Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Магнітостатики



Класична електродинаміка
Solenoid.svg
Електрика Магнетизм
Електростатика
Закон Кулона
Теорема Гаусса
Електричний дипольний момент
Електричний заряд
Електрична індукція
Електричне поле
Електростатичний потенціал
Магнітостатики
Закон Біо - Савара - Лапласа
Закон Ампера
Магнітний момент
Магнітне поле
Магнітний потік
Електродинаміка
Векторний потенціал
Диполь
Потенціали Ліенара - Вихерта
Сила Лоренца
Струм зміщення
Уніполярна індукція
Рівняння Максвелла
Електричний струм
Електрорушійна сила
Електромагнітна індукція
Електромагнітне випромінювання
Електромагнітне поле
Електричне коло
Закон Ома
Закони Кірхгофа
Індуктивність
Радіохвилеводи
Резонатор
Електрична ємність
Електрична провідність
Електричний опір
Електричний імпеданс
Коваріантна формулювання
Тензор електромагнітного поля
Тензор енергії-імпульсу
4-потенціал
4-ток
Відомі вчені
Генрі Кавендіш
Майкл Фарадей
Андре-Марі Ампер
Густав Роберт Кірхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генрі Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Ендрюс Міллікен
Див також "Фізичний портал"

Магнітостатики - розділ класичної електродинаміки, що вивчає взаємодію постійних струмів за допомогою створюваного ними постійного магнітного поля і способи розрахунку магнітного поля в цьому випадку. Під випадком магнітостатики або наближенням магнітостатики розуміють виконання цих умов (сталості струмів і полів - або досить повільне їх зміна з часом) щоб можна було користуватися методами магнітостатики як практично точних або хоча б наближених. Магнітостатики разом з електростатики є окреме питання (або наближення) класичної електродинаміки; їх можна використовувати спільно і незалежно (розрахунок електричного і магнітного полів в цьому випадку не має взаємозалежностей - на відміну від загального електродинамічного випадку.


Основні рівняння

Всі основні рівняння магнітостатики лінійні [1] (як і класичної електродинаміки взагалі, окремим випадком якої магнітостатики є). Це передбачає важливу роль в магнітостатики (теж як і у всій електродинаміки) принципу суперпозиції.

  • Принцип суперпозиції для магнітостатики може бути сформульований так: Магнітне поле, створюване кількома струмами, є векторна сума полів, які б створювалися кожним з цих струмів окремо.

Цей принцип в однаково формулюється і в принципі однаково використовується для вектора магнітної індукції і для векторного потенціалу і застосовується при розрахунках повсюдно. Особливо очевидним і прямим чином це проявляється, коли при застосуванні закону Біо - Савара (див. нижче) для розрахунку магнітного поля \ Vec {B} проводиться підсумовування (інтегрування) нескінченно малих вкладів d \ vec {B} , Створюваних кожним нескінченно малим елементом струму, що течуть в різних точках простору (точно так само і при застосуванні варіанту цього закону для векторного потенціалу).

Основні рівняння, що використовуються в магнітостатики [2] :

(Рівняння вище записані в гауссовой системі одиниць); в інших системах одиниць ці формули відрізняються тільки постійними коефіцієнтами, наприклад:

в системі СІ

В системі СІ ці рівняння (також для вакууму) виглядають ось як:

  • Закон Біо - Савара - Лапласа:
    d \ vec {B} = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ frac {\ left [I \ vec {dl} \ times \ vec r \ right]} {r ^ 3}
    d \ vec {B} = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ frac {\ left [\ vec {j} dV \ times \ vec r \ right]} {r ^ 3}
  • Теорема про циркуляцію магнітного поля:
    \ Oint \ vec B \ cdot \ vec {dl} = \ mu_0 I \ equiv \ mu_0 \ int \ vec j \ cdot \ vec {dS}
  • вона ж в диференціальній формі:
    \ Mathrm {rot} \ vec B = \ mu_0 \ vec j
  • Сила Лоренца:
    \ Vec F = q \ left [\ vec v \ times \ vec B \ right]
  • Сила Ампера:
    d \ vec {F} = I \ left [\ vec {dl} \ times \ vec B \ right]

Тут \ Vec {B} - Вектор магнітної індукції, I - сила струму в провіднику (а в теоремі про циркуляції - сумарний струм через поверхню), \ Vec {dl} - Елемент провідника (в теоремі про циркуляції - елемент контура інтегрування), \ Vec {r} - Радіус вектор, проведений з елемента струму в точку, в якій визначається магнітне поле, \ Vec {j} - Щільність струму, q, \ vec {v} - величина заряду і швидкість зарядженої частинки.

  • Для розрахунку магнітного поля в магнітостатики можна користуватися (і часто це дуже зручно) поняттям магнітного заряду, що робить аналогію магнітостатики з електростатики більш детальної і дозволяє застосовувати в магнітостатики формули, аналогічні формулам електростатики - але не для електричного, а для магнітного поля. Зазвичай (за винятком випадку теоретичного розгляду гіпотетичних магнітних монополів) мається на увазі лише чисто формальне використання, так як в реальності магнітні заряди не виявлені. Таке формальне використання (фіктивних) магнітних зарядів можливо завдяки теоремі еквівалентності поля магнітних зарядів і поля постійних електричних струмів. Фіктивні магнітні заряди можна використовувати при вирішенні різних завдань як в якості джерел магнітного поля (наприклад, магнітом або котушкою), так і для визначення дії зовнішніх магнітних полів на магнітне тіло (магніт, котушку).

Рівняння магнітостатики в середовищі

Рівняння "для вакууму", наведені на початку статті, є найбільш фундаментальними і простими (в принципі) рівняннями магнітостатики.

Однак якщо мова йде про обчислення магнітного поля в середовищі магнетика, більш зручними для практичних обчислень, а до деякої міри і в теоретичному плані, є менш фундаментальні, проте добре пристосовані до цієї ситуації, так звані рівняння для середовища (або в середовищі).

  • Говорячи про термінологію, слід зауважити, що терміни рівняння для вакууму і рівняння для середовища можна вважати в помітній мірі умовними [3], проте ця термінологія має досить ясне виправдання (см.предидущее примітка); крім того вона досить усталена і тому не призводить до плутанини.

Отже, рівняння для середовища використовуються в магнітостатики для того, щоб дослідити магнітне поле у випадку, коли весь простір або деякі його області заповнено магнітної середовищем (магнетиках). Мається на увазі звичайно, що середовище розглядається макроскопічно (тобто мікроскопічні поля - поля на атомних масштабах - усереднюються, атомні, молекулярні струми і магнітні моменти також розглядаються тільки в їх сукупності). На мікроскопічному рівні діють [4] фундаментальні рівняння для вакууму, описані в статті вище, тому в контексті дослідження в середовищі рівняння для ваккма називаються також мікроскопічними рівняннями на противагу самим макроскопічними рівнянь для поля в середовищі.

Формули для дії поля на рухомий заряд (сили Лоренца) або на струм (сили Ампера) для випадку магнітних середовищ зберігаються повністю незмінними, такими ж як і для вакууму.

Що стосується решти рівнянь, вони зазнають для середовища певні зміни в порівнянні з вакуумом (маються на увазі, тими ж, що і для вакууму).

В принципі можна вводити ці зміни по-різному [5], але дуже загальний, традиційний і зручний підхід, що є загальноприйнятим і стандартним [6] : записати рівняння з використанням допоміжної фізичної величини напруженість магнітного поля \ Vec H , Спеціально вводиться в цьому випадку.

\ Vec H = \ frac {1} {\ mu_0} \ vec B - \ vec M , Де μ 0

- В системі СІ,

\ Vec H = \ vec B - 4 \ pi \ vec M

- В системі СГС.

Сенс її введення полягає в тому, що з її допомогою можна переписати всі основні рівняння у вигляді, дуже схожому на той, що мають фундаментальні рівняння (для вакууму), а все що стосується реального середовища помістити по можливості в окреме рівняння, що дозволяє краще логічно структурувати задачу. У порівняно простих, але важливих випадках, до яких відноситься і практично вся магнітостатики, це вдається зробити настільки добре, що в принципі дійсно все, що хитається конкретного середовища виявляється повністю заховано в єдину залежність - залежність намагніченості від намагнічує поле (тобто в принципі в одну єдину формулу) [7] виду \ Vec M = f (\ vec H) (Для випадку феромагнетиків, якщо вимагати точності опису, дещо складніше, але ненабагато).

При цьому, що також є цінним, рівняння для вакууму стають окремим випадком рівнянь для середовища (випадком середовища із завжди нульовий намагніченістю).

  • У простому, але практично важливому випадку лінійного [8] відгуку середовища на намагнічує поле, \ Vec B просто пропорційно \ Vec H , А якщо середовище изотропна по своїх магнітних властивостях, то це зводиться просто до множення на число:
\ Vec B = \ mu_0 \ mu \ vec H
в СІ [9].
Основні рівняння магнтостатікі для середовища (в системі СІ)
  • Закон Біо - Савара - Лапласа:
    d \ vec {H} = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {\ left [I \ vec {dl} \ times \ vec r \ right]} {r ^ 3}
    d \ vec {H} = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {\ left [\ vec {j} dV \ times \ vec r \ right]} {r ^ 3}
  • Теорема про циркуляцію магнітного поля:
    \ Oint \ vec H \ cdot \ vec {dl} = I \ equiv \ int \ vec j \ cdot \ vec {dS}
  • вона ж в диференціальній формі:
    \ Mathrm {rot} \ vec H = \ vec j
  • Сила Лоренца (точно так само, як для вакууму):
    \ Vec F = q \ left [\ vec v \ times \ vec B \ right]
  • Сила Ампера (точно так само, як для вакууму):
    d \ vec {F} = I \ left [\ vec {dl} \ times \ vec B \ right]

Примітки

  1. Нелінійність рівнянь виникати тільки для рівнянь для середовища (про які написано в окремому параграфі, в їх матеріальної частини, і то в "матеріальних" рівняннях. Фундаментальні ж рівняння (обговорювані в цьому параграфі) зберігають точну лінійність практично завжди.
  2. Тут записані в гауссовой системі одиниць, для вакууму (пояснення останнього - див Рівняння магнітостатики в середовищі).
  3. Справа в тому, що "рівняння для вакууму" самі по собі цілком справедливі і для поля в магнітному середовищі (коротко кажучи - хоча б тому, що середовище і складається з часток, що знаходяться у вакуумі), проте для того, щоб їх застосувати, потрібно мати на увазі при їх запису всі струми (включаючи мікроскопічні струми, обумовлені магнітної поляризацією середовища, в тому числі молекулярні струми і навіть струми, відповідні магнітним моментам окремих елементарних елементарних частинок), причому частково ці струми найчастіше обумовлені досить нетривіальними властивостями середовища, не зводиться до власне електромагнетизму. У цьому сенсі "рівняння для середовища" - помітно зручніше, так як, будучи феноменологическими рівняннями, включають те, що гойдається поляризації середовища у вже досить компактному вигляді. З іншого боку, рівняння для середовища в окремому випадку, а саме у разі нульової магнітної сприйнятливості середовища, якою володіє вакуум (в ньому відсутній речовина, здатна поляризуватися), переходять в рівняння для вакууму (адже вакуум - це окремий випадок середовища: середа з відсутністю магнетиків), тобто виявляються застосовними і для нього. Хоча при цьому, звичайно, назва рівняння для середовища цілком виправдані, тому що для опису поля у вакуумі вони надлишкові.
  4. До тієї міри, до якої вони не обмежуються квантовими поправками; втім для звичайних магнетиків втручання квантової теорії в результаті досить невелике, і часто можна для середовища ефективно користуватися досить простими чисто класичними моделями.
  5. Наприклад, для вирішення якихось приватних простих завдань стандартний підхід в повному вигляді може бути кілька надлишковим; втім і тоді часто розумно просто скористатися якимось більш простими формулами, які є його наслідками.
  6. І використовуваним не тільки в магнітостатики, а й в електродинаміки в цілому, там, правда, використовується ще одна допоміжна величина, що вводиться за дуже схожою логіці для електричного поля.
  7. У електродинаміки в загальному випадку це важче перш за все з тієї причини, що поведінка середовища в поле, що залежить від часу, в принципі набагато складніше, ніж в постійному полі.
  8. Іноді таку лінійність можна використовувати в якості більш-менш грубого наближення, але досить часто - і як дуже точного.
  9. : \ Vec B = \ mu \ vec H
    в СГС.


Основні розділи
Геометрична оптика Фізична оптика Хвильова оптика Квантова оптика Нелінійна оптика Теорія випускання світла Теорія взаємодії світла з речовиною Спектроскопія Лазерна оптика Фотометрія Фізіологічна оптика Оптоелектроніка Оптичні прилади
Суміжні напрями Акустооптики Крісталлооптіка
Загальна (фізична) акустика Геометрична акустика Психоакустики Біоакустики Електроакустика Гідроакустика Ультразвукова акустика Квантова акустика (акустоелектроніка) Акустична фонетика (Акустика мови)
Прикладна акустика Архітектурна акустика ( Будівельна акустика) Аероакустіка Музична акустика Акустика транспорту Медична акустика Цифрова акустика
Суміжні напрями Акустооптики
Класична радіофізика Квантова радіофізика Статистична радіофізика
Теорія атома Атомна спектроскопія Рентгеноспектральний аналіз Радіоспектроскопія Фізика атомних зіткнень
Прикладна фізика
Термодинаміка газів Термодинаміка розчинів
Фізика плазми Фізика атмосфери Лазерна фізика
Пов'язані науки Агрофізики Фізична хімія Математична фізика Астрофізика Геофізика Біофізика Метрологія Матеріалознавство
Див також Космологія Нелінійна динаміка
Портал "Фізика"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru