Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Комплекс (математика)



Комплекс [1] (від лат. complxus - Зв'язок, поєднання) - одне з основних понять комбінаторної топології.

Комплексом називається частково впорядковане правильним, рефлексивним і транзитивним відношенням " < "Безліч K будь-яких елементів t , Разом з деякими функціями dim t і [T: t '] .

Цілочисельна функція dim t називається розмірністю елемента t , Функція [T: t '] - Коефіцієнтом інцидентності елементів t і t ' . Ці функції повинні задовольняти наступним умовам:

  1. з t ' випливає, що dim t 't ;
  2. [T: t '] = [t': t] ;
  3. з [T: t '] \ neq0 випливає, що або t ' , Або t ' , І | Dim t - dim t '| = 1 ;
  4. для будь-якої пари елементів t , t ' з K , Для яких | Dim t - dim t '| = 2 , В K знайдеться не більше, ніж кінцеве число таких елементів t'' , Що
[T: t''] [t'': t '] \ neq0 і
Σ [T: t''] [t'': t '] = 0
t''

.


Пов'язані визначення

При заміні [T: t '] на a (t) a (t ') [t: t'] , Де a (t) - Функція зі значеннями 1, виходить комплекс, що ототожнюється з K . Таким чином, коефіцієнти інціденцій [T: t '] задаються з точністю до множника a (t) a (t ') . Перехід від одного значення до іншого називається зміною орієнтації комплексу K .

Комплекс K називається скінченновимірних ( n -Мірним), якщо існує таке n , Рівне максимальної розмірності симплексом з K ; В іншому випадку, він називається нескінченновимірним. Комплекс K називається кінцевим, якщо безліч його елементів звичайно.

Зіркою елемента t комплексу K називається безліч всіх таких елементів t ' з K , Для яких виконується умова t '> t .

Замиканням елемента t з K називається безліч всіх таких елементів t ' з K , Що t ' .

Межею елемента t з K називається безліч всіх таких елементів t ' з K , Що одночасно t ' і t '\ neq t .

Елемент t ' називається межею елемента t з K , Якщо t ' . При t '\ neq t грань t ' елемента t називається істинної гранню.

Елементи t і t ' з K називаються інцидентними, якщо t ' або t ' .

Підкомплексів комплексу K називається будь-яка підмножина безлічі K , Що є комплексом при тих же розмірностях і коефіцієнтах інцидентності, що і комплекс K .

Підкомплекс називається замкнутим, якщо він містить замикання кожного свого елемента, і відкритим, якщо він містить зірку кожного свого елемента. Доповнення замкнутого комплексу є відкритий комплекс, і навпаки. Зірка кожного елементу будь-якого комплексу є відкритим підкомплексу, а замикання і кордон - замкнутими підкомплексу.

r -Мірним остовом K r комплексу K називається безліч всіх таких елементів t з K , Що \ Dim t \ leqslant r . Остов є замкнутим підкомплексу.

Комплекси K = t і L називається ізоморфними, якщо існує таке взаємно однозначне відображення f безлічі K на безліч L , Що dim f (t) = dim t і [T: t '] = [f (t): f (t')] :

f \ colon K \ leftrightarrow L: \ dim f (t) = \ dim t \ wedge [t: t '] = [f (t): f (t')].

Найважливішим типом комплексу є сімпліціальний комплекс.

Сімпліціальний комплекс має два різновиди:

  • абстрактний комплекс;
  • геометричний комплекс.

Примітки

  1. Див, наприклад,

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Комплекс
Комплекс Електри
Меморіальний комплекс
Мовний комплекс
Едипів комплекс
Сімпліціальний комплекс
Нафтогазовий комплекс
Хенфордского комплекс
Поліедральний комплекс
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru