Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Конус



План:


Введення

Прямий круговий конус.
Усічений конус кругової.

Конус (від др.-греч. κώνος "Шишка") - тіло, отримане об'єднанням всіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять через плоску поверхню. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням всіх відрізків, що з'єднують вершину і точки плоскої поверхні (останню в такому випадку називають основою конуса, а конус називають спирається на дане підстава). Так само можна сказати що це тіло, отримане при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з його катетів. Далі буде розглядатися саме цей випадок, якщо не зазначено інше. Якщо основа конуса є багатокутник, такий конус є пірамідою.


1. Пов'язані визначення

  • Відрізок, що з'єднує вершину і кордон підстави, називається твірною конуса.
  • Об'єднання утворюють конуса називається твірною (або бічний) поверхнею конуса. Твірна поверхню конуса є конічною поверхнею.
  • Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також довжина такого відрізка), називається висотою конуса.
  • Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є кругом або еліпсом) і ортогональна проекція вершини конуса на площину підстави співпадає з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що з'єднує вершину і центр підстави, називається віссю конуса.
  • Косий (похилий) конус - конус, у якого ортогональна проекція вершини на основу не збігається з його центром симетрії.
  • Круговий конус - конус, основа якого є кругом.
  • Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо прямий, яка містить катет (ця пряма є вісь конуса).
  • Конус, що спирається на еліпс, параболу або гіперболу, називають конусом (останні два мають нескінченний об'єм).
  • Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною основи і знаходиться між вершиною і підставою, називається усіченим конусом.

2. Властивості

  • Якщо площа основи кінцева, то обсяг конуса також кінцевий і дорівнює третині добутку висоти на площу основи. Таким чином, всі конуси, що спираються на дане підставу і мають вершину, що знаходиться на даній площині, паралельній підставі, мають рівний об'єм, оскільки їх висоти рівні.
  • Центр ваги будь-якого конуса з кінцевим об'ємом лежить на чверті висоти від основи.
  • Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса дорівнює
~ 2 \ pi \ left (1 - \ cos {\ alpha \ over 2} \ right)
де ~ \ Alpha - Кут розчину конуса (тобто кут між двома протилежними утворюють).
  • Площа бічної поверхні такого конуса дорівнює
~ S = \ pi R l
де ~ R - Радіус підстави, ~ L - Довжина твірної.
  • Обсяг кругового конуса дорівнює
V = {1 \ over 3} \ pi R ^ 2H
  • Перетин площини з прямим круговим конусом є одним з конічних перерізів (в невироджених випадках - еліпсом, параболою чи гіперболою, в залежності від положення січної площини).



3. Розгортка

Розгортка прямого конуса

Прямий, круговий конус, як тіло обертання, утворений прямокутним трикутником, що обертається навколо одного з катетів, де ~ H - Висота конуса від центру підстави до вершини, є катетом прямокутного трикутника, навколо якого відбувається обертання. Другий катет прямокутного трикутника ~ R - Радіус в основі конуса. Гіпотенузою прямокутного трикутника є ~ L - Утворює бічній поверхні

У створенні розгортки конуса можуть використовуватися лише дві величини ~ R і ~ L . Радіус основи ~ R визначає в розгортці коло підстави конуса, а сектор бічній поверхні конуса визначає утворює бічній поверхні ~ L , Що є, радіусом сектора бічній поверхні. Єдина невідома, кут \ Varphi \, \! , Кут сектора в розгортці бічній поверхні конуса, який визначається за формулою:

\ Varphi \, \! = ~ 360 r \ over l

З наявними і отриманими значеннями можна намалювати розгортку конуса на папері або іншому матеріалі, щоб з розгортки отримати конус, як наочний посібник або промисловий виріб.


4. Варіації і узагальнення

  • В алгебраїчній геометрії конус - це довільне подподмножество K векторного простору V над полем F , Для якого для будь-якого \ Lambda \ in F
    λ K = K
  • У топології, конус над топологічним простором X є фактор простір X \ times [0, \ infty) по відношенню еквівалентності ( x, 0) ~ (y, 0) .

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Світловий конус
Конус виносу
Південний конус
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru