Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Крива постійної ширини



План:


Введення

Крива постійної ширини a - Плоска опукла крива, довжина ортогональної проекції якої на будь-яку пряму дорівнює a .

Іншими словами, кривий постійної ширини називається плоска опукла крива, відстань між якими двома паралельними опорними прямими якої постійно і дорівнює a - "Ширині" кривої.


1. Пов'язані визначення

  • Фігурою постійної ширини називається фігура, кордон якої є кривою постійної ширини.

2. Приклади

Фігурою постійної ширини:

3. Властивості

  • Довжина кривої постійної ширини a дорівнює π a ( теорема Барб'є).
  • Центри вписаного і описаного кіл в криву постійної ширини збігаються, а сума їх радіусів дорівнює ширині кривої.
  • Фігура постійної ширини a може обертатися в квадраті зі стороною a весь час торкаючись кожної зі сторін.
  • Серед усіх фігур цієї постійної ширини трикутник Рело має найменшу площу, а коло - найбільшу.
  • Будь-яку плоску фігуру діаметра a можна накрити фігурою постійної ширини a .

4. Застосування

Схема кочення по квадрату
  • Свердло, зроблене на основі трикутника Рело, дозволяє [1] свердлити квадратні отвори (з неточністю в 2%).
  • Британські монети номіналом 20 [2] і 50 пенні мають форму фігури постійної ширини, побудованої на семикутники.
  • Двигун Ванкеля використовує [2] в якості поршня обертається усередині камери трикутник Рело, що дозволяє одразу отримувати обертальний рух.
  • Грейферний механізм, відповідальний за "дискретну" протяжку стрічки в кінопроекторі "Луч-2", використовує обертається усередині рухомого квадрата трикутник Рело [2].

5. Варіації і узагальнення

Dvuug.gif
  • Фігури постійної ширини можна визначити як опуклі постаті здатні обертатися всередині квадрата одночасно торкаючись всіх його сторін. Можна також розглядати фігури здатні обертатися торкаючись всіх сторін правильного n -Кутника.
    • Наприклад двуугольнік утворений перетином двох однакових кіл з кутом при вершині рівним π / 3 здатний обертатися в рівносторонньому трикутнику. Свердлом такої форми в принципі можна було б свердлити дірки трикутні без згладжених кутів.
  • У фігур постійної ширини існують багатовимірні аналоги, дивись Тіло постійної ширини.

Примітки

Література


Криві
Визначення
Перетворені
Неплоских
Плоскі алгебраїчні
Конічні перетини
3-й порядок
Лемніската
Апроксимаційні
Циклоїдальні
Плоскі трансцендентні
Спіралі
Циклоїдальні

Циклоїда Епіціклоіда Гіпоціклоіда Трохоіда (Подовжена + Укорочена циклоїда) Епітрохоїді (Подовжена + Укорочена епіціклоіда ( "Роза") Гіпотрохоіда Швидкого спуску ( Брахістохрона, дуга циклоїди)

Інші
Фрактальні
Прості
Топологічні

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Тіло постійної ширини
Проблема космологічної постійної
Крива
Крива
Крива Минковского
Крива Пеано
Характеристична крива
Крива Персея
Крива дракона
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru