Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Кільце (теорія множин)



План:


Введення

В теорії множин кільцем називають непустих систему множин R, замкнуту щодо перетину і симетричної різниці кінцевого числа елементів. Це означає, що для будь-яких елементів A, B з кільця елементи A \ cap B і A \ triangle B теж будуть лежати в кільці.


1. Властивості кілець

  • Пусте безліч належить будь-якому кільцю (так як \ Varnothing = A \ triangle A ).
  • Об'єднання кінцевого числа елементів кільця належить кільцю, так як A \ cup B = (A \ triangle B) \ triangle (A \ cap B) .
  • Різниця елементів кільця також належить кільцю, так як A \ backslash B = A \ triangle (A \ cap B) .
  • Пряме твір кілець є півкільцем, але не зобов'язана бути кільцем.

2. Розширення та звуження поняття

Кільце є окремим випадком півкільця. Більше того, кожне півкільце додаванням якоїсь кількості елементів можна перетворити на кільце. Мінімальним кільцем, породженим даними півкільцем S, називається таке R, що його містить будь-яке кільце, що містить S. Для кожного півкільця S таке R існує і єдино, воно складається з різноманітних кінцевих об'єднань елементів S.

Алгеброю називається кільце з одиницею, тобто таким елементом E, що перетинання E з будь-яким елементом A одно A. Сигма-кільцем називається кільце, замкнуте щодо рахункових об'єднань елементів, а дельта-кільцем - замкнутий щодо рахункових перетинів. Аналогічно визначається сигма-алгебра (при цьому будь-яка дельта-алгебра є сигма-алгеброю і навпаки).


3. Приклади


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Теорія множин
Решітка (теорія множин)
Теорія нечітких множин
Решітка (теорія множин)
Континуум (теорія множин)
Принцип подвійності (теорія множин)
Теорія нечітких множин (Заде)
Алгебра множин
Різниця множин
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru