Максимальний тор

Максимальний тор зв'язковий речовинній групи Лі G - Зв'язкова компактна комутативна підгрупа Лі T в G , Не міститься ні в якій більшою підгрупі такого типу.


Властивості

  • Як група Лі, максимальний тор T ізоморфний прямому добутку декількох копій "Окружності" S ^ 1 (Мультиплікативної групи всіх комплексних чисел, рівних за модулем 1 ).
  • Всякий максимальний тор групи G міститься в максимальній компактній підгрупі групи G ;
  • Будь-які дві максимальних тора групи G (Так само, як і будь-які дві її максимальні компактні підгрупи) поєднані в G .
  • Нехай, далі, G є компактною групою.
    • Об'єднання всіх максимальних торів групи G збігається з G ,
    • перетин всіх максимальних торів групи G збігається з центром G .
    • Алгебра Лі максимального тора T є максимальною комутативної подалгеброй в алгебрі Лі g групи G . Більш того,
      • всяка максимальна комутативна подалгебра в g так виходить.
    • Централизатор максимального тора T в G збігається з T .

Література

  • Понтрягіна Л.С., Безперервні групи, 3 вид., М., 1973;
  • Желобенко Д.П., Компактні групи Лі і їх представлення, М., 1970;
  • Хелгасон С., Диференціальна геометрія і симметрические простору, пров. з англ., М., 1964.