Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Кут



План:


Введення

"∠", позначення кута в геометрії

Плоский кут - необмежена геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), що виходять з однієї точки (вершини кута).

Кутом також називають фігуру утворену всіма точками площини, укладеними між цими променями (Взагалі кажучи, двом таким променям відповідають два кута, так як вони ділять площину на дві частини. Один з цих кутів умовно називають внутрішнім, а другий - зовнішнім.

Іноді, для стислості, кутом називають кутову міру.

Для позначення кута є загальноприйнятий символ: \ Angle , Запропонований в 1634 французьким математиком П'єром Ерігона.


1. Кутова міра

Кут вимірюють в градусній мірі ( градус, хвилина, секунда), в оборотах - відношення довжини дуги s до довжини окружності L, в радіанах - відношення довжини дуги s до радіусу r; історично застосовувалася також градова міра вимірювання кутів, в даний час вона майже ніде не використовується.

1 оборот = 2π радіанах = 360 = 400 градам.

В системі СІ прийнято використовувати радіани.

У морській термінології кути позначаються румбами.


1.1. Кути на тригонометричної окружності

В математики в якості початку відліку кутів прийнято напрям осі абсцис (тобто для спостерігача, розташованого в початку координат, - щодо направлення направо), і відраховується проти годинникової стрілки.

В географії в якості початку відліку кутів прийнято напрям осі ординат (тобто для спостерігача, розташованого на початку координат, - щодо направлення північ (вперед)), і відраховується за годинниковою стрілкою.


2. Типи кутів

Суміжні кути - гострий (a) і тупий (b). Розгорнутий кут (c)

Суміжні кути - два кути із загальною вершиною, одна зі сторін яких - загальна, а що залишилися боку лежать на одній прямій (не збігаючись). Сума суміжних кутів дорівнює 180 .

Вертикальні кути - два кути, які утворюються при перетині двох прямих, ці кути не мають спільних сторін. Іншими словами - два кути називають вертикальними, якщо сторони одного кута є продовженнями сторін іншого. Два вертикальних кути рівні.

Вертикальні кути

Центральні та вписані кути кола.

Залежно від величини кути поділяються на:

Неопуклих кут
Прямий кут
  • Гострі (від 0 до 90 )
  • Прямі (90 )
  • Тупі (від 90 до 180 )
  • Косі (не рівні 90 або 180 )
  • Розгорнуті (180 )
  • Неопуклі (від 180 до 360 )
  • Повні (360 )

3. Варіації і узагальнення

Величиною орієнтованого кута між прямими A B і C D (Позначення: \ Angle (AB, CD) ) Називають величину кута, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки пряму A B так, щоб вона стала паралельна прямій C D . При цьому кути, що відрізняються на n \ cdot180 ^ {\ circ} , Вважаються рівними. Слід зазначити, що орієнтований кут між прямими C D і A B не дорівнює орієнтованому куті між прямими A B і C D (Вони складають у сумі 180 ^ {\ circ} або, що на нашу угодою те ж саме, 0 ^ {\ circ} ). Орієнтовані кути мають такі властивості: а) \ Angle (AB, BC) =- \ angle (BC, AB) ; Б) \ Angle (AB, CD) + \ angle (CD, EF) = \ angle (AB, EF) ; В) точки A, B, C, D , Що не лежать на одній прямій, належать одній окружності тоді і тільки тоді, коли \ Angle (AB, BC) = \ angle (AD, DC) .

Ряд практичних задач приводить до доцільності розглядати кут як фігуру, що виходить при обертанні фіксованого променя навколо точки О (з якої виходить промінь) до заданого положення. У цьому випадку кут є мірою повороту променя. Таке визначення дозволяє узагальнити поняття кута: залежно від напрямку обертання розрізняють позитивні і негативні кути, розглядають кути, більші 360 , кути, рівні 0 , і т. д. В тригонометрії такий розгляд дозволяє вивчати тригонометричні функції для будь-яких значень аргументу.

Поняття кута узагальнюється також на різні об'єкти, що розглядаються в стереометрії ( двогранний кут, багатогранний кут, тілесний кут).

Крім цього, розглядається кут між гладкими кривими в точці дотику: за визначенням, його величина дорівнює величині кута між дотичними до кривих.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Прямий кут
Кут місця
Валентний кут
Усть-Кут
Подорожній кут
Німецький кут
Тригранний кут
Червоний кут
Двогранний кут
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru