Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Кільце (геометрія)



Кільце

Кільце - термін в геометрії, який використовується для опису схожих на кільце об'єктів.

Відкрите кільце є топологічним еквівалентом циліндра S ^ 1 \ times (0,1) і проколеної площині.

Площа такого кільця визначається як різниця площ кіл радіусів R і r.

A = \ pi (R ^ 2 - r ^ 2) \,.

Площа кільця також може бути обчислена шляхом множення числа Пі на квадрат половини довжини найбільшого відрізка, що лежить всередині кільця. Це можна довести через теорему Піфагора - такий відрізок буде дотичній до кола меншого радіусу. Половина довжини відрізка з радіусами r і R утворюють прямокутний трикутник.

Площа також може бути обчислена шляхом розбиття кільця на нескінченно малі кільця шириною d ρ і площею 2 \ pi \ rho \, d \ rho (= Окружність завширшки), а потім інтегрування від ρ = r до ρ = R :

A = \ int \ limits_r ^ R 2 \ pi \ rho \, d \ rho = \ pi (R ^ 2-r ^ 2).

Комплексна структура

В ТФКП кільце ann (a; r, R) на комплексній площині є відкритим безліччю і визначається наступним чином:

r <| z-a | <R. \,

Якщо r дорівнює 0, район називається проколоті диском радіуса R навколо точки a.

Як підмножина комплексної площині кільце може розглядатися як Ріманової поверхні. Комплексна структура кільця залежить тільки від ставлення r / R. Кожне кільце ann (a; r, R) може бути голоморфних відображує в розташоване на початку координат стандартне кільце із зовнішнім радіусом 1 за допомогою відображення :

z \ mapsto \ frac {z-a} {R}.

Внутрішній радіус тоді буде r / R <1. Теорема Адамара про трьох колах встановлює максимальне значення, прийняте аналітичної функцією всередині кільця.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Кільце
Кільце (математика)
Кільце (прикраса)
Артинова кільце
Невське кільце
Веб-кільце
Туманність Кільце
Майже-кільце
Діамантове кільце
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru