Двоопуклої лінзи

Лінза ( ньому. Linse , Від лат. lens - Сочевиця) - деталь з оптично (і не тільки, лінзи також застосовуються в НВЧ техніці, і там зазвичай складаються з непрозорих діелектриків або набору металевих пластин) прозорого однорідного матеріалу, обмежена двома полірованими заломлюючими поверхнями обертання, наприклад, сферичними або плоскою і сферичною. В даний час все частіше застосовуються і "Асферичні лінзи", форма поверхні яких відрізняється від сфери. В якості матеріалу лінз зазвичай використовуються оптичні матеріали, такі як скло, оптичне скло, оптично прозорі пластмаси та інші матеріали.

Лінзами також називають і інші оптичні прилади і явища, які створюють подібний оптичний ефект, не володіючи зазначеними зовнішніми характеристиками. Наприклад:

  • Плоскі "лінзи", виготовлені з матеріалу з перемінним показником заломлення, що змінюється в залежності від відстані від центру
  • лінзи Френеля
  • зонна пластинка Френеля, що використовує явище дифракції
  • "Лінзи" повітря в атмосфері - неоднорідність властивостей, зокрема, коефіцієнта заломлення (проявляються у вигляді мерехтіння зображення зірок у нічному небі).
  • Гравітаційна лінза - спостережуваний на міжгалактичних відстанях ефект відхилення електромагнітних хвиль масивними об'єктами.
  • Магнітна лінза - пристрій, що використовує постійне магнітне поле для фокусування пучка заряджених частинок ( іонів або електронів) і застосовується в електронних та іонних мікроскопах.
  • Зображення лінзи, сформований оптичною системою або частиною оптичної системи. Використовується при розрахунку складних оптичних систем.

1. Історія

Перша згадка про лінзах можна знайти в давньогрецької п'єсі Арістофана "Хмари" ( 424 до н.е..), де за допомогою опуклого скла і сонячного світла добували вогонь.

З творів Плінія Старшого ( 23 - 79) випливає, що такий спосіб розпалювання вогню був відомий і в Римської імперії - там також описаний, можливо, перший випадок застосування лінз для корекції зору - відомо, що Нерон дивився гладіаторські бої через увігнутий смарагд для виправлення короткозорості.

Сенека ( 3 до н.е.. - 65) описав збільшувальний ефект, який дає скляну кулю, заповнений водою.

Арабська математик Альхазен ( 965 - 1038) написав перший значний трактат по оптиці, що описує, як кришталик очі створює зображення на сітківці. Лінзи набули широкого використання лише з появою очок приблизно в 1280-х роках в Італії.

Крізь краплі дощу, що діють як лінзи, видно Золоті Ворота
Рослина, видиме через двоопуклу лінзу

2. Характеристики простих лінз

В залежності від форм розрізняють збирають (позитивні) і розсіюють (негативні) лінзи. До групи збірних лінз зазвичай відносять лінзи, у яких середина товщі їх країв, а до групи розсіювальних - лінзи, краї яких товщі середини. Слід зазначити, що це вірно тільки якщо показник заломлення у матеріалу лінзи більше, ніж у навколишнього середовища. Якщо показник заломлення лінзи менше, ситуація буде зворотною. Наприклад бульбашка повітря у воді - двоопуклої розсіююча лінза.

Лінзи характеризуються, як правило, своєї оптичною силою (вимірюється в діоптріях), або фокусною відстанню.

Для побудови оптичних приладів з виправленою оптичної аберацією (насамперед - хроматичної, обумовленої дисперсією світла, - ахромати і апохроматах) важливі і інші властивості лінз і їх матеріалів, наприклад, коефіцієнт заломлення, коефіцієнт дисперсії, коефіцієнт пропускання матеріалу в обраному оптичному діапазоні.

Іноді лінзи / лінзові оптичні системи (рефрактори) спеціально розраховуються на використання в середовищах з відносно високим коефіцієнтом заломлення (див. іммерсійний мікроскоп, імерсійної рідини).

Види лінз:
Збирають:
1 - двоопуклої
2 - плоско-опукла
3 - увігнуто-опукла (позитивний (опуклий) меніск)
Розсіюючі:
4 - Двояковогнутая
5 - плоско-увігнута
6 - опукло-увігнута (негативний (увігнутий) меніск)
Використання лінзи для зміни форми хвильового фронту. Тут плоский хвильовий фронт стає сферичним при проходженні через лінзу
Large convex lens.jpg

Опукло-увігнута лінза називається меніском і може бути збиральної (потовщується до середини), розсіює (потовщується до країв) або телескопічної (фокусна відстань дорівнює нескінченності). Так, наприклад лінзи окулярів для короткозорих - як правило, негативні меніски.

Всупереч поширеній помилці, оптична сила меніска з однаковими радіусами не дорівнює нулю, а позитивна, і залежить від показника заломлення скла і від товщини лінзи. Меніск, центри кривизни поверхонь якого знаходяться в одній точці називається концентричній лінзою (оптична сила завжди негативна).

Відмітною властивістю збірною лінзи є здатність збирати падаючі на її поверхню промені в одній точці, розташованій по інший бік лінзи.

Основні елементи лінзи: NN - оптична вісь - пряма лінія, що проходить через центри сферичних поверхонь, що обмежують лінзу; O - оптичний центр - точка, яка у двоопуклих або двояковогнутих (з однаковими радіусами поверхонь) лінз знаходиться на оптичній осі всередині лінзи (в її центрі).
Примітка. Хід променів показаний, як в ідеалізованої (тонкої) лінзі, без вказівки на заломлення на реальній межі розділу середовищ. Додатково показаний кілька перебільшений образ двоопуклої лінзи

Якщо на деякій відстані перед збірною лінзою помістити крапку, що світиться S, то промінь світла, направлений по осі, пройде через лінзу не переломившись, а промені, що проходять не через центр, будуть переломлюватися в сторону оптичної осі і перетнуться на ній в деякій точці F, яка і буде зображенням точки S. Ця точка зветься сполученого фокуса, або просто фокусу.

Якщо на лінзу буде падати світло від дуже віддаленого джерела, промені якого можна представити йдуть паралельним пучком, то по виході з неї промені переломив під великим кутом і точка F переміститься на оптичній осі ближче до лінзи. За даних умов точка перетину променів, що вийшли з лінзи, називається фокусом F ', а відстань від центру лінзи до фокусу - фокусною відстанню.

Промені, які падають на розсіювальну лінзу, по виході з неї будуть переломлюватися в бік країв лінзи, тобто розсіюватися. Якщо ці промені продовжити в зворотному напрямку так, як показано на малюнку пунктирною лінією, то вони зійдуться в одній точці F, яка і буде фокусом цієї лінзи. Цей фокус буде уявним.

Уявний фокус рассеивающей лінзи
Concave lens.jpg

Сказане про фокусі на оптичній осі в рівній мірі відноситься і до тих випадків, коли зображення точки знаходиться на похилій лінії, що проходить через центр лінзи під кутом до оптичної осі. Площина, перпендикулярна оптичній осі, розташована у фокусі лінзи, називається фокальною площиною.

Збірні лінзи можуть бути спрямовані до предмета будь-якою стороною, внаслідок чого промені по проходженні через лінзу можуть збиратися як з одного, так і з іншого її боку. Таким чином, лінза має два фокуси - передній і задній. Розташовані вони на оптичній осі по обидва боки лінзи на фокусній відстані від головних точок лінзи.


3. Хід променів в тонкій лінзі

Лінза, для якої товщина прийнята рівною нулю, в оптиці називається "тонкої". Для такої лінзи показують не дві головних площині, а одну, в якій як би зливаються разом передня і задня.

Розглянемо побудову ходу променя довільного напрямку в тонкій збирає лінзі. Для цього скористаємося двома властивостями тонкої лінзи:

  • Промінь, що пройшов через оптичний центр лінзи, не змінює свого напрямку;
  • Паралельні промені, що проходять через лінзу, сходяться в фокальній площині.
Lens ray tracing 01.gif

Розглянемо промінь SA довільного напрямку, падаючий на лінзу в точці A. Побудуємо лінію його поширення після заломлення в лінзі. Для цього побудуємо промінь OB, паралельний SA і проходить через оптичний центр O лінзи. По першому властивості лінзи промінь OB не змінить свого напряму і перетне фокальну площину в точці B. За другим властивості лінзи паралельний йому промінь SA після заломлення повинен перетнути фокальну площину в тій же точці. Таким чином, після проходження через лінзу промінь SA піде шляхом AB.

Аналогічним чином можна побудувати інші промені, наприклад промінь SPQ.

Позначимо відстань SO від лінзи до джерела світла через u, відстань OD від лінзи до точки фокусування променів через v, фокусна відстань OF через f. Виведемо формулу, що зв'язує ці величини.

Розглянемо дві пари подібних трикутників: 1) SOA і OFB; 2) DOA і DFB. Запишемо пропорції

\ Frac {OA} {u} = \ frac {BF} {f}; \ qquad \ frac {OA} {v} = \ frac {BF} {vf}.

Розділивши перше пропорцію на другу, отримаємо

\ Frac {v} {u} = \ frac {vf} {f}; \ qquad \ frac {v} {u} = \ frac {v} {f} - 1.

Після поділу обох частин висловлювання на v і перегрупування членів, приходимо до остаточної формулою

\ Frac {1} {u} + \ frac {1} {v} = \ frac {1} {f}

де f \ frac {} {} - Фокусна відстань тонкої лінзи.


4. Хід променів в системі лінз

Хід променів в системі лінз будується тими ж методами, що і для одиночної лінзи.

Розглянемо систему з двох лінз, одна з яких має фокусну відстань OF, а друга O 2 F 2. Будуємо шлях SAB для першої лінзи і продовжуємо відрізок AB до входження в другу лінзу в точці C.

Lens ray tracing 02.gif

З точки O 2 будуємо промінь O 2 E, паралельний AB. При перетині з фокальною площиною другий лінзи цей промінь дасть точку E. Згідно з другим властивості тонкої лінзи промінь AB після проходження через другу лінзу піде по шляху CE. Перетин цієї лінії з оптичною віссю другий лінзи дасть точку D, де сфокусуються всі промені, що вийшли з джерела S і пройшли через обидві лінзи.


5. Побудова зображення тонкої збирає лінзою

При викладі характеристики лінз був розглянутий принцип побудови зображення світної точки у фокусі лінзи. Промені, які падають на лінзу зліва, проходять через її задній фокус, а падаючі праворуч - через передній фокус. Слід врахувати, що у розсіювальних лінз, навпаки, задній фокус розташований спереду лінзи, а передній позаду.

Lens image common.png

Побудова лінзою зображення предметів, що мають певну форму і розміри, виходить таким чином: допустимо, лінія AB являє собою об'єкт, що знаходиться на деякій відстані від лінзи, що значно перевищує її фокусну відстань. Від кожної точки предмета через лінзу пройде незліченну кількість променів, з яких, для наочності, на малюнку схематично зображений хід тільки трьох променів.

Три променя, що виходять з точки A, пройдуть через лінзу і перетнуться у відповідних точках сходу на A 1 B 1, утворюючи зображення. Отримане зображення є дійсним і перевернутим.

В даному випадку зображення отримано в зв'язаному фокусі в деякій фокальній площині FF, кілька віддаленій від головної фокальній площині F'F ', що проходить паралельно їй через головний фокус.

Далі наведені різні випадки побудови зображень предмета, поміщеного на різних відстанях від лінзи.

Якщо предмет знаходиться на нескінченно далекому від лінзи відстані, то його зображення виходить в задньому фокусі лінзи F 'дійсним, перевернутим і зменшеним до подоби точки.
Якщо предмет наближений до лінзи і знаходиться на відстані, що перевищує подвійне фокусна відстань лінзи, то зображення його буде дійсним, перевернутим і зменшеним і розташується за головним фокусом на відрізку між ним і подвійним фокусною відстанню.
Якщо предмет поміщений на подвійному фокусній відстані від лінзи, то отримане зображення знаходиться по інший бік лінзи на подвійному фокусній відстані від неї. Зображення виходить дійсним, перевернутим і рівним за величиною предмету.
Якщо предмет поміщений між переднім фокусом і подвійним фокусною відстанню, то зображення буде отримано за подвійним фокусною відстанню і буде дійсним, перевернутим і збільшеним.
Якщо предмет знаходиться в площині переднього головного фокуса лінзи, то промені, пройшовши через лінзу, підуть паралельно, і зображення може вийти лише в нескінченності.
Якщо предмет помістити на відстані, меншій головного фокусної відстані, то промені вийдуть з лінзи розбіжним пучком, ніде не перетинаючись. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, т. е. в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.


6. Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Lens calc.png

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (открытой Исааком Барроу):

{1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}

де u\! - расстояние от линзы до предмета; v\! - расстояние от линзы до изображения; f\! - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f={ {v \cdot u} \over {v+u} }
u={ {f \cdot v} \over {v-f} }
v={ {f \cdot u} \over {u-f} }

Следует отметить, что знаки величин u , v , f выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (отображаются красным цветом). Показаны лучи для букв E, I и K (синим, зеленым и оранжевым соответственно). Размеры реального и перевернутого изображения E (2f) одинаковы. Образ I (f) - в бесконечности. К (при f/2) имеет двойной размер виртуального и прямого изображения

7. Линейное увеличение

Линейным увеличением K={{ab} \over {a_2b_2}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью K={{ab} \over {a_2b_2}}={u \over v} , Де v\! - расстояние от линзы до изображения; u\! - расстояние от линзы до предмета.

Тут K\! есть коэффициент линейного увеличения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u\! або f\! , Де f\! - фокусное расстояние линзы.

m={f \over {u-f} }; m={ {v-f} \over f} .


8. Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Lens power.png

Значення фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

\frac{1}{f} = (n-n_0) \left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right\} , Де

n\! - коэффициент преломления материала линзы, n_0\! - коэффициент преломления среды, окружающей линзу,

d\! - расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы,

R_1 - радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света (дальше от фокальной плоскости),

R_2 - радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света (ближе к фокальной плоскости),

Для R_1 в этой формуле, знак радиуса положителен, если поверхность выпуклая, и отрицателен, если вогнутая. Для R_2 наоборот - положителен, если вогнутая, и отрицателен, если выпуклая [1]. Если d\! пренебрежительно мало, относительно её фокусного расстояния, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

\frac{n}{f} = (n-n_0)\left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\}.

(Эту формулу также называют формулой тонкой линзы.) Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, и отрицательна для рассеивающих. Величина \frac{n}{f} называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами измерения которых являются м −1.

Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению. Кроме того, для вывода формулы тонкой линзы удобно заменить её треугольной призмой и затем использовать формулу угла отклонения этой призмы [1].

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.


9. Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} .

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{L}{f_1f_2} ,

де L\! - расстояние между главными плоскостями линз.


10. Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:


11. Линзы со специальными свойствами

11.1. Линзы из органических полимеров

Полімери дають можливість створювати недорогі асферичні лінзи за допомогою лиття.

Лінзи контактні

В області офтальмології створені м'які контактні лінзи. Їх виробництво засноване на застосуванні матеріалів, що мають біфазную природу, що поєднують фрагменти кремній-органічної або кремній-фторорганічних полімеру силікону і гідрофільного полімеру гідрогелю. Робота протягом більше 20 років призвела до створення в кінці 90-х років силікон-гідрогелевих лінз, які завдяки поєднанню гідрофільних властивостей і високою кислородопроницаемости можуть безперервно використовуватися протягом 30 днів цілодобово. [2]


11.2. Лінзи з кварцу

Кварцове скло - переплавлені чистий кремнезем з незначними (близько 0,01%) добавками Al 2 О 3, СаО і MgO. Воно відрізняється високою термостійкістю і інертністю до багатьох хімічних реактивів за винятком плавикової кислоти.

Прозоре кварцове скло добре пропускає ультрафіолетові й видимі промені світла.

11.3. Лінзи з кремнію

Кремній поєднує надвисоку дисперсію з найбільшим абсолютним значенням коефіцієнта заломлення n = 3,4 в діапазоні ІЧ-випромінювання і повною непрозорістю у видимому діапазоні спектра. [3]

Крім того, саме властивості кремнію та новітні технології його обробки дозволили створити лінзи для рентгенівського діапазону електромагнітних хвиль.

12. Застосування лінз

Лінзи є універсальним оптичним елементом більшості оптичних систем.

Традиційне застосування лінз - біноклі, телескопи, оптичні приціли, теодоліти, мікроскопи та фотовідеотехніка. Одиночні збирають лінзи використовуються як збільшувальні стекла.

Інша важлива сфера застосування лінз офтальмологія, де без них неможливо виправлення недоліків зору - короткозорості, далекозорості, неправильної акомодації, астигматизму і інших захворювань. Лінзи використовують в таких пристосуваннях, як окуляри і контактні лінзи.

В радіоастрономії і радарах часто використовуються діелектричні лінзи, що збирають потік радіохвиль в приймальню антену, або фокусують на цілі.

У конструкції плутонієвих ядерних бомб для перетворення сферичної розбіжної ударної хвилі від точкового джерела ( детонатора) в сферичну сходяться застосовувалися лінзові системи, виготовлені з вибухівки з різною швидкістю детонації (тобто з різним коефіцієнтом заломлення).


Примітки

  1. Ландсберг Г.С. 88. Заломлення в лінзі. Фокуси лінзи / / Елементарний підручник фізики. - 13-е изд. - М .: Физматлит, 2003. - Т. 3. Коливання і хвилі. Оптика. Атомна і ядерна фізика. - С. 236-242. - 656 с. - ISBN 5922103512
  2. Наука в Сибіру - www.nsc.ru/HBC/hbc.phtml?15 320 1
  3. лінзи з кремнію для ІЧ діапазону - www.optotl.ru / mat / Si # 2