Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Магнетизм


Solenoid.svg

План:


Введення

Магнетизм - форма взаємодії рухомих електричних зарядів, що здійснюється на відстані за допомогою магнітного поля. Поряд з електрикою, магнетизм - один із проявів електромагнітної взаємодії. З точки зору квантової теорії поля електромагнітне взаємодія переноситься безмасові бозоном - фотоном (часткою, яку можна представити як квантове збудження електромагнітного поля).


1. Історія

1.1. Древнє час

1.1.1. Китай

Модель компаса для геомантії часу династії Хань

Існують різні відомості про перший згадці магнітів, зазвичай розглядаються в історії Стародавнього світу в контексті компаса або релігійних культів. Згідно з одними оцінками, магнетит або магнітний залізняк вперше був відкритий в Китаї за чотири тисячі років до н. е.. При цьому наголошується, що західним дослідникам властиво віддавати пріоритет у відкритті магнетизму древнім грекам. [1] Перші згадки в літописах про застосування магнітних матеріалів сходять до третього тисячоліття до н. е.., коли легендарний китайський імператор Хуан-ді використовував компас під час битви. [2] Однак за іншою версією, він використовував так звані колісниці, що вказують на південь. [3] [Комм 1] Китайські мореплавці кінця другого тисячоліття до н. е.. використовували компас для морської навігації. [4] [5] В цілому, час його винаходу оцінюється між 2637 і 1100 роками до н. е.. [6] [Комм 2] Компас у вигляді ложки на гладкій поверхні ( кит. 指南针 , Zhǐ nn zhēn [7] - ложка, що дивиться на південь) використовувався в династії Хань ( III століття до н.е..) для пророкувань. [8] Згідно іншої версії, перша згадка магніту й магнітного компаса було зроблено лише в IV столітті до н.е.. в "Книзі власника Долини диявола", а сам компас вже тоді виглядав як використовувався через століття в феншуе. [9] [10] Тяжіння магнітом заліза пояснювалося з позиції прояви вищих сил: [11]

Якщо ти думаєш, що як магнітний залізняк може притягувати залізо, ти так само можеш змусити його притягнути шматки кераміки, то ти помиляєшся ... Магнітний залізняк може притягувати залізо, але не взаємодіє з міддю. Таке рух Дао.

Оригінальний текст (Англ.)

If you think that because the lodestone can attract iron you can also make it attract pieces of pottery, you will find yourself mistaken ... The lodestone can attract iron but has no effect on copper. Such is the motion of the Tao [Dao].

- Хуайнань-цзи

Яків Перельман в "Цікава фізика" зазначав, що китайська назва магніту ТШУ-ши ( кит. 天然 磁石 [12]) перекладається як люблячий камінь за притягання заліза, подібне відносинам між матір'ю і дитиною. [13] Однак подібні аналогії впливу магніту на залізо є і в інших мовах. [3]


1.1.2. Індія

Пліній Старший у своїй праці Naturalis Historia згадував про горі біля річки Інд ( лат. Indus ), Яка притягувала залізо. Індійський лікар Сушрута, що жив в VI столітті до н.е.., застосовував магніти в хірургічних цілях. [14] Походження індійського компаса достеменно невідомо, але він згадувався вже в VI столітті нашої ери в деяких тамільських книгах по морській навігації під назвою "риб'яча машина" ( санскр. maccha-yantra ). У військовому керівництві, датованому 1044 роком був описаний подібний компас у вигляді риби з головою з намагніченого заліза, вміщеній плавати в чашу. [1] [15]


1.1.3. Греція

Магнетит був добре відомий древнім грекам. Тит Лукрецій Кар у своєму творі " Про природу речей "( лат. De rerum natura , I століття до н.е..) писав, що камінь, що притягає залізо називався в Греції магнітом на ім'я провінції Магнісія в Фессалії. За версією Плінія Старшого, слово "магніт" походить від імені пастуха Магнесии [16]

цвяхи з взуття якого і наконечник його посоха були притягнуті магнітним полем, коли він вивів на пасовищі своє стадо.

Оригінальний текст (Англ.)

the nails of whose shoes and the tip of whose staff stuck fast in a magnetick field while he pastured his flocks.

Інше грецька назва магніту - "Геркулес камінь". [17]

Перші грецькі письмові згадки магнетиту відносяться до VIII століття до н. е.. [18] Фалес Мілетський ( VII - VI ст.до н.е..) першим звернув увагу, що він притягує залізо. [19] Різні філософські школи пояснювали його незвичайні властивості по-своєму. Фалес і Анаксагор вважали, що магнетит має душею, що тягнеться до заліза. [20] [21] Сучасник Анаксагора, Діоген з Аполлонії вважав, що залізо має якусь "вологість" і магніт поглинає її. [21] За іншим теоріям, магніти виділяли деякі випаровування, що приводили до спостерігався результатами. Емпедокл Акрагантскій вважав, що магнітне взаємодія має механічну природу, і для його прояву необхідний прямий контакт між магнітом і залізом. [22] Ефект появи сили тяжіння у залізних кілець, притягнутих до магніту, був відзначений Сократом. [23] Чотири століття тому, Лукрецій Кар першим відзначив, що магнітні матеріали можуть відштовхуватися. [21]


1.2. Середні століття і епоха Великих географічних відкриттів

За часів середньовіччя накопичення нових знань і теорій про природу магнетизму практично було відсутнє. Лише ченцями висловлювалися деякі теологічні припущення. [24] Але в народній творчості різних країн (не тільки європейських, але і арабських: див. " Тисяча і одна ніч ") іноді згадувалися магнітні гори або острови, здатні притягувати всі металеві предмети навколо. [20] [3]

Згідно з однією з європейських легенд, магнітний компас винайшов бідний ювелір Флавіо Джойя, щоб одружитися з дочкою багатого рибалки Доменіко. Батько не бажав собі такого зятя і поставив умову навчитися плавати по прямій лінії в тумані вночі. Винахідливий ювелір зауважив, що пробка з лежачим на ній магнітним каменем, поміщена в чашку з водою завжди орієнтується в одну сторону, і зумів виконати складне завдання. Насправді ж, "ювеліром" був папський секретар Флавіо Бьондо, в 1450 описав знання жителів Амальфі про компас. [3]

Вперше в Європі компас був згаданий в 1187 англійцем Олександром Неккамом у своїх працях De utensilibus і De naturis rerum. [20]


1.3. Розвиток магнетизму як науки

Кут, на який відхиляється магнітна стрілка від напрямку північ - південь, називають магнітним схиленням. Христофор Колумб встановив, що магнітне відмінювання залежить від географічних координат, що послужило поштовхом до дослідження цього нового властивості магнітного поля Землі.

Практично всі накопичені до початку XVII століття відомості про магніти підсумували в 1589 книгою "Природна магія" Іон Баптиста Порта і в 1600 Вільям Гільберт своєю працею " лат. De Magnete ". Магнітним силам ці вчені приписували духовне походження. Російський учений М. В. Ломоносов у 1759 р. у доповіді" Міркування про велику точності морського шляху "дав цінні поради, що дозволяють збільшити точність показань компаса. Для вивчення земного магнетизму М. В. Ломоносов рекомендував організувати мережу постійних пунктів (обсерваторій), в яких проводити систематичні магнітні спостереження; такі спостереження необхідно широко проводити і на море. Думка Ломоносова про організацію магнітних обсерваторій була здійснена лише через 60 років в Росії. Першу докладну матеріалістичну теорію магнетизму склав Р. Декарт. Теорію магнетизму розробляли також Ф. У. Т. Епінус, Ш. Кулон, в 1788 узагальнив закон Кулона на випадок взаємодії точкових полюсів магніту, А. Бургманс, якому належить відкриття тяжіння і відштовхування слабомагнітних речовин (названих М. Фарадеєм в 1845 діа-і парамагнетиками), та інші вчені.

Однією з найважливіших віх в історії фізики магнітних явищ стало здійснення в 1820 досвіду Ерстеда з магнітною стрілкою, фактично підштовхнула вчених до створення єдиної теорії електромагнітних взаємодій. У тому ж році А. М. Ампер висловив гіпотезу молекулярних струмів, яка конкурувала з гіпотезою елементарних магнітиків - магнітних диполів, детально розробленої В. Е. Вебером і розвиненою пізніше Дж. А. Юінга. У 1831 р. англійським полярним дослідником Джоном Россом в Канадському архіпелазі був відкритий магнітний полюс - область, де магнітна стрілка займає вертикальне положення, тобто нахил одно 90 . У 1841 р. Джеймс Росс (племінник Джона Росса) досяг іншого магнітного полюса Землі, що знаходиться в Антарктиді.

В 1831 М. Фарадей відкрив закон електромагнітної індукції і вперше ввів в обіг термін " магнітне поле ". В 1834 російський академік Е. Х. Ленц встановив правило про направлення індукційного струму і пов'язаного з ним магнітного поля. В 1873 початок сучасної електродинаміки поклало опублікування "Трактату про електрику і магнетизм" Дж. К. Максвелла і експериментальне виявлення в 1888 Г. Р. Герцем передбачених в цьому трактаті електромагнітних хвиль. Взаємодії електромагнітного поля з речовиною розглядав Х. А. Лорентц, створив електронну теорію магнітних властивостей і пояснив в її рамках відкритий в 1896 ефект Зеемана.

В 1905 П. Ланжевен на основі теореми Лармора та електронної теорії Лорентца розвинув класичну трактування теорії діа-і парамагнетизму.


2. Кількісні характеристики

Основний силовий характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції. У середовищі вводиться також вектор напруженості магнітного поля.

Картина силових ліній магнітного поля, створюваного постійним магнітом у формі стрижня. Залізні ошурки на аркуші паперу.

У таблиці нижче наведені розмірності й одиниці вимірювання магнітних величин, віднесених до системи СІ. [25] [26] Колонка з позначеннями може містити кілька варіантів, якщо вони досить поширені в літературі. Використовуються такі позначення:

  • c - швидкість світла
  • M - одиниця маси
  • L - одиниця довжини
  • T - одиниця часу
  • I - одиниця сили струму
Величина Позначення Розмірність СІ Гаусова система ( англ. Gaussian units ) СГСМ СГСЕ
Магнітний дипольний момент p, m, μ IL 2 1 А м 2 10 березня ерг / Гс 10 березня Бі см 2 10 травня c Фр см 2
Індукція магнітного поля B MT -2 I -1 1 Т 10 Квітня Гс 10 Квітня Гс 100 / c СГСЕ
Напруженість магнітного поля H IL -1 1 А м -1 4π 10 -3 Е 4π 10 -3 Е 4πc 10 -1 СГСЕ
Намагніченість M, J IL -1 1 А м -1 10 -3 Е 4π 10 -3 Е 4πc 10 -1 СГСЕ
Магнітна сприйнятливість χ 1 1
Магнітна проникність (розмірна, \ Mathbf B = \ mu \ mathbf H ) μ MLT -2 I -1 1 Гн м -1 10 7 / 4π Гс / Е 10 7 / 4π Гс / Е 1000/4πc 2 СГСЕ
Магнітний потік Φ ML 2 T -2 I -1 1 Вб 10 серпня Мкс 2 10 серпня Мкс 1/10c СГСЕ
Векторний потенціал A MLT -2 I -1 1 Вб м -1 10 Червень Гс см 10 Червень Мкс см -1 1 / c 10 квітня СГСЕ
Індуктивність L ML 2 T -2 I -2 1 Гн 10 вересня абгенрі 10 вересня абгенрі 10 травня / c 2 СГСЕ
Магніторушійна сила F I 1 А 4π 10 -3 Гб 4π 10 -3 Гб 4πc 10 вересня СГСЕ

3. Основні рівняння і закони

Сучасна теорія магнетизму базується на наступних основних рівняннях і законах:


4. Магнітні явища в матеріальних середовищах

4.1. Постійне магнітне поле в речовинах

4.1.1. Мікроскопічні рівняння

На мікроскопічному рівні електромагнітні поля задаються рівняннями Лоренца - Максвелла (так звані, мікроскопічні рівняння). Магнітне поле з мікроскопічної напруженістю h описується системою з двох рівнянь ( СГС):

\ Operatorname {div} \; \ mathbf h = 0, \ quad \ operatorname {rot} \; \ mathbf h = \ frac {1} {c} \ frac {\ partial \ mathbf e} {\ partial t} + \ frac {4 \ pi} {c} \ rho \ mathbf v,

де e - мікроскопічна напруженість електричного поля, а твір щільності електричних зарядів на їх швидкість \ Rho \ mathbf v відповідає щільності струму. Мікроскопічні поля є істинними, тобто порушуваними рухом елементарних зарядів в атомах і воно сильно залежить від координат. Тут струм асоціюється з орбітальним і спінові рухом всередині атомів (молекулярні струми, концепцію яких запропонував Ампер [27]). Перехід до макроскопічних рівнянь відбувається шляхом усереднення рівнянь Лоренца - Максвелла. При цьому середню напруженість мікроскопічного магнітного називають магнітною індукцією : [28] [29] [Комм 3]

\ Overline {\ mathbf h} = \ mathbf B.

4.1.2. Токи намагнічування і елементарні магнітні моменти

Ліворуч: елементарні електричні диполі, що створюють сумарний електричний дипольний момент тіла.
Справа: магнітні диполі, що є причиною ненульовий намагніченості тіла.

Усереднені за обсягом молекулярні струми називають струмами намагнічування. Коли зовнішнього поля немає, струми намагничивания в середньому дорівнюють нулю, а вплив зовнішнього магнітного поля на речовину пов'язано з їх появою. Якби вони були відомі, то для обчислення полів було б достатньо рівнянь Максвелла для вакууму. Молекулярні струми можна інтерпретувати як кругові струми, що циркулюють в атомах або молекулах речовини. [30]

З кожним контуром молекулярного струму щільністю j m можна пов'язати магнітний момент p. Це дозволяє розглядати ненамагніченого речовина як таке, де всі магнітні моменти окремих атомів спрямовані хаотично, а в зовнішньому магнітному полі вони орієнтуються певним чином, тим самим викликаючи зміна магнітного поля. [31]

Насправді, вірну інтерпретацію магнетизму може дати тільки Квантовомеханічний розгляд, оскільки існування елементарних магнітних диполів пов'язано з квантованим орбітальним моментом і спіном електронів, а не з класичними струмами, які швидко зникли б, наприклад, в магнітних діелектриках. Електрон зі спіном S = \ pm 1 / 2 , Може бути охарактеризований магнітним моментом з амплітудою

μ = g μ B S,

де g - множник Ланде, [Комм 4] а μ B - магнетон Бора. На практиці можна виміряти лише одну з трьох компонент вектора магнітного моменту (наприклад, проекцію на вісь z). Якщо S - сумарний спін орбитали ізольованого атома, то проекція магнітного моменту приймає значення [32]

\ Mu_z = g \ mu_B S_z, \ quad S_z =- S,-S +1, \ ldots, 0, \ ldots, S-1, S.

Атом з повним механічним моментом J володіє магнітним моментом з амплітудою

\ Mathbf \ mu_J = g_J \ mu_B J,

де множник Ланде g J може бути складною функцією від орбітальних квантових чисел електронів атома. [33] Упорядкування спінових і орбітальних моментів атомів дозволяє спостерігати пара-і феромагнетизм. Вклад в магнітні властивості речовин дають електрони частково заповнених атомних оболонок. Крім того, в металах може бути важливим облік електронів провідності s-оболонок, магнітний момент яких є делокалізірованним. [34]


4.1.3. Застосовність макроскопічного опису

Будучи квантовими характеристиками, компоненти оператора спина НЕ комутують один з одним. Однак якщо ввести оператор середнього спина

\ Hat S_ {\ mathrm {av}} = N ^ {-1} \ sum_i \ hat S_i,

де N - кількість спинів в системі, то його компоненти будуть комутувати при N \ to \ infty :

[\ Hat S_ {\ mathrm {av}} ^ \ alpha, \ hat S_ {\ mathrm {av}} ^ \ beta] = N ^ {-1} i \ varepsilon_ {\ alpha \ beta \ gamma} \ hat S_ {\ mathrm {av}} ^ \ gamma \ to 0,

де індекси α, β і γ пробігають по компонентах оператора середнього спина, i - уявна одиниця, а ε αβγ - символ Леві-Чівіта. Це означає, що систему з досить великою кількістю спинов можна розглядати як класичну. Феноменологічний опис можливо застосовувати до систем, де порушення мають багаточастинкові характер (тобто, обмінна взаємодія має суттєво перевищувати релятивістські взаємодії, такі як, наприклад, диполь-дипольне). [35]


4.1.4. Напруженість магнітного поля. Магнітні параметри речовини

В теоремі циркуляції магнітного поля необхідно врахувати крім струмів провідності j молекулярні струми j m ( індукція електричного поля для простоти вважається нульовою):

СГС
СІ
\ Operatorname {rot} \; \ mathbf B = \ frac {4 \ pi} {c} (\ mathbf j + \ mathbf j_m),
\ Operatorname {rot} \; \ mathbf B = \ mu_0 (\ mathbf j + \ mathbf j_m),

де μ 0 - магнітна постійна.

Величину \ Mathbf M = \ frac {1} {V} \ sum \ mathbf p , Що характеризує магнітний момент одиниці об'єму речовини, називають намагніченістю (іноді її позначають буквою J). Щільність молекулярних струмів можна пов'язати з намагніченістю підсумувавши їх за деякою площі. Молекулярний струм дорівнює циркуляції магнітного моменту по контуру, що охоплює цю площу. Тоді за теоремі Стокса

СГС
СІ
\ Mathbf j_m = c \, \ operatorname {rot} \; \ mathbf M .
\ Mathbf j_m = \ operatorname {rot} \; \ mathbf M .

Ротор намагніченості дорівнює нулю, коли молекулярні струми в окремих атомах або молекулах речовини орієнтовані таким чином, що компенсують один одного.

Зазвичай вводять допоміжне векторне поле

СГС
СІ
\ Mathbf H = \ mathbf B-4 \ pi \ mathbf M ,
\ Mathbf H = \ mathbf B / \ mu_0-\ mathbf M ,

зване напруженістю магнітного поля. Тоді формула для циркуляції магнітного поля записується як

СГС
СІ
\ Operatorname {rot} \; \ mathbf H = \ frac {4 \ pi} {c} \ mathbf j .
\ Operatorname {rot} \; \ mathbf H = \ mathbf j .

У слабких полях намагніченість речовини пропорційна напруженості поля, що записують як

\ Mathbf M = \ chi \ mathbf H,

де χ називають магнітною сприйнятливістю. Це безрозмірна величина, яка може змінюватися в значному діапазоні значень (наприклад, -2,6 10 -5 в сріблі [36] і близько 2 10 5 в залозі чистотою 99,95% [37]) будучи як позитивною, так і негативною. Зв'язок між індукцією і напруженістю магнітного поля можна записати як

СГС
СІ
\ Mathbf B = (1 +4 \ pi \ chi) \ mathbf H \ equiv \ mu \ mathbf H ,
\ Mathbf B = \ mu_0 (1 + \ chi) \ mathbf H \ equiv \ mu_0 \ mu \ mathbf H ,

де величину μ називають магнітною проникністю. У загальному випадку вона є тензорною величиною. [38]


4.2. Класи магнітної симетрії

Відмінність між електричними і магнітними властивостями кристалів пов'язане з різним поведінкою струмів і зарядів по відношенню до зміни знаку часу. Позначимо через ρ (x, y, z) мікроскопічну щільність зарядів в кристалі, а через \ Mathbf j (x, y, z) - Мікроскопічну щільність струмів в ньому, усереднені за часом. Перетворення тимчасової координати t \ to-t не змінює знака функції ρ на відміну від функції \ Mathbf j . Але якщо стан кристала при цьому не змінюється, то повинна виконуватися умова \ Mathbf j =- \ mathbf j , Звідки випливає, що \ Mathbf j = 0 . Кристали, для яких виконується ця умова не володіють магнітною структурою. Електрична структура при цьому існує завжди, тому що немає причин, по яких щільність зарядів звертається в нуль при зміні знака часу. [39] Магнітна структура є малим спотворенням по відношенню до структури немагнітної фази і зазвичай виникає при зниженні температури, оскільки вона пов'язана з порівняно слабкими взаємодіями глибоко розташованих d-і f-електронів. [40]

Зручніше розглядати симетрію не функції \ Mathbf j (x, y, z) , А розподілу намагніченості \ Mathbf M \ sim [\ mathbf r, \ mathbf j (x, y, z)] . [Комм 5] Вона відповідає симетрії розташування усереднених за часом магнітних моментів у кристалічній решітці. Позначимо операцію перетворення напрямків всіх струмів на протилежне символом R. Класи магнітної симетрії діляться на три типи. До перших двох належать 32 звичайних кристалічних класу і вони ж, доповнені операцією R. Третій тип становлять 58 класів, в які R входить тільки з операціями повороту або відображення. Існує три типи просторових магнітних груп, які об'єднують 1651 групу. Перші два з них, як і у випадку магнітних класів, містять по 230 груп, які збігаються з кристалографічними без операції R і доповнених нею. Третій клас містить 1191 групу, до якої R комбінується з поворотами, відображеннями або трансляціями. [41]

Магнітні класи
C i (C 1) C 3v (C 3)
C S (C 1) D 3 (C 3)
C 2 (C 1) D 3d (D 3, S 6, C 3v)
C 2h (C i, C 2, C S) C 3h (C 3)
C 2v (D 2, C 2h, C 2v) C 6 (C 3)
D 2 (C 2) D 3h (C 3h, C 3v, D 3)
D 2h (D 2, C 2h, C 2v) C 6h (C 6, S 6, C 3h)
C 4 (C 2) C 6v (C 6, C 3v)
S 4 (C 2) D 6 (C 6, D 3)
D 2d (S 4, D 2, C 2v) D 6h (D 6, C 6h, C 3v, D 3d, D 3h)
D 4 (C 4, D 2) T h (T)
C 4v (C 4, C 2v) O h (T)
C 4h (C 4, C 2h, S 4) T d (T)
D 4h (D 4, C 4h, D 2h, C 4v, D 2h) O h (O, T h, T d)
S 6 (C 3)

Магнітні кристалічного класи повністю визначають макроскопічні магнітні властивості тіла. Так спонтанна намагніченість кристала буде присутній, якщо вектор намагніченості, будучи аксіальним вектором, не буде змінюватися при перетворенні даного магнітного кристалічного класу. [42]


4.3. Класифікація за характером взаємодії з магнітним полем

Магнітними властивостями, вираженими в тій чи іншій мірі, володіють всі речовини. [43] Причиною взаємодії із зовнішнім магнітним полем є власні або наведені магнітні моменти, які орієнтуючись певним чином змінюють поле всередині речовини. Найбільш слабо магнітні ефекти проявляються в діа - і парамагнетиках. Атоми діамагнетиків не володіють власним магнітним моментом і відповідно до законом Ленца в зовнішньому полі всередині них з'являються слабкі кругові струми, які прагнуть компенсувати його. Атоми парамагнетиків володіють власними слабкими магнітними моментами, які при включенні зовнішнього поля орієнтуються уздовж нього.

Існує декілька класів речовин, в яких взаємодія між власними магнітними моментами атомів особливо сильне і маючи квантовомеханічних природу принципово не може бути пояснено з допомогою аналогій класичної фізики. Магнітну структуру в них створює обмінна взаємодія. [44] Речовини, у яких найближчі магнітні моменти шикуються паралельно, називаються феромагнетиками. Антиферомагнетики і феримагнетиках володіють двома феромагнітними гратами з протилежними напрямками магнітних моментів, вкладеними одна в іншу. Різниця між ними полягає в тому, що грати в антиферомагнетиках компенсують один одного, а в феримагнетиках магнітні моменти різних решіток різні і сумарний магнітний момент не дорівнює нулю. Кажуть, що такі матеріали (магнетики) мають дальній магнітний порядок. Математичний опис магнітних підграток [Комм 6] цих трьох класів речовин багато в чому подібно.

  • Феромагнітне упорядкування

  • Антиферомагнітне упорядкування

  • Феррімагнітних упорядкування

Також виділяють деякі штучні матеріали, що володіють ближнім магнітним порядком. Спінові скла створюються додаванням магнітних домішок в немагнітні метали і сплави. Ансамблі феро-або феррімагнітних частинок демонструють слабкі парамагнітні властивості. У такому випадку говорять про суперпарамагнетізме.


4.4. Магнітні взаємодії феро-і антиферомагнетиків

4.4.1. Модель Гейзенберга

При описі феро-і антиферомагнетиків часто застосовують модель Гейзенберга. Вона полягає у визначенні магнітної частини гамільтоніана кристала у вигляді

\ Mathcal H = - \ frac {1} {2} \ sum_ {n, n '} J (n-n') \ mathbf S_n \ mathbf S_ {n '} + g \ mu_B \ mathbf B \ sum_n \ mathbf S_n , (ГейзГам)

де індекси n і n 'пробігають по вузлах кристалічної решітки, а \ Mathbf S_n - оператор спина в n-му вузлі. Коефіцієнт J (n - n ') називається обмінним інтегралом, який забезпечує магнітне упорядкування ізотропного кристала. На практиці вважають, що він істотно різниться від нуля лише для найближчих сусідів. Множник враховує повтор при підсумовуванні спінів по гратах (однак іноді його заносять в значення обмінного інтеграла). При цьому виборі знака перед сумою феромагнітному впорядкуванню відповідає позитивне значення J (n - n ') , А антиферомагнітному - негативне. Другий доданок є енергією взаємодії системи спінів з магнітним полем ( Зєємановськимі енергія), магнітна індукція якого дорівнює B (тут g - множник Ланде, μ B - магнетон Бора). [45] [46]

Гейзенберовскій гамільтоніан будується в припущенні, що магнітні моменти (і спини, відповідно) локалізовані у вузлах кристалічної решітки, а орбітальні моменти відсутні. Першому умові відповідають феромагнітні діелектрики і напівпровідники, але для металів частіше буває більш кращою зонна модель. Допустимість другої умови визначається ступенем "замороженого" орібітальних моментів. [47]

Побудувати мікроскопічну модель антиферомагнетиків, аналогічну моделі Гейзенберга неможливо, тому на макроскопічному рівні їх представляють як сукупність декількох магнітних підграток з протилежними напрямками намагніченості, вкладених одна в іншу. Цей опис добре відповідає експериментальним даним. [48]


4.4.2. Модель Изинга


4.4.3. Обмінна взаємодія

Обмінна взаємодії проявляється внаслідок кулонівського відштовхування електронів і принципу Паулі. Воно є основною причиною, по якій виявляються феромагнітні властивості речовин. [49] Так як описувати обмінна взаємодія багатоелектронних систем за допомогою мікроскопічного гамільтоніана, що враховує кінетичну енергію окремих електронів, непрактично, зазвичай використовують макроскопічний гамільтоніан, в якому оператори спінів замінюються квазікласичному векторами спінів у формі Гейзенбергом моделі (формула ГейзГам), що є вірним для спинов . Емпірично обмінний інтеграл можна оцінити як

J \ sim 0.1 \ frac {e ^ 2} {a},

де e - заряд електрона, a - постійна магнітної решітки. [50] Дати його точну теоретичну оцінку дуже складно, тому на практиці звичайно використовуються експериментально виміряні значення. [51]

Узагальнення, враховує обмінну анізотропію (XYZ модель) записується у вигляді

\ Mathcal H = - \ frac {1} {2} \ sum_ {n, n '} (J_xS_n ^ xS_ {n'} ^ x + J_xS_n ^ yS_ {n '} ^ y + J_xS_n ^ zS_ {n'} ^ z) + g \ mu_B \ mathbf B \ sum_n \ mathbf S_n,

де коефіцієнти J x, y, z передбачаються слабо розрізняються, тому що саме по собі обмінна взаємодія изотропно. [52] Макроскопічна щільність енергії для феромагнетиків, що отримується з Гейзенберовского гамільтоніана записується як

w_ {\ mathrm {ex}} = \ frac {1} {2} A_ {ij} \ frac {\ partial \ mathbf M} {\ partial x_i} \ frac {\ partial \ mathbf M} {\ partial x_i} - \ frac {1} {2} \ Lambda \ mathbf M ^ 2, (МакрОбм)

де x i - Координати фізичного простору, M - вектор намагніченості, константа обмінної взаємодії (в загальному випадку тензор)

A_ {ij} = \ frac {1} {2 (g \ mu_B) ^ 2} \ int \ overline {J} (\ mathbf r) x_ix_j \ mathrm d \ mathbf r,

а константа ізотропного обміну

\ Lambda = \ frac {1} {2 (g \ mu_B) ^ 2} \ int \ overline {J} (\ mathbf r) \ mathrm d \ mathbf r.

Тут функцію \ Overline {J} (\ mathbf r) вважають близькою до обмінного інтегралу при температурах, далеких від температури Кюрі. [53] Константу A іноді називають константою анізотропного обміну для відмінності від Λ . Перший доданок у формулі МакрОбм є істотним при розгляді неоднорідного розподілу намагніченості, а друге - для вивчення дії механізмів, що змінюють довжину вектора намагніченості. [54] У багатьох випадках працює механізм не прямого обміну, зв'язує спини сусідніх атомів через перекриття їх хвильових функцій і Кулонівські енергію, а непрямого ( РККІ-обмінна взаємодія, суперобмен та ін.) [55]


4.4.4. Релятивістські взаємодії

Взаємодії елементарних диполів між собою і з електричним полем самої кристалічної решітки за своєю природою є релятивістськими. Ставлення їх енергій до енергії обмінної взаємодії по порядку величини дорівнює (V / c) 2 , Де v - швидкість електрона в атомі, c - швидкість світла. Вони призводять до встановлення статистичного рівноваги та освіти обраних напрямків намагніченості в кристалах. [56]


4.4.4.1. Диполь-дипольномувзаємодія і магнітостатичних енергія

Під диполь-дипольним взаємодією (Англ.) рос. розуміють взаємодію елементарних магнітних диполів між собою. Воно зменшується пропорційно кубу відстані і домінує над обмінною взаємодією на великих відстанях, будучи причиною макроскопічної намагніченості феромагнетиків. [57] До гамільтоніаном диполь-дипольного взаємодії можна прийти замінивши класичні диполі \ Mathbf m_i у формулі енергії взаємодії двох магнітних моментів

E_ {12} = \ frac {\ mathbf m_1 \ cdot \ mathbf m_2} {r_ {12} ^ 3} - 3 \ frac {(\ mathbf m_1 \ cdot \ mathbf r_ {12}) (\ mathbf m_2 \ cdot \ mathbf r_ {12})} {r_ {12} ^ 5},

на оператори \ Boldsymbol \ mu_n = \ mu_B (\ mathbf L_n + g \ mathbf s_n) , Де \ Mathbf r_ {12} - радіус-вектор, що з'єднує точки розташування диполів, μ B - магнетон Бора, \ Mathbf L_n - Оператор повного орбітального моменту, а g \ mathbf s_n - Твір Діраковскій фактора Ланде g \ approx 2 і оператора повного спина атома у вузлі кристалічної решітки під номером n. Тоді гамільтоніан дипольного взаємодії набуде вигляду

\ Mathcal H_m = \ frac {1} {2} \ sum_ {m \ neq n} \ left (\ frac {\ boldsymbol \ mu_m \ cdot \ boldsymbol \ mu_n} {r_ {mn} ^ 3} - 3 \ frac { (\ boldsymbol \ mu_m \ cdot \ mathbf r_ {mn}) (\ boldsymbol \ mu_n \ cdot \ mathbf r_ {mn})} {r_ {mn} ^ 5} \ right),

де підсумовування проводиться по всіх вузлах магнітної підгратки. [58]

Перехід до макроскопічного опису дає вираз для енергії у формі

E_m = - \ frac {1} {2} \ int_V \ mathrm d \ mathbf r \ left [\ beta_ {ik} M_i (\ mathbf r) M_k (\ mathbf r) + \ frac {4 \ pi} {3} M ^ 2 (\ mathbf r) + \ mathbf M (\ mathbf r) \ mathbf H ^ m (\ mathbf r) \ right].

Перше анізотропне доданок в подинтегральной вираженні відображає варіації магнітного поля на відстанях порядку атомних і залежить через тензор β i k від структури примітивної комірки кристала. Друге і третє складові з'являються як рішення рівнянь магнітостатики. [59]


4.4.4.2. Магнітна анізотропія

Взаємодія спинів з електромагнітним полем кристалічної решітки або спін-орбітальна взаємодія, а також спін-спінова взаємодія призводить до появи магнітної анізотропії. На макроскопічному рівні вона спостерігається як енергетична нееквівалентність різних напрямів в кристалі, коли той чи інший напрямок намагніченості по відношенню до кристалографічних осях виявляється більш вигідним. У найпростішому випадку для одноосьових феромагнітних кристалів, щільність енергії магнітної анізотропії може бути записана в двох еквівалентних формах через нормований на одиницю вектор намагніченості з проекціями m x , m y і m z (Еквівалентність тут означає точність до константи, що не залежить від напрямку намагніченості):

w_ {an} = K (m_x ^ 2 + m_y ^ 2) = K \ sin ^ 2 \ theta або w a n = - K cos 2 θ,

де коефіцієнт K називають константою анізотропії, а θ - Кут між напрямом вектора намагніченості і головною віссю симетрії кристала. Залежно від знака K при цьому виборі виду енергії говорять про легкоосних ( K> 0 , Намагніченість орієнтується уздовж осі для мінімізації енергії: \ Theta \ to 0 ) І легкоплоскостних магнетиках ( K <0 , Намагніченість орієнтується перпендикулярно осі для мінімізації енергії: \ Theta \ to \ pi / 2 ). [60]

Кубічні кристали істотно відрізняються від одно-і двовісних з тієї причини, що їх енергія анізотропії визначається членами четвертого порядку в розкладанні по компонентах вектора намагніченості, нормованого на одиницю:

w_ {an} = K_1 (m_x ^ 2m_y ^ 2 + m_x ^ 2m_z ^ 2 + m_y ^ 2m_z ^ 2) + K_2m_x ^ 2m_y ^ 2m_z ^ 2.

Внаслідок цього, їх анізотропія виражена слабше. Для K 1> 0 (Наприклад, у заліза) мінімум енергії досягається в напрямках ребер куба [100], [010] і [001], тобто існує три еквівалентні осі легкого намагнічування. Інакше осями легкого намагнічування будуть просторові діагоналі куба. [61]

Залежність енергії анізотропії від напрямку
(Більш насичений колір - більше енергія)
Феромагнетик з одноосной анізотропією. Вісь легкої намагніченості [001]
Кристал з кубічноїсингонії і позитивної анізотропією ( K 1> 0 )
Кристал з кубічноїсингонії і негативною анізотропією ( K 1 <0 )

4.4.5. Магнітні домени

Магнітні домени в NdFeB (малюнок отримана методом Керровской мікроскопії)

Поняття магнітного домена було введено П'єром Вейс (Англ.) рос. в 1907 році щоб дати відповідь на питання, чому залізо будучи феромагнетиком має нульовий магнітний момент при відсутності зовнішнього поля. Під феромагнітними доменами розуміють макроскопічні області магнітних кристалів, в яких орієнтація вектора спонтанної намагніченості різна. Вони існують при температурі нижче точки Кюрі. [62] Також говорять про антиферомагнітних доменах, маючи на увазі вектор антиферомагнетизму замість намагніченості. Проте їх існування, строго кажучи, не призводить до виграшу в енергії і зазвичай зв'язується з існуванням декількох зародків антиферомагнітної структури з випадковим напрямком намагніченості при переході антиферомагнетика через точку нееліт. [63]

Причина появи магнітних доменів у феромагнетиках була запропонована Львом Ландау і Євгеном Ліфшицем в 1937 році. Вони припустили, що їхнє утворення призводить до мінімізації повної енергії магнетика і поля розсіювання (тобто магнітного поля, створюваного спонтанною намагніченістю і виходить за межі магнетика). Дійсно, бачимо на практиці напрям намагніченості в доменах в звичайних умовах формує замкнутий магнітний потік. [64]

(А) Стінка Нееля. (Б) Стінка Блоха (точка в колі означає напрямок на глядача). (C) Cross-tie стінка.

Кордон між доменами має назву доменної стінки. Її ширина визначається співвідношенням між обмінної константою і константою анізотропії. Залежно від результуючого кута повороту намагніченості розрізняють 180 -е, 90 -е та інші доменні стінки. Залежно від способу повороту намагніченості усередині 180 -х доменних стінок говорять про стінці Блоха і стінці Нееліт. Остання характерна для тонких магнітних плівок, так як вона володіє меншим полем розсіювання, ніж Блоховская стінка. [65]

Існує багато методів спостереження доменів у феромагнетиках. У 1932 році Френсіс Біттер запропонував простий метод візуалізації полів розсіювання з допомогою колоїдних суспензій магнітних частинок, що не вимагає спеціального обладнання. Він полягає в тому, що на поверхню магнетика наносяться магнітні мікрочастинки, які практично не відчуваючи тертя концентруються в місцях найбільшого градієнта поля, тобто на кордонах доменів. Їх розподіл можна спостерігати в оптичний мікроскоп. [66] Застосовуються магнітооптичні методи, засновані на повора поляризації світла. Для прозорих плівок це ефект Фарадея (зміна поляризації при проходженні крізь зразок), для інших - магнитооптический ефект Керра (зміна поляризації при відбитті від зразка). Перевагою Керровской мікроскопії є можливість прямого спостереження доменів, це неруйнівний метод, однак при цьому зразки повинні бути плоскими, а для підвищення контрасту необхідно застосовувати додаткову обробку зображень. [67] Крім вищеописаних методик, використовується бліжнепольная мікроскопія, розсіяння гамма-променів і нейтронів, просвітчаста електронна мікроскопія і ін [68]


4.4.6. Гістерезис і термодинаміка

Магнітний гістерезис, виміряний у різних полях. μ 0 M ост - залишкова намагніченість, H коер - коерцитивна сила

4.4.7. Рух магнітного моменту

4.4.7.1. Рівняння Ландау - Ліфшиця
4.4.7.2. Магнітні солітони

4.5. Магнетизм діелектриків і напівпровідників

4.5.1. Діелектрик Мотта - Хаббарда

В діелектриках і напівпровідниках немає колективізованих електронів на відміну від металів. Наслідком є ​​локалізація магнітних моментів разом з електронами на іонних станах. Це є основною відмінністю магнетизму діелектриків від магнетизму металів, який описується зонної теорією. [69]

Згідно зонної теорії, діелектриками можуть кристали, що містять в примітивної осередку парна кількість електронів. Це означає, що діелектрики можуть бути лише діамагнетиках, що не пояснює властивостей багатьох речовин. Причиною парамагнетизму Кюрі (парамагнетизм локалізованих електронів), феро - і антиферомагнетизму діелектриків є кулоновское відштовхування електронів, що пояснюється моделлю Хаббарда на наступному прикладі. Поява додаткового електрона в ізольованому атомі збільшує його енергію на деяку величину ε . Наступний електрон потрапить на енергетичний рівень ε + U C , Де U C - Енергія кулонівського взаємодії електронів, у реальних атомах коливається від 1 еВ до більш ніж 10 еВ. У кристалі енергетичні рівні цих двох електронів расщепятся зони і кристал буде діелектриком або напівпровідником, поки між ними існує заборонена зона. Разом обидві зони можуть містити парне число електронів, але може бути ситуація, коли заповнена тільки нижня зона і в ній знаходиться непарне число електронів. Діелектрик, для якого виконується ця умова, називається діелектриком Мотта - Хаббарда. Якщо інтеграли перекриття малі, діелектрик буде парамагнетиків, інакше - антиферомагнетиків. [70] За феромагнетизм таких діелектриків, як EuO або CrBr 3, відповідає суперобменное взаємодію. [71]


4.5.2. Суперобменное і антисиметричною обмінне взаємодії

Схема суперобменного взаємодії в антиферомагнетику

Більшість феро-і феррімагнітних діелектриків складається з магнітних 3d- іонів, розділених такими немагнітними іонами, як O 2 -, Br -, Cl - і ін Утворюється ситуація, коли відстані для безпосередньої взаємодії 3d- орбіталей занадто велика і обмінна взаємодія здійснюється перекриттям хвильових функцій 3d-орбіталей магнітних іонів і p-орбіталей немагнітних іонів. Орбіталі виявляються гібридизувати, а їх електрони стають загальними для декількох іонів. Така взаємодія називається суперобменним. Його знак (тобто, чи є діелектрик феро-або антиферомагнетиків) визначається типом d-орбіталей, кількістю електронів на них і кутом, під яким видно пара магнітних іонів з вузла, де знаходиться немагнітний іон. [72]

Антисиметричною обмінна взаємодія (взаємодія Дзялошинського - Морія) між двома осередками з векторами спина \ Mathbf S_1 і \ Mathbf S_2 описується виразом

E_ {12} = D_ {12} [\ mathbf S_1 \ times \ mathbf S_2].

Очевидно, енергія взаємодії ненульова тільки якщо осередку не магнітно еквівалентні. Взаємодія Дзялошинського - Морія проявляється в деяких антиферомагнетиках. Результатом є поява слабкої спонтанної намагніченості. Цей ефект називають слабким феромагнетизмом, так як результуюча намагніченість становить десяті частки відсотків від намагніченості в типових феромагнетиках. Слабкий феромагнетизм проявляється в гематит, карбонатах кобальту, марганцю та деяких інших металів. [73] [5] [74]


4.6. Магнетизм металів

4.6.1. Зонний магнетизм

Різниця між зонної структурою магнітних і немагнітних металів на прикладі міді та кобальту.
Електронна зонна структура (ліворуч) і щільність станів (праворуч) на кожній зі схем.
Мідь (немагнітний метал). F - рівень Фермі. По вертикальній осі енергія в еВ.
Кобальт (спини спрямовані вгору [Комм 7])
Кобальт (спини спрямовані вниз)

4.6.2. Обмінні взаємодії в металах

Обмінна взаємодія в металах може здійснюватися принципово різними механізмами, що залежать від типу атомних орбіталей, що відповідають за обмінна взаємодія. У таких перехідних 3d-металів як залізо або кобальт, визначальну роль в обміні відіграє перекриття 3d- хвильових функцій сусідніх атомів в кристалічній решітці, в той час, як у 4f-елементів обмінна взаємодія відбувається за допомогою електронів провідності. Манганіти лантану володіють складною залежністю магнітних властивостей від ступеня їх легування. [75]


4.6.2.1. 3d-метали
Щільність електронних станів на рівні Фермі для 3d-електронів з різним напрямком спина різна, а для 4s-електронів - однакова.

3d-метали характеризуються значною енергією кулонівського взаємодії між електронами 3d-зони в порівнянні з їх кінетичної енергією. [76] Воно ж фактично є причиною феромагнітного упорядкування. [77] Як для 3d-, так і для 4f-елементів їх магнітне упорядкування залежить від ступеня заповнення відповідної зони. Перехідний 3d-метал буде феромагнетиком, якщо його 3d-зона містить малу кількість електронів або дірок (тобто вона повинна бути або слабо заповнена, чи заповнена майже повністю). Це добре ілюструється залізом, кобальтом і нікелем, де ця зона майже повністю заповнена. Антиферомагнітне стан буде основним, якщо вона заповнена наполовину. [76]

Умова, що визначає, чи буде метал феро-або антиферомагнетиках, пов'язано з тим, що електрону вигідно бути делокалізованним, так як згідно принципом невизначеностей Гейзенберга, це дозволяє зменшити його кінетичну енергію. Якісно, ​​його можна пояснити наступним чином. Для електронів повинна дотримуватися правило Хунда (сумарний спін електронів на орбіталі має бути максимальним). Тоді для зони, наприклад, заповненої менше, ніж наполовину, електрони двох сусідніх атомів можуть мати однаковий напрямок спина, але різні магнітні квантові числа, що й визначає феромагнітне упорядкування. У разі наполовину заповненою зони, 3d-електрони сусідніх атомів змушені мати протилежний напрямок сумарного спина для того, щоб поділити між собою однакові магнітні числа. [78]


4.6.2.2. 4f-метали

Рідкоземельні елементи мають частково заповнену 4f- орбіталь, характерний розмір якої істотно менше міжатомних відстаней в кристалічній решітці. Тому 4f-електрони сусідніх іонів не можуть безпосередньо взаємодіяти один з одним. Обмінна взаємодія між ними здійснюється за допомогою електронів провідності. Кожен рідкоземельний іон створює біля себе досить сильне ефективне поле, яке поляризує електрони провідності. Таке непряме обмінна взаємодія між 4f-електронами називають взаємодією Рудермана - Кіттеля - Касуя - Іосіди (РККІ-обмінна взаємодія). [79] Чи буде метал феро-або антиферомагнетиків залежить від будови 4f-зони і відстані між іонами Залежність обмінного інтеграла від твору хвильового вектора електронів на рівні Фермі k F і відстані між магнітними іонами a J (k F a) має знакомпеременний осциллирующий характер. Цим, зокрема, пояснюється існування гелікоїдальний та деяких інших магнітних структур. РККІ-взаємодія істотно залежить від концентрації вільних носіїв заряду і може бути істотно більш дальнодії, ніж прямий обмін. [80]


4.6.2.3. Подвійний обмін

Оксиди перехідних металів можуть бути як провідниками, так і діелектриками. В діелектриках має місце суперобменное взаємодію. Однак керуючи легуванням можна добитися переходу оксиду в провідний стан. У манганітах лантану виду La 1-x Ca x MnO 3 при певних значеннях параметра x про частину іонів марганцю може мати валентність 3 +, а інша - 4 +. Обмінна взаємодія між ними, що здійснюється через іони O 2 -, називають подвійним обміном. Ці сполуки так само будуть феро-або антиферромагнетиками залежно від значення x. Феромагнітне упорядкування буде в тому випадку, якщо сумарні спини 3-х і 4-валентних іонів сонаправлени, при цьому 4-й електрон може бути делокалізован. Інакше він локалізований на іоні з меншою валентністю. Для La 1-x Sr x MnO 3 Перехід з антиферомагнітної в феромагнітну фази відбувається при x \ approx 0.1 (Великим значенням x відповідає феромагнетик). [81]


4.6.3. Магніторезистивні ефекти

4.7. Магнітооптика

4.8. Надпровідність

4.9. Магнітні рідини

Магнітна рідину на поверхні скла під впливом сильного магнітного поля

5. Біомагнетізма

5.1. Месмеризм

5.2. Раки

Річкові раки використовують для орієнтації в просторі спеціальний орган, який вони наповнюють камінчиками; оні, під впливом тяжіння Землі дратують відповідні рецептори. Якщо помістити раку в акваріум з залізними тирсою замість грунту, то через деякий час рак, обновив камінчики тирсою, стане перевертатися при піднесенні магніту.

5.3. Магнетотаксіс

Існує кілька видів анаеробних бактерій (магнетотактіческіе бактерії ( англ. Magnetotactic bacteria ): Aquaspirillum mangetotacticum тощо), здатних реагувати на зовнішні магнітні поля. Вони містять органел, які називаються магнетосомамі, в мембранах яких містяться однодоменние кристали магнетиту Fe 3 O 4 або мельніковіта Fe 3 S 4 (іноді й ті, й інші разом). Розмір кристалів коливається коливається від 40 до 100 нм. Магнетосоми утворюють ланцюжки, закріплені всередині бактерії таким чином, що напрям намагніченості магнітних нанокристалів співпадає з напрямком ланцюжків. [82]

Магнетотактіческіе бактерії є природними компасами, які орієнтуються вздовж напрямку магнітного поля Землі. Завдяки тому, що вони реагують на слабкі поля напруженістю порядку 0,5 Ерстед, вони використовуються в швидкісних високочутливих методах візуалізації доменної структури магнетиків (наприклад, для перевірки трансформаторній стали). При приміщенні магнетотактіческіх бактерій на магнітну поверхню вони за кілька секунд переміщаються уздовж силових ліній до серверів полюсів накопичуючись в місцях, де магнітне поле перпендикулярно поверхні. Методи з застосуванням магнетотактіческіх бактерій дають кращий контраст ніж класичний метод Біттер або контраст стінок. Природним обмеженням їхнього дозволу служить розмір бактерії порядку одного мікрометра. [83]


6. Геомагнетизм

7. Застосування

8. Примітки

9.1. Коментарі

  1. Магнітний компас не слід плутати з іншим китайським винаходом - колісницею, що вказує на південь, в якій використовувалася диференціальна передача (див. Tom KS Echoes from old China: life, legends, and lore of the Middle Kingdom - University of Hawaii Press, 1989. - P. 98. - 160 p. - ISBN 9780824812850. ).
  2. Пріоритет китайців у винаході компаса заперечується деякими вченими: один з об'єктів культури ольмеків, що виглядає як полірована трубка довжиною 3,5 см і датується 1400-1000 рр.. до н. е.. імовірно, є магнітним компасом (див. Guimares AP From lodestone to supermagnets: understanding magnetic phenomena - Wiley-VCH, 2005. - P. 22-23. - 236 p. - ISBN 9783527405572. ; John B. Carlson (September 1975). "Lodestone Compass: Chinese or Olmec Primacy?". Science 189 (5): 753-760. DOI : 10.1126/science.189.4205.753 - dx.doi.org/10.1126/science.189.4205.753. ).
  3. Для макроскопічних величин з історичних причин прижилися назви магнітна індукція для основної характеристики магнітного поля (аналога електричної напруженості) і магнітна напруженість для допоміжної (аналог індукції електричного поля).
  4. Множник Ланде приблизно дорівнює 2 при нульовому орбітальному моменті кількості руху J, але може сильно відрізнятися від 2 при \ Mathbf J \ neq 0 .
  5. У СГС намагніченість пов'язана з щільністю мікроскопічних струмів залежністю \ Overline {\ rho \ mathbf v} = c [\ nabla, \ mathbf M] . Тоді магнітний момент всіх рухомих частинок дорівнює \ Frac {1} {2c} \ int [\ mathbf r, \ overline {\ rho \ mathbf v}] \ mathrm dV = \ frac {1} {2} \ int [\ mathbf r, [\ nabla, \ mathbf M]] = \ frac {1} {2} \ oint [\ mathbf r, [\ mathrm dS, \ mathbf M] + \ int \ mathbf M \ mathrm dV \ equiv \ int \ mathbf M \ mathrm dV . Тут інтеграл по поверхні звертається в нуль в силу того, що поза тілом струми рівні нулю і інтегрувати можна з будь-якого обсягу, що виходить за межі тіла.
  6. Під магнітної підгратки понімають сукупність атомів в кристалічній решітці, які володіють однаковим значенням магнітного моменту. У загальному випадку вона може не збігатися з кристалічною решіткою (див. Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Електродинаміка суцільних середовищ / перероб. Є. М. Ліфшицем і Л. П. Пітаевскім - 2-е вид. - М .: Наука, 1982. - Т. VIII. - С. 191-192. - 624 с. - (Теоретична фізика). - 40000 екз . ).
  7. Про направлення спина в даному випадку говорять умовно для розрізнення двох по-різному заповнених зон, також часто використовуючи терміни англ. magority band і англ. minority band маючи на увазі більш і менш заповнену зону.

9.1.2. Джерела

  1. 1 2 Mattis, 2006, pp. 1-2
  2. Valenzuela, 1994, p. 1
  3. 1 2 3 4 Карцев В. П. Гол. 1. Геркулесів камінь / / Магніт за три тисячоліття - Вид. 4-е, перераб. і доп. - Л. : Вища школа, 1988.
  4. Sarkar, 2006, pp. 1-2
  5. 1 2 Магнетизм - www.femto.com.ua/articles/part_1/2023.htmll - стаття з Фізичної енциклопедії
  6. Mattis, 2006, pp. 4-5
  7. History of the Compass - (Англ.) . Learn Chinese - History and Culture. ForeignerCN (13 October 2009). Фотогалерея - www.webcitation.org/617UdYGCU з першоджерела 22 серпня 2011.
  8. Selin, 1997, pp. 232-233
  9. Early Chinese Compass - www.magnet.fsu.edu / education / tutorials / museum / chinesecompass.html (Англ.) . Florida State University. Magnet Lab. архіві - www.webcitation.org/617Ufawh1 з першоджерела 22 серпня 2011.
  10. Russo, 2007, p. 2
  11. Needham J., Ronan CA The Shorter Science and Civilisation in China: An Abridgement of Joseph Needham's Original Text - Cambridge University Press, 1986. - Vol. 3. - P. 2-3. - 312 p. - (Shorter Science and Civilisation in China). - ISBN 9780521315609.
  12. Loadstone - www.chinaorb.com/index.php?s_word =天然磁石 (Англ.) . China ORB. - Китайсько-англійський словник із зазначенням вимови. архіві - www.webcitation.org/617UgLA1C з першоджерела 22 серпня 2011.
  13. Перельман, 1932, p. 160
  14. Sarkar, 2006, p. 2
  15. Selin, 1997, p. 233
  16. Mattis, 2006, p. 1
  17. Carr TS A Manual Of Classical Mythology; or, A companion to the Greek and Latin poets: designed chiefly to explain words, phrases and epithets, from the fables and traditions to which they refer - books.google.com.ua / books? id = wbUmAQAAIAAJ & printsec = frontcover # v = onepage & q & f = false - S. Marshall, and Co, 1846. - P. 302. - 372 p.
  18. Mattis, 2006, p. 3
  19. 600 BC - 1599 - www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/timeline/600bc-1599.html (Англ.) . Mag Lab U> Timeline. Florida State University. Magnet Lab. архіві - www.webcitation.org/617UgtnWD з першоджерела 22 серпня 2011.
  20. 1 2 3 Mohn, 2006, p. 1
  21. 1 2 3 Mattis, 2006, pp. 3-5
  22. Baigrie, 2007, pp. 2-3
  23. Keithley, 1999, p. 2
  24. Mattis, 2006, p. 4
  25. Franois Cardarelli Encyclopaedia of scientific units, weights, and measures: their SI equivalences and origins - 3rd. - Springer, 2003. - P. 22-25. - 848 p. - ISBN 9781852336820.
  26. Attilio Rigamonti, Pietro Carretta Structure of Matter: An Introductory Course with Problems and Solutions - 2nd. - Springer, 2009. - P. 160. - 489 p. - ISBN 9788847011281.
  27. Савельєв, 2004, с. 181
  28. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 154
  29. Сивухин, 2004, с. 243
  30. Сивухин, 2004, с. 243-244
  31. Савельєв, 2004, с. 182
  32. Mattis, 2006, pp. 53-56
  33. Магнітомеханічне ставлення - www.femto.com.ua/articles/part_1/2105.html - стаття з Фізичної енциклопедії
  34. Гуревич, Крейди, 1994, с. 9-10
  35. Бар'яхтар та ін, 1984, с. 29
  36. Magnetic Susceptibilities of Paramagnetic and Diamagnetic Materials at 20 C - hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/magprop.html # c1 (Англ.) . Georgia State University. - Таблиці магнітних параметрів твердих тіл. архіві - www.webcitation.org/617UhQbfE з першоджерела 22 серпня 2011.
  37. Magnetic Properties of Ferromagnetic Materials - hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/magprop.html # c2 (Англ.) . Georgia State University. - Таблиці магнітних параметрів твердих тіл.
  38. Савельєв, 2004, с. 182-189
  39. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 188
  40. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 190-191
  41. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 155, 189, 191-196
  42. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 191
  43. Фейнман та ін, 1966, с. 92
  44. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 197
  45. Косевич та ін, 1983, с. 9
  46. Alloul, 2010, с. 247-248
  47. Гуревич, Крейди, 1994, с. 15-16
  48. Ахієзер та ін, 1967, с. 38-39
  49. Alloul, 2010, с. 245
  50. Ахієзер та ін, 1967, с. 18
  51. Alloul, 2010, с. 247
  52. Косевич та ін, 1983, с. 9-10
  53. Бар'яхтар та ін, 1984, с. 20-21
  54. Третяк и ін., 2002, с. 60
  55. Гуревич, Крейди, 1994, с. 15
  56. Ахієзер та ін, 1967, с. 25-26
  57. de Lacheisserie et al., 2005, p. 145
  58. Бар'яхтар та ін, 1984, с. 27-28
  59. Ахієзер та ін, 1967, с. 27-31
  60. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 200-201
  61. Ландау, Ліфшиц, VIII, 1982, с. 201-202
  62. Феромагнітні домени - www.femto.com.ua/articles/part_2/4311.html - стаття з Фізичної енциклопедії
  63. Антиферомагнітне домени - www.femto.com.ua/articles/part_1/0176.html - стаття з Фізичної енциклопедії
  64. Hubert, Schfer, 1998, p. 5
  65. Hubert, Schfer, 1998, pp. 215-291
  66. Hubert, Schfer, 1998, pp. 12-24
  67. Hubert, Schfer, 1998, pp. 24-53
  68. Hubert, Schfer, 1998, p. 106
  69. Alloul, 2010, pp. 255-256
  70. Alloul, 2010, pp. 77, 256-258
  71. de Lacheisserie et al., 2005, p. 314
  72. de Lacheisserie et al., 2005, p. 313-314
  73. de Lacheisserie et al., 2005, p. 314-315
  74. Слабкий феромагнетизм - www.femto.com.ua/articles/part_2/3703.html - стаття з Фізичної енциклопедії
  75. de Lacheisserie et al., 2005, pp. 315-319
  76. 1 2 de Lacheisserie et al., 2005, p. 317
  77. Tsymbal, Pettifor, 2001, p. 126-132
  78. de Lacheisserie et al., 2005, p. 317-318
  79. de Lacheisserie et al., 2005, p. 315-317
  80. РККІ-обмінна взаємодія - www.femto.com.ua/articles/part_2/3458.html - стаття з Фізичної енциклопедії
  81. de Lacheisserie et al., 2005, p. 318-319
  82. Richard B. Frankel Magnetotactic Bacteria AT Cal Poly - www.calpoly.edu/ ~ rfrankel / mtbcalpoly.html (Англ.) . California Polytechnic State University.
  83. Hubert, Schfer, 1998, pp. 97-98

9.2. Література

10.1. Науково-популярні видання

  1. Бар'яхтар В. Г., Іванов Б. А. Світ магнітних доменів - К. : Наукова думка, 1986. - 159 с. - 4000 екз .
  2. Карцев В. П. Магніт за три тисячоліття - Вид. 4-е, перераб. і доп. - Л. : Вища школа, 1988.
  3. Перельман Я. І. Цікава фізика - Ленінград: Час, 1932. - Т. 2.
  4. Keithley, JF The story of electrical and magnetic measurements: from 500 BC to the 1940s - John Wiley and Sons, 1999. - 240 p. - ISBN 9780780311930.
  5. Selin, H. Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures - Springer, 1997. - 1117 p. - ISBN 9780792340669.
  6. Verschuur, GL Hidden attraction: the history and mystery of magnetism - Oxford University Press, 199. - 272 p. - ISBN 9780195106558.

10.1.2. Курси загальної та теоретичної фізики

  1. Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Електродинаміка суцільних середовищ / / Теоретична фізика - Вид. 2-е, пров. і доп. Є. М. Ліфшицем і Л. П. Пітаевскім. - М .: Наука, 1982. - Т. VIII. - 621 с. - 40000 екз .
  2. Савельєв І. В. Електрика і магнетизм / / Курс загальної фізики - М .: Астрель / АСТ, 2004. - Т. 2. - 336 с. - 5000 екз . - ISBN 5-17-003760-0.
  3. Сивухин Д. В. Електрика / / Загальний курс фізики - М .: Физматлит, 2004. - Т. III. - 656 с. - ISBN 5-9221-0227-3.
  4. Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фізика суцільних середовищ / / = The Feynman Lectures on Physics / Под ред. Я, А. Смородинського, пров. А. В. Єфремова та Ю. А. Симонова - Вип. 7. - М .: Світ, 1966. - Т. 2. - 290 с.

10.2.3. Фізика твердого тіла і магнетизм

  1. Ахієзер А. І., Бар'яхтар В. Г., Пелетмінскій С. В. Спінові хвилі - М .: Наука, 1967. - 368 с. - 10 000 екз .
  2. Бар'яхтар В. Г., Криворучко В. Н., Яблонський Д. А. Функції Гріна в теорії магнетизму - К. : Наукова думка, 1984. - 336 с.
  3. Гуревич А. Г., Крейди Г. А. Магнітні коливання і хвилі - М .: Физматлит, 1994. - 464 с. - ISBN 5-02-014366-9.
  4. Косевич А. М., Іванов Б. А,, Ковальов А. С. Нелінійні хвилі намагніченості. Динамічні і топологічні солітони - К. : Наукова думка, 1983. - 192 с.
  5. О. В. Третяк, В. А. Львів, О. В. Барабанов Фізічні основи спінової електроніки - К. : Київський університет, 2002. - 314 с. - ISBN 966-594-323-5.
  6. Тябліков С. В. Методи квантової теорії магнетизму. 2-е вид. - М., 1975.
  7. Baigrie BS Electricity and magnetism: a historical perspective - Greenwood Publishing Group, 2007. - 165 p. - ISBN 9780313333583.
  8. Alloul, H. Introduction to the Physics of Electrons in Solids / Transl. by S. Lyle - Springer, 2010. - 630 p. - (Graduate Texts in Physics). - ISBN 9783642135644.
  9. Guimares AP From lodestone to supermagnets: understanding magnetic phenomena - Wiley-VCH, 2005. - 236 p. - ISBN 9783527405572.
  10. de Lacheisserie ., Gignoux D., Schlenker M. Magnetism: Fundamentals - Springer, 2005. - Vol. 1. - 507 p. - (Magnetism). - ISBN 9780387229676.
  11. Hubert A., Schfer R. Magnetic domains: the analysis of magnetic microstructures - Springer, 1998. - 696 p. - ISBN 9783540641087.
  12. Mattis, DC The theory of magnetism made ​​simple: an introduction to physical concepts and to some useful mathematical methods - World Scientific, 2006. - 565 p. - ISBN 9789812385796.
  13. Mohn, P. Magnetism in the solid state: an introduction - 2. - Birkhuser, 2006. - Vol. 134. - 229 p. - (Springer series in solid-state sciences). - ISBN 9783540293842.
  14. Russo S. Crossed Andreev reflection and electron transport in ferromagnetic hybrid structures / Ir. TM Klapwijk - Wageningen: Ponsen & Looijen, 2007. - (Casimir PhD Series). - ISBN 978-90-8593-030-3.
  15. Sarkar, TK History of wireless - John Wiley and Sons, 2006. - Vol. 177. - 655 p. - (Wiley series in microwave and optical engineering). - ISBN 9780471718147.
  16. Tsymbal EY and Pettifor DG Perspectives of Giant Magnetoresistance / / Solid state physics / Ed. by Henry Ehrenreich, Frederick Seitz, David Turnbull, Frans Spaepen - Academic Press, 2001. - Vol. 56. - 483 p. - (Solid State Physics: Advances in Research and Applications). - ISBN 9780126077568.
  17. Valenzuela, R. Magnetic ceramics - Cambridge University Press, 1994. - Vol. 4. - P. 1. - 312 p. - (Chemistry of solid state materials). - ISBN 9780521364850.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru