Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Критерій подібності



План:


Введення

Критерій подібності - безрозмірна величина, складена з розмірних фізичних параметрів, що визначають розглядається фізичне явище. Рівність всіх однотипних критеріїв подібності для двох фізичних явищ і систем - необхідна і достатня умова фізичної подібності цих систем.


Критерії подібності, що представляють собою відносини однойменних фізичних параметрів системи (наприклад, відносини довжин), називаються тривіальними і при встановленні визначальних критеріїв подібності зазвичай не розглядаються: рівність їх для двох систем є визначенням фізичної подібності. Нетривіальні безрозмірні комбінації, які можна скласти з визначальних параметрів, і являють собою критерії подібності.

Наприклад:

"З кожних 10 яблук 1 гниле" - відношення кількості гнилих яблук до зібраних (1 яблуко) / (10 яблук) = 0,1 = 10%, і є тривіальним безрозмірним числом.

Будь-яка нова комбінація з критеріїв подібності також є критерієм подібності, що дає можливість у кожному конкретному випадку вибрати найбільш зручні і характерні критерії. Число визначальних нетривіальних критеріїв подібності менше числа визначальних фізичних параметрів з різними розмірностями на величину, рівну числу визначальних параметрів з незалежними розмірностями (див. " Пі-теорема ").

Якщо відомі рівняння, що описують розглянуте фізичне явище, то критерії подібності для цього явища можна отримати, приводячи рівняння до безрозмірного вигляду шляхом введення деяких характерних значень для кожного з визначальних фізичних параметрів, що входять в систему рівнянь. Тоді критерії подібності визначаться як безрозмірні коефіцієнти, що з'являються перед деякими з членів нової, безрозмірної системи рівнянь. Коли рівняння, що описують фізичне явище, невідомі, критерії подібності відшукуються за допомогою аналізу розмірностей, що визначають фізичні параметри (див. Аналіз розмірності).


1. Приклади

1.1. Критерій в теоретичній механіці

Критерій подібності механічного руху виходить з рівняння, що виражає другий закон Ньютона і називається числом Ньютона :

Ne = \ frac {F \ cdot t ^ 2} {m \ cdot l} , Де
~ F - Діюча на тіло сила,
~ M - Його маса,
~ T - Час,
~ L - Характерний лінійний розмір.

1.2. Критерії в теорії пружності

При вивченні пружних деформацій конструкції під впливом зовнішніх сил основними критеріями подібності є коефіцієнт Пуассона для матеріалу конструкції:

~ \ Nu = \ left | \ frac {\ varepsilon_1} {\ varepsilon_2} \ right |

та критерії

~ \ Frac {\ rho \ cdot g \ cdot l} {E},~ \ Frac {F} {E \ cdot l ^ 2} , Де
~ \ Varepsilon_1 = \ frac {\ Delta L} {L} - Відносна поздовжня деформація,
~ \ Varepsilon_2 = \ frac {\ Delta d} {d} - Відносна поперечна деформація,
~ E - модуль Юнга,
~ \ Rho - Щільність матеріалу конструкції,
~ F - Характерна зовнішня сила,
~ G - Прискорення сили тяжіння.

2. Критерії подібності в гідрогазодинаміки

В гідромеханіці найважливішими критеріями подібності є:

Re = \ frac {\ rho \ cdot u \ cdot l} {\ mu} = \ frac {ul} {\ nu} . Визначає, зокрема, перехід від ламінарного режиму до турбулентному.
M = \ frac {u} {a ^ \ ast} .
Fr = \ frac {u ^ 2} {g \ cdot l}

У цих прикладах

~ \ Rho - щільність рідини або газу,
~ L - Характерний розмір,
~ U - Швидкість течії,
~ \ Mu - динамічний коефіцієнт в'язкості,
~ \ Nu = \ frac {\ mu} {\ rho} - кінематичний коефіцієнт в'язкості,
~ A ^ \ ast - Місцева швидкість поширення звуку в рухомому середовищі.

Кожен з критеріїв подібності має певний фізичний сенс як величина, пропорційна відношенню однотипних фізичних величин. Так, число ~ Re характеризує відношення інерційних сил при русі рідини чи газу до сил в'язкості, а число ~ Fr - Відношення інерційних сил до сил тяжіння.

Основними критеріями подібності процесів теплопередачі між рідиною (газом) і обтічним тілом є число Прандтля ~ Pr = \ frac {\ nu} a = \ frac {\ mu \ cdot C_p} {\ lambda} , число Нуссельта Nu = \ frac {\ alpha \ cdot L} {\ lambda} , число Грасгофа Gr = \ frac {b \ cdot g \ cdot l ^ 3 \ cdot \ Delta T} {\ nu ^ 2} , А також число Пекле Pe = \ frac {u \ cdot l} a і число Стентона St = \ frac {a} {\ rho c_p u} . Тут α - Коефіцієнт тепловіддачі , λ - Коефіцієнт теплопровідності, c p - питома теплоємність рідини або газу при постійному тиску, a = \ frac {\ lambda} {\ rho c_p} - коефіцієнт температуропровідності, b - коефіцієнт об'ємного розширення, Δ T - Різниця температур поверхні тіла і рідини (газу). Два останніх числа пов'язані з попередніми співвідношеннями: Ре = Pr Re, St = Nu / Pe.


Література

  • Віників В. А. Теорія подібності і моделювання стосовно завдань електроенергетики. - М., 1966;
  • Кирпичов М. В. Теорія подібності - М., 1953;
  • Дьяконов Г. К. Питання теорії подібності в галузі фізико-хімічних процесів. - М.-Л., 1956.
  • Сєдов Л. І. Методи подібності і розмірності в механіці. - 7 вид. - М., 1972;
  • Філіппов Л. П. Теорія термодинамічної подоби. - М., 1985;
  • Ейгенсон Л. С. Моделювання. - М., 1952;

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Критерій
Критерій Поста
Критерій знаків
Q-критерій Розенбаума
Критерій Лілліефорса
Критерій Кохрена
Критерій Уілкоксона
Критерій демаркації
t-критерій Стьюдента
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru