наук (1963), АН НДР (1977), Академії наук Фінляндії (1985), почесний член Румунської академії. Член Лондонського математичного товариства (1962), Індійського математичного товариства (1962), іноземний член Американського філософського товариства (1961). Колмогоров - почесний доктор Паризького університету (Сорбони) (1955), Стокгольмського університету (1960), Індійського статистичного інституту в Калькутті (1962).

А. Н. Колмогоров - засновник великої наукової школи, серед його учнів: В. І. Арнольд, І. М. Гельфанд, Г. І. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Вітушкін, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушино, Є. Б. Динкін ​​, А. І. Мальцев, М. Д. мільйонників, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Нікольський, А. М. Обухів, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. М. Ширяєв, В. А. Успенський, C.В. Фомін, А. М. Яглом та багато інших.


1. Біографія

1.1. Ранні роки

Андрій Миколайович Колмогоров народився 12 квітня ( 25 квітня за новим стилем) 1903 в Тамбові, де його мати затрималася по дорозі з Криму додому в Ярославль.

Мати Колмогорова - Марія Яківна Колмогорова ( 1871 - 1903), дочка ватажка угличского дворянства, піклувальника народних училищ Ярославської губернії Якова Степановича Колмогорова - померла при пологах.

Батько - Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном (закінчив Петровську (Тімірязєвську) академію), був засланий (з Петербурга) до Ярославської губернії за участь в народницькому русі, познайомився з Марією Яківною в Ярославлі, загинув в 1919 під час денікінського наступу.

Дід по батьковій лінії був сільським священиком у Вятской губернії. Брат батька Колмогорова Іван Матвійович Катаєв (1875-1946) - історик, професор, доктор історичних наук, випускник Московського університету, автор робіт з археографії, вітчизняної історії, історії Москви, нарисів з російської історії. Він відомий як організатор історичної науки в Пермі, Магнітогорську. Іван Матвійович Катаєв - автор підручника з російської історії для середньої школи в трьох частинах. Вийшов у світ в 1907, підручник витримав чотири видання і зробив істотний вплив на історичні знання учнів початку XX століття. Син Івана Матвійовича - Іван Іванович Катаєв, російський письменник, двоюрідний брат Андрія Колмогорова.

Андрій Миколайович Колмогоров виховувався в Ярославлі (вул. Радянська, будинок 3) сестрами матері, одна з них, Віра Яківна Колмогорова, офіційно усиновила Андрія і в 1910 переїхала з ним в Москву для визначення в гімназію. Тітоньки Андрія в своєму будинку організували школу для дітей різного віку, які жили поблизу, займалися з ними, для хлопців видавався рукописний журнал "Весняні ластівки". У ньому публікувалися творчі роботи учнів - малюнки, вірші, оповідання. У ньому ж з'являлися й "наукові роботи" Андрія - придумані ним арифметичні задачі. Тут же хлопчик опублікував у п'ять років свою першу роботу з математики.

У сім років Колмогорова визначили в приватну гімназію Репман, одну з не багатьох, де хлопчики і дівчатка вчилися разом [1]. Андрій вже в ті роки виявляє чудові математичні здібності. Були ще захоплення історією, соціологією.

В 1918 - 1920 роках життя в Москві була нелегкою. У школах серйозно займалися тільки найбільш наполегливі. У цей час мені довелося виїхати на будівництво залізниці Казань-Єкатеринбург. Одночасно з роботою я продовжував займатися самостійно, готуючись здати екстерном за середню школу. Після повернення в Москву я випробував деяке розчарування: посвідчення про закінчення школи мені видали, навіть не потрудившись проекзаменувати.
А. Н. Колмогоров

1.2. Університет

У перші студентські роки, крім математики, Колмогоров займався серйозним чином у семінарі з давньоруської історії: "першим науковою доповіддю, який я зробив у сімнадцятирічному віці в Московському університеті, була доповідь у семінарі професора С. В. Бахрушина про новгородське землеволодінні ". Ці роботи збереглися в рукописі, відносяться до історії Новгорода і присвячені аналізу землекористування в Новгородській землі в XV столітті. Рукопис дослідження була опублікована в 1994. [2]

Андрій Миколайович сам неодноразово розповідав своїм учням про кінець своєї "кар'єри історика". Коли робота була повідомлена ним на семінарі, керівник семінару професор С. В. Бахрушин, схваливши результати, зауважив, проте, що висновки молодої людини не можуть претендувати на остаточність, тому що "в історичній науці кожен висновок має бути обгрунтована декількома доказами". Згодом, розповідаючи про це, додавав: "І я вирішив піти в науку, в якій для остаточного висновку достатньо було одного доказу". Історія назавжди втратила геніального дослідника, а математика придбала його.
Академік В. Л. Янін

В 1920 Колмогоров вступив на математичне відділення Московського університету.

Задумавши займатися серйозною наукою, я, звичайно, прагнув вчитися у кращих математиків. Мені пощастило займатися у П. С. Урисона, П. С. Александрова, В. В. Степанова і Н. Н. Лузіна, якого, мабуть, слід вважати переважно моїм учителем у математиці. Але вони "знаходили" мене лише в тому сенсі, що оцінювали принесені мною роботи. "Мета життя" підліток або юнак повинен, мені здається, знайти собі сам. Старші можуть цьому лише допомогти.
А. Н. Колмогоров

У перші ж місяці Андрій здав іспити за курс. А як студент другого курсу він отримує право на "стипендію": "... я отримав право на 16 кілограмів хліба і 1 кілограм масла на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя." У нього з'явився вільний час, який віддавалася спробам вирішити вже поставлені математичні завдання.


1.3. Початок наукової діяльності

В 1921 Колмогоров робить перший наукову доповідь математичному кружку, в якій спростовує одне імпровізаційне затвердження Н. Н. Лузіна, яке він застосував на лекції при доказі теореми Коші. Коли ж Колмогоров зробив своє перше відкриття в області тригонометричних рядів, а на початку 1922 - по дескриптивної теорії множин, Лузін запропонував йому стати його учнем - так Колмогоров вступив до лав Лузітанія [1].

Влітку 1922 А. Н. Колмогоров будує ряд Фур'є, розходиться майже всюди. Ця робота принесла дев'ятнадцятирічному студенту світову популярність.

Питання, що обговорювалися в середині двадцятих років всюди, в тому числі в Москві, питання підстав математичного аналізу і тісно з ними пов'язані дослідження з математичної логіки привернули увагу Колмогорова майже на самому початку його творчості. Він взяв участь в дискусіях між двома основними протистояли тоді методологічними школами - формально-аксіоматичної ( Д. Гільберт) і інтуїционістськой ( Л. Е. Я. Брауер і Г. Вейль). При цьому він отримав зовсім несподіваний першокласний результат, довівши, що всі відомі пропозиції класичної формальної логіки при певній інтерпретації переходять в пропозиції интуиционистской логіки - його знаменита робота "Про принцип tertium non datur" датована 1925 -м роком. Глибокий інтерес до філософії математики Колмогоров зберіг назавжди.

Особливе значення для програми математичних методів до природознавства і практичним наукам мав закон великих чисел. Найбільші математики багатьох країн протягом десятиліть безуспішно намагалися його отримати. В 1926 ці умови були отримані аспірантом Колмогоровим.

Багато років тісної та плідної співпраці пов'язували його з А. Я. Хінчіним, який на той час почав розробку питань теорії ймовірностей. Вона й стала областю спільної діяльності вчених. Наука "про випадок" ще з часів Чебишева була як би російської національної наукою. Її успіхи примножили багато радянських математики, але сучасний вигляд теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої Андрієм Миколайовичем в 1929 і остаточно в 1933. Своєю роботою "Основні поняття теорії ймовірностей", перше видання якої опубліковано в 1933 на німецькій мові (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заклав фундамент сучасної теорії ймовірностей, заснованої на теорії міри.

В 1930 Колмогоров здійснює відрядження в Німеччину і Францію. У Геттінгені - математичної Мецці початку століття - він зустрічається з багатьма видатними колегами, і насамперед - з Гільбертом і Курантів.

Андрій Миколайович до кінця своїх днів вважав теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю, хоча областей математики, в яких він працював, можна нарахувати два десятки. Але тоді тільки починалася дорога Колмогорова та його друзів в науці. Вони багато працювали, але не втрачали почуття гумору. Жартома називали рівняння з приватними похідними "рівняннями з нещасними похідними", такий спеціальний термін, як кінцеві різниці, переінакшується в "різні кінцівки", а теорія ймовірностей - в "теорію неприємностей".

Норберт Вінер, "батько" кібернетики, свідчив: "... Хинчин і Колмогоров, два найбільш видатних росіян фахівця з теорії ймовірностей, довгий час працювали в тій же області, що і я. Понад двадцять років ми наступали один одному на п'яти: то вони доводили теорему, яку я ось-ось готувався довести, то мені вдавалося прийти до фінішу трохи раніше їх ".

І ще одне визнання Вінера, яке він одного разу зробив журналістам: "Ось вже протягом тридцяти років, коли я читаю праці академіка Колмогорова, я відчуваю, що це і мої думки. Це щоразу те, що я і сам хотів сказати". [ 3]


1.4. Професура

Колмогоров (ліворуч) за рішенням завдання в Талліні, 1973
Колмогоров за рішенням завдання в Талліні, 1973

В 1931 Колмогоров став професором МДУ, з 1933 по 1939 рік був директором Інституту математики і механіки МГУ, заснував і багато років керував кафедрою теорії ймовірностей механіко-математичного факультету та міжфакультетський лабораторією статистичних методів. Ступінь доктора фізико-математичних наук Колмогорова була присвоєна в 1935 (вчені ступені були відновлені в СРСР в 1934).

В 1939 у віці 35 років Колмогорова обирають відразу дійсним членом (пропускаючи звання члена-кореспондента) Академії наук СРСР, членом Президії Академії і, за пропозицією О. Ю. Шмідта, академіком-секретарем (по 1942) Відділення фізико-математичних наук АН СРСР.

З 1936 Андрій Миколайович багато сил віддає роботі по створенню Великий і Малої Радянських Енциклопедій. Він очолює математичний відділ і сам пише багато статей для енциклопедій.

Незадовго до початку Великої Вітчизняної війни Колмогорова і Хінчин за роботи з теорії випадкових процесів була присуджена Сталінська премія ( 1941).

А 23 червня 1941 відбулося розширене засідання Президії Академії наук СРСР. Прийняте на ньому рішення кладе початок перебудови діяльності наукових установ. Тепер головне - військова тематика: всі сили, всі знання - перемозі. Радянські математики за завданням Головного артилерійського управління армії ведуть складні роботи в області балістики і механіки. Колмогоров, використовуючи свої дослідження з теорії ймовірностей, дає визначення найвигіднішого розсіювання снарядів при стрільбі. Після закінчення війни Колмогоров повертається до мирних досліджень.

Ще наприкінці тридцятих років Колмогорова заіінтересовалі проблеми турбулентності, в 1946 після війни він знову повертається до цих питань. Він організовує лабораторію атмосферної турбулентності в Інституті теоретичної геофізики АН СРСР. Паралельно з роботами з цієї проблеми Колмогоров продовжує успішну діяльність у багатьох галузях математики - дослідження, присвячені випадковим процесам, алгебраїчної топології і т. д.

На 50-ті і початок 60-х років припадає черговий зліт математичного творчості Колмогорова. Тут потрібно відзначити його видатні, фундаментальні роботи за наступними напрямками:

  • по небесній механіці, де він зрушив з мертвої точки проблеми, що залишилися невирішеними з часів Ньютона і Лапласа;
  • по 13-й проблеми Гільберта про можливість подання довільної неперервної функції кількох дійсних змінних у вигляді суперпозиції неперервних самих функцій двох змінних;
  • по динамічних систем, де введений нею новий інваріант "ентропія" привів до перевороту в теорії цих систем;
  • з теорії ймовірностей конструктивних об'єктів, де запропоновані ним ідеї вимірювання складності об'єкта знайшли різноманітні застосування в теорії інформації, теорії ймовірностей і теорії алгоритмів.

Прочитаний ним на Міжнародному математичному конгресі в 1954 в Амстердамі доповідь "Загальна теорія динамічних систем і класична механіка" став подією світового рівня.

У вересні 1942 Колмогоров одружується на своїй однокласниці по гімназії Ганні Дмитрівні Єгорової, дочки відомого історика, професора, члена-кореспондента Академії наук Дмитра Миколайовича Єгорова. Їхній шлюб тривав 45 років.

Коло життєвих інтересів Андрія Миколайовича не замикався чистою математикою, об'єднання окремих розділів якої в одне ціле він присвятив своє життя. Його захоплювали і філософські проблеми (наприклад, він сформулював новий гносеологічний принцип - Гносеологічний принцип А. Н. Колмогорова), і історія науки, і живопис, і література, і музика.



1.5. Реформа шкільної математичної освіти

До середини 1960-х рр.. керівництво Міністерства освіти СРСР прийшло до висновку, що система викладання математики в радянській середній школі знаходиться в глибокій кризі і потребує реформ. Було визнано, що в середній школі викладається лише застаріла математика, а новітні її досягнення не освітлюються. Модернізація системи математичної освіти здійснювалася Міністерством освіти СРСР за участю Академії педагогічних наук та Академії наук СРСР. Керівництво Відділення математики АН СРСР рекомендувало для роботи з модернізації академіка А. Н. Колмогорова, який грав в цих реформах керівну роль. Під керівництвом А. Н. Колмогорова розроблені програми, створені нові підручники з математики для середньої школи. Результати цієї діяльності академіка були оцінені неоднозначно і продовжують викликати багато суперечок. [4]

В 1966 Колмогорова обирають дійсним членом Академії педагогічних наук СРСР. В 1963 А. Н. Колмогоров виступає одним з ініціаторів створення школи-інтернату при МДУ і сам починає там викладати. В 1970 разом з академіком І. К. Кікоїн створює журнал "Квант".


1.6. Останні роки

В останні роки Колмогоров завідував кафедрою математичної логіки в МГУ і викладав у ФМШ № 18 при МГУ (нині - Сунцов МДУ імені А.Н Колмогорова).

Я належу до тих вкрай відчайдушним кібернетикам, які не бачать ніяких принципових обмежень в кібернетичному підході до проблеми життя і вважають, що можна аналізувати життя у всій її повноті, у тому числі і людську свідомість, методами кібернетики. Просування в розумінні механізму вищої нервової діяльності, включаючи і вищі прояви людської творчості, по-моєму, нічого не збавляє в цінності і красу творчих досягнень людини.
А. Н. Колмогоров

За влучним висловом Стефана Банаха : "Математик - це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями. Кращий математик - хто встановлює аналогії доказів. Сильніший може помітити аналогії теорій. Але є й такі, хто між аналогіями бачить аналогії". До цим рідкісним представникам останніх відноситься і Андрій Миколайович Колмогоров - один з найбільших математиків двадцятого століття.

Колмогоров помер 20 жовтня 1987 в Москві. Похований на Новодівичому кладовищі.


2. Нагороди та премії

Академік Колмогоров - почесний член багатьох іноземних академій і наукових товариств.

В 1994 Російська академія наук встановила премію імені самого А. Н. Колмогорова, що вручається "за видатні результати в області математики".


3. Учні А. Н. Колмогорова

Багато хто з учнів Колмогорова, знаходячи самостійність, починали грати провідну роль в обраному напрямку досліджень, самі створювали власні наукові школи в різних напрямах математики. Академік з гордістю підкреслював, що найбільш дорогі йому учні, що перевершили вчителя в наукових пошуках.

Мені пощастило на талановитих учнів. Багато хто з них, почавши роботу разом зі мною в якій-небудь області, потім переходили на нову тематику і вже зовсім незалежно від мене отримували чудові результати. Скажу у вигляді жарту, що в даний час один з моїх учнів управляє земною атмосферою ( А. М. Обухів), а інший - океанами (А. С. Монин).
А. Н. Колмогоров

Можна тільки приблизно скласти список численних учнів А. Н. Колмогорова. Серед таких математиків основна частина - це ті, які самі визнавали себе учнями Колмогорова або зазнавали його вплив, у більшості він був безпосереднім керівником кандидатської дисертації, або керівником дипломних робіт ( А. А. Карацуба).

Деякі з них своїми вчителями повинні вважати і вважають не тільки Колмогорова ( Б. В. Гнеденко, наприклад, вважає себе учнем А. Н. Колмогорова і А. Я. Хинчина, В. А. Статулявічюс - А. Н. Колмогорова і Ю. В. Линника, Г. Є. Шилов - А. Н. Колмогорова і І. М. Гельфанда).

Академіки і члени-кореспонденти
Доктори і кандидати фізико-математичних наук
  • Алексєєв, Володимир Михайлович
  • Асарін, Євген Олександрович
  • Бавлі, Григорій Мінкелевіч
  • Баренблатт, Григорій Ісаакович
  • Баркалая, Акакій Костянтинович
  • Бассалиго, Леонід Олександрович
  • Бєляєв, Юрій Костянтинович
  • Булінскій, Олександр Вадимович
  • Васильків, Дмитро Олексійович
  • Вашакідзе, Дареджан Ражденовна
  • Верченко, Іван Якович
  • Винокуров, Володимир Григорович
  • Вовк, Володимир Григорович
  • Гальперін, Григорій Олександрович
  • Дмитрієв, Микола Олександрович
  • Добрушино, Роланд Львович
  • Динкін, Євген Борисович
  • Єрохін, Владислав Дмитрович
  • Журбенко, Ігор Георгійович
  • Золотарьов, Володимир Михайлович
  • Івашев-Мусатов, Олег Сергійович
  • Козлов, Василь Васильович
  • Козлов, Михайло Васильович
  • Козуляев Петро Олексійович
  • Кондурарь, Володимир Трифонович
  • Левін, Леонід Анатолійович
  • Мартинов, Анатолій Васильович
  • Матвєєв, Ростислав Федорович
  • Медведєв, Юрій Тихонович
  • Мешалкин, Лев Дмитрович
  • Офман, Юрій Петрович
  • Очан, Юрій Семенович
"Непрямі" учні
Найближчі співробітники і помічники
  • Химченко (Ричкова) Наталія Григорівна
  • Щеглова (Колдунова) Марія Василівна

4. Примітки

  1. 1 2 Володимир Тихомиров Андрій Миколайович Колмогоров. - www.kolmogorov.info / kvant-tihomirov-andrey_nikolaevich_kolmogorov.html Квант. 1993. № 3 / 4
  2. Колмогоров А. Н. Новгородське землеволодіння XV століття - М .: Наука, 1994.
  3. В англомовній літературі математичної у зв'язку з історією побудови сучасної теорії ймовірностей часто також наводяться посилання на роботи Вінера з теорії броунівських процесів, де використовується поняття міри для обмеженого класу випадкових процесів, однак систематизація теорії ймовірностей Колмогоровим в 1933 році все-таки називається епохальною (epoch-making ).
  4. В. І. Арнольд. Про сумну долю "академічних" підручників - scepsis.ru/library/id_652.html.
  5. В. М. Бухштабер, С. П. Новіков Історія премії ім. Н. І. Лобачевського (до 100-річчя першого присудження в 1897 р.) - mi.mathnet.ru/umn6 / / УМН. - 1998. - В. 1 (319). - Т. 53. - С. 235-238.

Література

6.1. Книги, статті, публікації Колмогорова

  • А. Н. Колмогоров, Про операції над множинами, матем. СБ, 1928, 35:3-4
  • А. Н. Колмогоров, Загальна теорія міри та обчислення ймовірностей / / Праці Комуністичної академії. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
  • А. Н. Колмогоров, Про аналітичних методах в теорії ймовірностей, УМН, 1938:5, 5-41
  • А. Н. Колмогоров, Основні поняття теорії ймовірностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
  • А. Н. Колмогоров, Теорія інформації і теорія алгоритмів. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомін, Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. 4-е изд. М. Наука. 1976 544 з.
  • А. Н. Колмогоров, Теорія ймовірностей і математична статистика. М. Наука 1986 534с.
  • А. Н. Колмогоров, "Про професію математика". М., Изд-во Московського Університету, 1988, 32с.
  • А. Н. Колмогоров, "Математика - наука і професія". М.: Наука, 1988 р., 288 с.
  • А. Н. Колмогоров, І. Г. Журбенко, О. В. Прохоров, "Введення в теорію ймовірностей". М.: Наука, 1982 р., 160 с.
  • ANKolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
  • ANKolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
  • ANKolmogorov, SVFomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0-486-40683-1
  • AN Kolmogorov, SV Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover) RA Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0-13-502278-8

6.1.2. Про Колмогорова

  • Колмогоров. Ювілейне видання в 3-х книгах. Кн. 1. Істина - благо. Біобібліографія / Ред.-сост. А. М. Ширяєв. - М.: Физматлит, 2003
  • Колмогоров. Ювілейне видання в 3-х книгах. Кн. 2. Цих рядків біжать тасьма ... Вибрані місця з листування А. Н. Колмогорова і П. С. Александрова / Ред.-сост. А. М. Ширяєв. - М.: Физматлит, 2003
  • Колмогоров. Ювілейне видання в 3-х книгах. Кн. 3. Звуків серця тихе відлуння. З щоденників / Ред.-сост. А. М. Ширяєв. - М.: Физматлит, 2003
  • Явище надзвичайне. Книга про Колмогорова. - М.: Фазісу, 1999
  • Колмогоров у спогадах учнів: СБ ст. / Ред.-сост. А. М. Ширяєв. М.: МЦНМО, 2006
  • 100 великих учених. Саміна Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8
  • Колмогоров / Нова філософська енциклопедія: в 4 т. М.: Думка, 2010
  • Маша Гессен. Досконала строгість. - М.: Астрель: Corpus, 2011. ISBN 978-5-271-33232-6

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Жигалов, Андрій Миколайович
Малахов, Андрій Миколайович
Сахаров, Андрій Миколайович
Савельєв, Андрій Миколайович
Коваленко, Андрій Миколайович
Островський, Андрій Миколайович
Тюрін, Андрій Миколайович
Гордієнко, Андрій Миколайович
Ларіонов, Андрій Миколайович
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru