Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Математика інків



План:


Введення

Кіпукамайок з книги Гуамана Пома де Айяла "Перша Нова Хроніка та Доброе Правління". Зліва біля ніг кіпукамайока - юпана, що містить обчислення священного числа для пісні "Сумак Ньюста" (в оригіналі рукопису малюнок не кольоровий, а чорно-білий; розмальовка - сучасна).
Кіпу інків

Математика інків - система поглядів жителів Андського регіону Південної Америки, що проживали в Імперії інків. Ведення підрахунків і обчислень здійснювалося на рахунковому пристрої юпана (існувало кілька різновидів), зберігання та відтворення - в стос. Стос також служило для статистичного збору інформації (як правило, це були великі обсяги числових даних схожі на двійкову систему, що має 128 варіацій [1]) і було рівнозначно європейському нотаріальному акту. Стос зберігалося в сховищах, з поставленим штатом державних чиновників - кіпукамайоков. Обчислення також здійснювали інкські вчені (філософи, астрологи, астрономи) - амаута ( кечуа amauta - "Мудрець"), вчителі - йачачік, і поети - "аравекі". Навчання велося в школах для дітей знаті і чиновників - ячайвасі ("будинок знання"). Подобою університету була головна школа в столиці імперії - Куско. Почесним ім'ям у інків було - Юпанкі, що сходить до слова "обчислювати"; таке ім'я носили деякі правителі: наприклад, Пачакутек Юпанкі - великий реформатор, завойовник і перший історично достовірний правитель у інків.

Математика інків увібрала в себе винаходу двох з половиною тисячоліть існування всіх попередніх цивілізацій Перу : Чавін (праматір всіх південноамериканських культур - 800-200 до н. е..), Паракас ( стос, ткацька справа - 800 до н. е. .- 200 н. е..), Тіауанако (500 до н. е. .- 1000 н. е..), Наска (300 до н.е. - 800 н. е..), Моче ( 100 - 700), Уарі (знаки токапу - 500 - 800), Сікан ( 700 - 1300), Чиму ( 1000 - 1500) та багатьох інших. Час і місце винаходу юпани поки в точності невідомі.

Основні відомості збереглися в книгах "Справжні коментарі" ( 1609) Гарсіласо де ла Веги і " Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo " Бласа Валера ( 1618).


1. Пятеричной і десяткова системи числення

В історичних хроніках XVI - XVII ст. в основному йдеться про десятковій системі з основою на 100, що існувала в інків і яка, наприклад, застосовувалася в підпорядкуванні сімей певним державним чиновникам. Однак ряд етноісторичних джерел говорить про об'єднання десяткової системи числення із пятеричной. В цілому держава і суспільство виглядало при цьому таким чином:

Тавантінсуйу - імперія на чолі з Сапа Інкой, Королівським Радою, інспекторами, що розміщувалися в Куско. Імперія номінально охороняла пачака Уну (" 1000000 ").

Суйу ("частина") складалася з декількох Уну (і, відповідно, вамані), мала главою - правителя Суйуйук Апу, який за часів інків піклувався про 100 тис. сімей. Пакарімок - місцевий король або правитель (в доінскіе часи). Мав у підпорядкуванні 100 тис. сімей.

Вамані-провінція з токрікуком, правителем провінції, головою 40000 сімей [2]. "Ваманін апу" - капітан місцевого короля [32].

Уну камайук ("десять тисяч"), або Уну Апу - Курако вищого рангу, голова 10000 сімей.

Годуючи Варанков камайук ("п'ять тисяч") - глава 5000 сімей, можливо, заступник Уну Апу.

Варанков камайук ("одна тисяча"), або куракаваранка - Курако середнього рангу, наглядач, глава 1000 сімей, платник податків.

Годуючи пачака камайук ("П'ятсот") - наглядач, глава 500 сімей, можливо, заступник куракаваранкі.

Пачака камайук ("сотня"), або пачакакурака, камачікук - Курако нижнього рангу, представник місцевої влади, наглядач, глава 100 сімей, платник податків.

Годуючи чунка камайук ("п'ятдесят"), камачікук - наглядач, глава 50 сімей, можливо, заступник пачакакуракі.

Чунка камайук ("десять"), камачікук - наглядач айлью, представник місцевої влади, глава 10 сімей [3].

Годуючи камайук ("п'ять"), камачікук - наглядач, глава 5 сімей, можливо, заступник, чункакамайука.

Пурик, Пурех - глава 1 сім'ї, платник податків.

Підтвердження десятковій системі можна знайти у відомостях хроністів про вузли в числових стос, що формувалися позиційно у вертикальній площині знизу вгору по мотузці: одиниці, десятки, сотні, і т. д. [4].


1.1. У сучасному кечуа

У сучасному кусканском варіанті мови кечуа використовується десяткова система:

Числа Кечуа Числа Кечуа Числа Кечуа
1 Huk 11 Chunka hukniyuq 30 Kimsa chunka
2 Iskay 12 Chunka iskayniyuq 40 Tawa chunka
3 Kimsa 13 Chunka kimsayuq 50 Pisqa chunka
4 Tawa 14 Chunka tawayuq 60 Suqta chunka
5 Pisqa 15 Chunka pisqayuq 70 Qanchis chunka
6 Suqta 16 Chunka suqtayuq 80 Pusaq chunka
7 Qanchis 17 Chunka qanchisniyuq 90 Isqun chunka
8 Pusaq 18 Chunka pusaqniyuq 100 Pachak
9 Isqun 19 Chunka isqunniyuq 1000 Waranqa
10 Chunka 20 Iskay chunka 1000000 Hunu

1.2. Нуль

В імперії інків Тауантінсуйу для запису числової інформації використовувалася вузликова система стос, заснована на позиційної десяткової системі числення. Цифри від 1 до 9 позначалися вузликами певного виду, нуль - пропуском вузлика в потрібній позиції. У сучасній мові нуль позначається словом кечуа ch'usaq (Букв. "відсутній", "порожній"), однак те, яке слово використовувалося інками для позначення нуля при читанні кіпу, поки неясно, оскільки, наприклад, в одних з перших кечуа-іспанських ( Дієго Гонсалес Ольгин, 1608) словниках та першому аймара-іспанською ( Лудовіко Бертоні, 1612) не було відповідності для іспанського "cero" - "нуль".

У Старому Світі (в Європі та Індії) відсутність назви для нуля побічно свідчила про використання рахунок, де пропуск числового значення або відсутність числа не вимагало застосування для нуля особливого назви. Тому припустити таку ж ситуацію для Америки теж можливо, до того ж рахунки юпана у інків була.


2. Навчання

2.1. У школі

Юпана інків. Пісня Сумак Ньюста. Дешифрування за книгою " Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo ", CLUEB, Болонья, 2007 (Схематична реконструкція А. Скромніцкого).

Одне з найбільш розлогих повідомлень про навчання в школах перебуває у книзі Справжні коментарі" Інки Гарсіласо де ла Веги ( 1609):

[Валера] каже, що [Інка Рока] був першим, хто створив школи в королівському місті Косько, щоб амаути навчали досягнутим ними наук принців інки та інших [юнаків] королівської крові і знаті його імперії, [але] не за допомогою листа (letras ), якого у них не було, а шляхом практики та щоденних повторень (uso cotidiano) і шляхом досвіду, домагаючись, щоб вони знали ритуали, заповіти і церемонії своєї фальшивої релігії, щоб вони розуміли зміст і обгрунтування своїх законів та прав і знали б їх кількість і справжнє тлумачення; щоб вони опановували б даром вміння керувати і були б більш чемними і освоїли б найвище маcтерство у військовому мистецтві; щоб вони познайомилися з [поняттям] часу й року і вміли б дізнаватися по вузлах [стос] історії і як їх тлумачити; щоб вони вміли говорити красиво і елегантно і вміли б восgітивать своїх синів, управляти своїми будинками. Їх навчали поезії, музиці, філософії і астрології, у всьому цьому [того] мало чого, чого досягла кожна наука. Вчителів вони називали амаутамі, що означає філософ і вчений, вони користувалися винятковим повагою.

- Інка Гарсіласо де ла Вега. "Історія держави Інків", - Л., 1974, книга Четверта, Глава XIX, стр.231-232

Як писав у своєму зошиті " Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo " метис Блас Валера ( 1618), навчання математики в школах проводилося наступним чином:

/ Стр.9v / В ячайвасі, крім ткацтва і вишивки, королівським і знатним юнакам викладали вивчення юпани та стос та їх взаємозв'язок; коротше кажучи, вони встановлювали камінчики і з каменів складали вузли, займаючись і тим, і тим, і заносячи одне в інше і навпаки. Я вивчив їх в дитинстві і хотів нагадати це в малюнку, представленому у вже згаданій "Нової Хроніці".

- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Per del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. - CLUEB, Bologna, 2007; p. 370

Використання вищезазначеної юпани було обов'язковим і неодмінною умовою освіти учнів. Правда, Валера не розкрив характер арифметичної системи в юпане, розкривши лише секрет сакрального характеру обчислень на юпане для смислового віршованого стос з піснею Сумак Ньюста (представлену також у книзі Гарсіласо де ла Веги "Справжні коментарі" (1609)):

Я сподіваюся, що ця моя робота коли-небудь побачить світло і в ній можна помітити схожу дошку; юпана показана [в тій роботі (тобто в "Новій Хроніці" Гуамана Пома де Айяла)] під рахівником. З різних причин не вдається письмово пояснити відміну арифметичного прийому вищезазначених рахунок, так само, як і народної пісні Sumac usta, який захований [в цій роботі].

Учень, який вже вивчив на пам'ять Sumac usta, отримував завдання зайнятися складанням пісні за допомогою кіпу, спостерігаючи за 23-ма ключовими словами; це - знаки, які він сам же і ткав. Все це було початком, потім він вираховував на юпане тридцять два білих кулі, це - вузли та доповнення, які він повинен був скласти, щоб отримати [потрібні] склади; останні служили для дієвідміни і відміни, а також для повного складання пісні, зав'язаною в стос; таким чином в шнурах він читав те, що було потрібно зробити, щоб підтвердити, що числовий ключ складався з двадцяти трьох і з тридцяти двох; так він займався, і, вираховуючи, шляхом розумової діяльності, ставав аравеком [тобто поетом]. Пір'я, вставлені в кінцеві кільця, визначали, які лінії були призначені для здійснення операцій; шнур, прикрашений зеленим камінчиком, схожим на циліндр вказує, що було потрібно робити віднімання в горизонтальному порядку. Навпаки, четвертий і шостий шнур двічі визначають число ключових слів. Така операція була результатом кількох років навчання, оскільки у вищезгаданих рахунках не може існувати позиції, а лише класи одиниць і десятків. Тільки в ячайвасі так вивчалася арифметика, стрункість складового стос.
Отже, вищенаведене обчислення таке: 87 +37 = 124, 46 +46 = 92; 124-92 = 32.

Як тільки було показано прийнятне числове значення для складання Sumac usta, учень переходив до того, щоб зав'язувати її в королівському стос.

- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; p. 370-371


2.2. В університеті

Про наявність у інків якоїсь подоби університету та розмаїтті "писемності" є відомості у хроніста Фернандо де Монтесиноса в його "Пам'ятних відомостях" ( 1642 - 1644):

Тоді цар приховав свої почуття, і зробив великі жертвопринесення і питав Ільятісі Віракоча. Відповідь була, що причиною заразної хвороби були літери, і щоб ніхто їх не використовував і знову до них не повертався, бо від їх використання вони повинні будуть перетерпіти найбільшої шкоди. Через це Топа Каурі встановив законом, щоб під страхом смерті ніхто не мав би справи з кількою [quilca], яка була пергаментами і листям певних дерев, на яких вони писали, і щоб жодним чином не користувалися листом. Цей оракул, його вони дотримувалися з такою ретельністю, що після цієї втрати перуанці ніколи не користувалися літерами, так що коли через якийсь час один мудрий амаута винайшов якісь / 64 / знаки, його спалили живцем, і так з тих пір використовували нитку і кипо з відмінностями, як ми побачимо.
Він також влаштував у Пакарітамбо [Pacaritambo] подобу університету, де знатні дбали про вправи у військовій справі і про хлопчиків. Їх навчали способу вважати за допомогою кипо, додаючи різні кольори, які служили літерами, через що було облагороджена їх маленька держава.

- Фернандо де Монтесінос. "Стародавні історичні та політичні пам'ятні відомості про Перу", Глава 15, стор.64


2.3. Додавання

Юпана інків. Пісня Пачамама. Дешифрування за книгою " Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo ", CLUEB, Болонья, 2007 (Схематична реконструкція А. Скромніцкого).

Важливе зведення про складання також представлено Блас Валера:

Оскільки в минулому для людей Тауантінсуйу обчислення було шляхетним мистецтвом, крім корисності свого призначення, я пам'ятаю, що кіпукамайок розробили мірайпакіпу [стос складання], яке було краще, ніж юпана, зважаючи на його зручності для складання і перенесення. Не менш винахідливо, вони, знову і знову відчуваючи його, вирахували, що, додаючи завжди одні й ті ж одиниці, вдавалося отримати один і той же результат. Отже, розвиваючи винахідливість, вони виявили метод швидко полегшити складання: в повністю білій кіпу, складеному з восьми тонких мотузок, вони здійснювали складання від двох до дев'яти з допомогою вузлів двох різних кольорів. Я відтворюю тільки тонку мотузку, четверту по порядку, щоб показати як винахідливість, так і результат, виділявся лише кіпукамайоком, тобто: у положення вузлів, тут, не було звичного значення, оскільки значення визначалося кольором: зелені - це одиниці, червоні - це десятки.

- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; p. 377


2.4. Множення

Про примноження в зошиті Бласа Валера збереглася такий запис:

Всі згадані стос розповідають про суму і вирахуванні, але мої предки знали множення, яке виконувалася за допомогою юпани - вона має форму глиняних, дерев'яних або з іншого матеріалу рахунок. Множення здійснювалося за допомогою забарвлених камінчиків, зерен кіноа, і т. п. Юпаной здійснювати віднімання і додавання дуже легко, тому що, визнавши її за основу, він схожий на купу з багатьма тонкими мотузками, в якому квадрати дошки відповідають звисаючим тонким мотузках і камінчиками різноманітних кольорів і форм у вузлах; в Насправді, оскільки в стос нуль - це тонка мотузка без вузлів, так само і в юпане квадрат залишається порожнім. Точно також легко йде справа з множенням, фахівцями в якому були кіпукамайокі [обліковці стос] і чурапукен [зберігачі (кіпу)], які вносили підсумкові числа частково в стос.

- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. - CLUEB, Bologna, 2007; p. 369


3. Основні принципи та особливості

Особливості використання базових чисел і математичних понять:


1. Поняття " чет "і" непара ". Для позначення цієї діалектичної категорії в звичайній мові використовувалися такі слова: "пара разом"; "чотири разом з одним", "один після чотирьох"; "один з чотирьох" (або "належить чотирьом / четвірці"); "більше шести" (з поняття " двічі по три ") [5]. Число "4", насправді, непарне, оскільки не є цілим числом "5", у якого "бракує" одиниці для повноти, такою собі "парності / цілісності" [6]. Можна додати, що "чет" - це первинна категорія [7].

2. Парність, як цілісність. Дуальність. Приклади, як у суспільстві інків, функціонували парні явища, видно з того, що було:

два правителя Інки, оскільки назва правителя Сапай Інка - це не просто "Єдиний Інка", як зазначалося і відзначається в багатьох роботах, а "Єдиний Інка серед двох, які формують одну пару" [8].

два головних секретаря- кіпукамайока [9].

дві провінції (вамані) були взаємопов'язаними в плані виконання обов'язків перед державою.

дві частини або "угрупування" в кожній провінції або поселенні - Анан (Верхня) і Рурін (Нижня). В таких частинах кількість людей було розподілено порівну [10]. Долина Куско ділилася на дві частини: Анан Куско (зона пагорбів, де брали початок невеликі притоки річки Ватанай і звідки вели початок канали) і Рурін Куско (зона долини, куди від центру на периферію стікали води по каналах). Кордон між ними проходила відповідно природної гідрології по річці Ватанай і штучної гідрології по зрошувальних каналах. Такий розподіл території було поширене на півдні Анд. В Альтіплано біля о. Тітікака народи розділялися на Уркосуйу (кечуа "урко" - гора) і Умасуйу (кечуа "умо" - вода). Остання знаходилася ближче до озера Тітікака. Також були більш дробові частини поділу на Анансайа і Урінсайа - в середині кожної суйу. Існувало зокрема і поділ на праву / ліву частини [11]. У селищі Мачака в Болівії існувало одночасно поділ на верхню / нижню і праву / ліву частини. Або ж іншими словами: землі-води вище і нижче розташування громади від річки Десагуадеро, що є однією з її кордонів. В Куско існували навіть чиновники, які відповідали за розмежування: один в Анан Куско, другий - в Рурін Куско [12].

В Куско існувало два храми Сонця: 1) Саксайуаман, що належить Анан Куско і всієї Імперії, і 2) Коріканча, що належить Урін Куско і власне місту [13].

Існувала в імперії поліція, яка дивилася, не відбуваються чи злочину, і таких чиновників було багато, і для них було два особливих місця (в Куско) [14]. Відповідно було дві в'язниці в Куско для довічного ув'язнення [9].

Жителі громади айлью Льакаус (с. Отуко, Кахатамбо) вважали, що в людини існує дві Сунки або Камакін (" душа / дух "): одна - дух першопредка соціально-етнічної групи (громади), а друга - її власна душа [15]. Камакін мала свою Пакарінен ("місце походження"), від якої вела свій рід громада.

3. Число "три" мало відображення в суспільстві у вигляді:

трьох рівнів для громад (айлью): "об'єднання" Сайа / суйу поділялося в свою чергу на три айлью або патака / пачака, кожна з яких мала три рівні - Малько / Кольана (позначав угруповання інків), паса / пахана / Пальана / Пайа (змішана угруповання, що виникла як результат союзу інків і не-інків) і Кайа (населення, завойоване інками) [16]. Це був поділ влади на три складові - правителі, середня ланка, підлеглі.

У храмі Куріканча було три жерця: Апу Рупака, авки Чалько Юпанкі, Апу Камак [17].

У мові кечуа, який був лінгва-франка в імперії, є лише три голосних: a, i, u [18].

У судочинстві було 3 рівня покарань: легке моральне або тілесне, тяжке тілесне і смертна кара.

4. Число "чотири" ми бачимо в таких громадських проявах:

чотири суйу або "об'єднаних провінції", на чолі з чотирма керівниками [10]. Дві об'єднаних провінції - Чінчайсуйу і Антісуйу ставилися до громади Анансайа, а дві - Кунтісуйу і Кульасуйу - до Урінсайа. Управитель Суйуйук Апу, або Капак, або Капак Апу, або Апукуна, або Апукурака - глава однієї з чотирьох "об'єднаних провінцій імперії"; верховні правителі провінцій, 4 радника Інки; "великі гранди" [19].

чотири ревізора в кожній з "об'єднаних провінцій" [20].

Лінії- Секе або направляючі, утворювали 4 сектори або сторони простору, з точкою виходу з храму Куріканча в столиці Куско.

5. Число "п'ять" (пічки), яке було, по всій видимості, базовим цілісним / парним числом, в сучасній мові кечуа може називатися "старе чотири", "попереднє чотири", "застаріле чотири", "таке, що йде за [числом ] чотири "(tawaq awpaqin). Слово awpaq якраз і відіграє роль цього "старого / того, що залишилося" числа. Ньявпа - це і минуле і те, що знаходиться позаду (категорія часу і простору одночасно). Яке ж місце число "п'ять" знаходило собі в суспільних процесах та явищах? Прикладів тому багато:

У місіонера Домінго де Санто Томаса ( 1560) назви пальців йшли за принципом: "старший / найстаріший палець" і "наступний за ним" (1-й і 2-і), "середній палець і наступний за ним" (3-й і 4-и), тобто йдуть як пари, а потім - "молодший" (5-й палець), як би окремо [21].

П'ять айлью / Панака Анан Куско контролювали головні зрошувальні канали Анан Куско, а п'ять айлью / Панака Рурін Куско контролювали головні канали Рурін Куско. У кожній "половині" було 3 айлью для однієї з суйу і 2 айлью для іншої суйу. Система ліній-Секе виконувала функцію офіційного плану районів зрошувальних каналів і адміністративних районів для всіх айлью [22].

Гральна кістка "чанка" або "годуючи" служила для прогнозування сприятливого або несприятливого результату справ, відповіді на запитання до Ваке, а також для визначення, чи є конопа - обнаруженній в поле камінь (або чанка / марко - кам'яний ідол, схожий на пенати, тобто тлумач старшого ідола - вакі) вакой для індіанця (або його богом-пенатів). Тобто числа на кістки служили мірою для визначення божественності / звичаєвості будь-якого предмета [23]. У годуючи грали в період пакарікук, через п'ять днів після смерті людини. Після того як пройшло 5 днів, душа померлого повертається за їжею, яку йому приготували його родичі, які також мили одяг померлого в річці (тобто вода тут об'єднується міфологічно зі світом мертвих).

Куско був спланований за схемою 5 (айлью / Панака) х 2 (половини) = 10 (адміністративно-територіальних одиниць).

Всього існувало 5 Сапа Інків і лише за 95 років [24].

6. Порядок рахунку на пальцях / "підрахунку соціальних груп айлью" робився так: спочатку вважається права рука / сторона від 1 до 5, потім ліва - від 6 до 10. Головне / Верхнє айлью (Анансайа - тобто "об'єднання" у інків) сідало завжди по праву сторону, а Нижня айлью (Рурінсайа) - ліворуч, і воно було підлеглим Верхньому. Найменший палець лівої руки - є останнім в рахунку на пальцях, тобто числом "10". Також це можна представити в моделі: старший або число "1", і молодший або число "5". У той час як "мама" = 1 "uj" (один), або "uj kaq" (перший) [25].

7. Система " вила "з відгалуженнями і отворами. У пятіжільних вилах чотири отвори, і вони також називаються" п'ятипалими "або" мати-вила ". Тобто вила - це як би рука. Система відгалужень / отворів / парності." Мати "(mama) - це єдине ціле, одиниця [26].

8. Назви рук: "десятка" - це "п'ять і п'ять" [27].

9. Число "12" - дюжина, було задіяно для формування:

"ради 12 Великих". Радники, або "Великі" - це були 6 представників з Рурінкуско і 6 - із Ананкуско. Вони брали в призначеному місці і займалися всіма цивільними і кримінальними справами.

Також відомо, що правитель Інка направляв інспектора рунайпачакака ("той, що вирівнює") у справах підрахунку людей за шістьма / дванадцятьма демографічними розрядами і того, яким був приріст населення. Такий чиновник збільшував розмір пачак (сотень) і варанок (тисяч) з тих людей, які були виявлені при з'ясуванні фактичного приросту населення [28].

10. Число 15 це: двічі по п'ять плюс чотири (5 +5 +4) [6].

11. Назви кольорів веселки позначалися практично числами: темно-фіолетовий - "мама" / "верхня річ", коричневий - "нижня річ", жовтий - "наступна", зелений - "наступна", рожевий - "наступна", блідо-жовтий - " остання "(як колір, який втрачає насиченість кольору). Висновок: "мама" - початок як квітам, так і числам [29].

12. Поняття сотні - pachaq - сприймалося не як 1 з двома нулями, тобто "1.0.0", а як одиниця, представлена ​​сто разів (1 +1 +1 + ... 1) [30].

13. 40000 - таку чисельність платників подати в ідеалі мала провінція-вамані [31].

Слід сказати, що частіше за інших в суспільному житті використовувалися числа 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100. Перші п'ять були базовими для рахунок інків - юпани. Тому необхідні подальші дослідження в області, власне, дешифрування юпани і того, як робилися обчислення на ній, оскільки це підтвердить або спростує взаємозв'язок з використанням рахунок у повсякденному житті інків. Досить вдалі спроби такої дешифрування були зроблені в 2010 Олександром Бондаренко ( Санкт-Петербург, Росія). Їм же була спростована дешифровка італійця Николин де Паскуале ( 2000), який вважав, що основою юпани було число 40. Однак це питання потребує подальших і ретельних дослідженнях.


4. Рахунок

4.1. Юпана

Юпана

4.1.1. Геоюпана

Геоюпана представляла собою тривимірну модель місцевості. Відомості про неї відомі, як з археологічних розкопок, так і із зошита Бласа Валера:

Мудреці знають, що юпана - це [про] образ Пачамама, символічно сплетений uru [павуком] своїми двома роздвоєними лапками. Про народ Тауантінсуйу, таким чином мудрець спускає з неба в юпану за допомогою білих, чорних і різнобарвних каменів, десятки, одиниці, ключові слова, склади і прикраси [оформлення]. Про народ Тауантінсуйу, після того, як мудрець надихнувся словами Божества, упорядкувавши і побудувавши своє селище [побудоване] з каменів на юпане, він повідомляє число каменів, збудованих в кожному ряду, і відтворює ці ряди в тонких звисаючих мотузках [стос], зав'язуючи [ їх] знову. Отже: I) складовий стос - це музика, що ніби з Hananpacha ( Ананпача - Верхній світ-час) через очеретяні [трубки] muncaynim [сопілці]; II) юпана - це Пачамама зі своїми чоловічими і жіночими вакамі, де мудрець повинен зловити amaru [змія], великого руйнівника; і III) перетворити його [змія], у вигляді тонких звисаючих мотузок, в життєвий дух [подих, дихання], що виходить з цих же тонких звисаючих мотузок, а вони [в свою чергу] перетворюються у звук Praequepa [тобто Буцин - бойова труба у стародавніх римлян]. Таким чином гармонія природи підтримує і свою силу, і свою рівновагу.

- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Per del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. - CLUEB, Bologna, 2007; p. 394


4.2. Стос

Стос - основа адміністративного управління в Імперії інків.

Кіпу ( кечуа khipu -> ісп. quipu - "Вузол", "зав'язувати вузли", "рахунок"; аймара chino - Чино [32]) - давня мнемонічна і лічильна система (у зв'язці з рахунковим пристроєм юпаной) інків і їх попередників у Андах, своєрідна писемність : являє собою складні мотузкові сплетення і вузлики, виготовлені з вовни південноамериканських верблюдових ( альпаки і лами) або з бавовни. У стос може бути від декількох звисаючих ниток до 2000. Вона використовувалася для передачі повідомлень посильними часкі по спеціально прокладених імперським дорогах, а також в самих різних аспектах суспільного життя (як календаря, топографічної системи, для фіксації податків і законів, та ін.) Один з іспанських хроністів (Хосе де Акоста) - писав, що "вся імперія інків управлялася допомогою стос" [33] і ніхто не міг уникнути тих, хто проводив підрахунки за допомогою вузлів [34].

Безсумнівно, обчислення часу також здійснювалося і реєструвалося за допомогою кіпу, як зауважив американський дослідник Гарі Уртон [35], і, схоже, у зв'язці з юпаной - рахунками.


4.2.1. Арифметично обчислення за допомогою кіпу

4.2.1.1. Додавання і віднімання

Проводити такі арифметичні операції як "додавання і віднімання за допомогою кіпу майже так само легко, як це робиться арабськими цифрами на аркуші паперу" [36]. Вже в перших словниках мови кечуа було зафіксовано слово quipuni - вважати по вузлах [37]. Так, підсумовування чисел 352, 223 і 324 проводиться зав'язуванням вузлів на нитках у відповідних місцях і горизонтальним "прочитанням" справа наліво або навпаки [38].

1-а нитка 2-а нитка Третя нитка 4-а нитка (сума)
3 2 3 8
5 2 2 9
2 3 4 9

Аналогічно з вирахуванням. Якщо складання дає в одному горизонтальному ряду число більше, ніж 9, наприклад, 11, то десятка у вигляді 1-го вузла переноситься на верхній горизонтальний ряд. Дані операції, проте, проводилися на юпане, оскільки вузли в стос робилися так, що розв'язати їх було непросто, тобто стос - показувало і саме обчислення і його результат, в той час як юпана - або тільки початкові дані або їх результат [39].


5. Вимірювання і обчислення

5.1. Універсальний засіб вимірювання

У інків існувало універсальне "засіб вимірювання будь-якої речі" - тупу.

Термін тупу, зважаючи на свою універсальність, утворював і філософські, абстрактні поняття:

5.2. Календарні обчислення

Календар інків складався з сонячного і місячного астрономічних календарів, які застосовувались цивілізацією інків в доколумбової Америці. Календарний рік - з 12 місяців по 30 днів у кожному - називався УАТА або вата ( кечуа wata ) І мара ( аймара mara ) І складався з 360 днів плюс додаткові. Існував у інків і ритуальний календар з 328 днів, які корелювали з допомогою сонячного календаря з періодом зникнення Плеяд на 37 днів (328 + 37 = 365 днів). Цей календар складався з місяців, що мали різну кількість днів: від 2 до 10; від 30 до 31; 41 або 42; 60 або 61; або 178 днів [41].



5.3. Астрономічні вимірювання

Пачакуті Ямки. Космологія інків мовою кечуа. Іспанські слова на зображенні переведені на російську.

Інкська астрономія відрізнялася своєрідністю: спостереження велося не тільки за зірками, а й за міжзоряними темними "сузір'ями". Збереглося небагато відомостей про знання як самих інків, так і підлеглих ними народів, зважаючи ігнорування і незнання іспанськими завойовниками місцевих систем кодування інформації стос, токапу, келька, до цих пір залишилися не дешифрованими. Між сучасними уявленнями народів кечуа і аймара і стародавньої астрономією все ж збереглося ставлення наступності.


5.3.1. Вимірювання та інструменти

5.3.1.1. Небесні явища

Як писав історик Бернабе Кобо у своїй "Історії Нового Світу", що як і у всіх народів, облік часу у народів Перу здійснювався завдяки спостереженню за Сонцем і Місяцем, а також за планетами і зірками. Рух Сонця навколо Світу за день дозволяло відрізняти день від ночі, а рух Сонця між обома Тропіками - щоб вести облік років. Сонячний рік вони визначали за сонцестояння. А руху Місяця - для обчислення місяців. Початком року було зимове сонцестояння - 23 грудня. Високосних років, за Кобо, інки не знали [42], але Акоста зауважує, що одні говорили, ніби знали індіанці високосні роки, інші - не знали. [43]

Індіанці в середині XVI століття говорили, що великих небес - чотири. [44] Можливо, мається на увазі поділ неба на 4 частини: по Чумацькому Шляху і впоперек його.

Спостерігали й за іншими небесними об'єктами: кометами, метеорами.


5.3.2. Кам'яні стовпи

Вимірювання велися по розміщених на пагорбах і пагорбах біля Куско стовпів або скель: два на Схід від міста, і два - на Захід. Через них виходило і сідало сонце, коли воно досягало Тропіка Рака і Козерога. Два камені, за яким визначалося початок зими, називалися Пукуй-Суканка; два інших, що позначали початок літа, називалися чира (?)-Суканка. [45]

У Хосе де Акости згадується про 12 стовпах. Він їх називає Succanga. [46]. Антоніо де ла Каланча наводить відомості про 8 стовпах зі східного боку і 8 стовпах із західною. [47]

Схоже, що вже в середині XVI століття, після завоювання іспанцями, ці стовпи в Куско були закинуті і спостереження за ними припинилося або слабшав.


5.3.3. Лінії "Секе" і вакі

5.3.3.1. Секе

Унікальним винаходом народів Перу були лінії Секе (кечуа ceques - лінія, риса), що представляли собою уявні лінії -напрямні, тобто вектори, що виходили з храму Коріканча в Куско на всі боки Імперії Інків, а саме - до священних місць - вакаме. Лінії були тісно пов'язані не тільки з географією і геометрією, але також і з астрономією і соціумом, оскільки кожна вака поєднувалася в поданні андских народів також з небесними тілами: чорними туманностями, зірками і планетами, а також із соціальними групами. В основному це були лінії пов'язані з паломництвом. [48]

Час, дійсно, настільки являло собою єднання з простором, зайнятою людиною, що "ceques", лінії, що виходили з центру инкского світу, міста Куско, дозволяли визначити не тільки соціальні групи та 328 Вак, позначаються ритуальний календар Інків з 328 днів, але також деякі з них кодифікували астрономічні обсерваторії, вказуючи місце деяких знаменних сонячних і місячних позицій [49].


5.3.3.2. Ваки

Інки наділяли надприродними силами найрізноманітніші предмети, природні явища, місця і навіть гори, які до цих шанують деякі перуанські селяни. Такі своєрідні святині вони називають одним загальним словом - " вака "(святе місце).

В Куско УАКІ разом зі стовпами, по яких вівся календар інків, складали число 350.

Згідно Доповіді королю Іспанії, складеного губернатором Франсиско де Борха 8 квітня 1615, в індіанців Перу було 10422 ідола, з них 1365 мумій, і деякі були засновниками їх родів, племен і селищ. [50] Також відомо, що в деяких провінціях було понад 300 вак, наприклад, у провінції Гуамачуко [51].

Іспанська священик і літописець батько Бернабе Кобо зауважив, що інки не робили різниці між земним і небесним. Термін "вака", за його словами, вони "застосовували по відношенню до всіх святих місцях, призначеним для молитов і жертвопринесень, як і до всіх богам і ідолам, яким поклонялися в таких місцях ". Він склав список 350 уака, у ньому фігурувало всі - від гір, скель, джерел до древніх гробниць і полів битв, на яких імператори покривали себе невмирущою славою. І це тільки в одному районі Куско. Батько Кобо також описав, що вони з себе представляли: вони розташовувалися вздовж цілої серії ліній, званих "Секе", які виходили з одного певного місця, Коріканча, розташованого в самому серці Куско. Кожна з таких Ske, разом з усіма своїми уака, ставала предметом турбот і виняткової відповідальності певного клану, який доглядав за цим місцем і по урочистих випадках приносив жертвопринесення.

Археологи помітили, що місця розташування деяких уака пов'язані зі сходом і заходом сонця по певних днях і тому вони могли служити своєрідним ритуальним календарем. Але такий висновок, як і інші висновки про культуру, не залишила після себе жодних письмових пам'яток, залишається лише здогадкою.


6. Значення математики інків для науки

7. Примітки

  1. INDIANA "А. Скромніцкій. Короткі відомості про стос - писемності Інків в Тавантінсуйу: новий підхід до вирішення проблем розшифровки - indiana.com.ua / khipu-quipu-upana /
  2. Viviana Moscovich. El khipu como registro textil en el imperio inca: herramienta de trabajo reutilizable o informe final? / / Iberoamerica Global. Vol.1. № 2 - Jerusalem, 2008, p. 69.
  3. Polo de Ondegardo. Report of the Lineage of the Yncas / / Narratives of the rites and laws of the Yncas. - New York, 1873, p.155.
  4. Alfabetos de ayer y de hoy, Quipu - www.proel.org / alfabetos / quipu.html
  5. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.59
  6. 1 2 Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.60
  7. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.61-63
  8. Mara Concepcin Bravo Guerreira. Redes Del poder dual a la diarquia en el Estado Inca / / Revista Complutense de Historia deAmrica. - № 18. - Edit. Complutense. - Madrid. - 1992. - Pp. 46.
  9. 1 2 Gobernantes del Per, cartas y papeles, siglo XVI; documentos del Archivo de Indias. Tomo IX. El virrey Martn Enriquez. 1581-1583. - Madrid: Sucesores de Rivadeneyra (sa), 1925, p. 280.
  10. 1 2 Fernando de Santillan. Relacion del orgen, descendencia, poltica y gobierno de los incas / / Tres relaciones de antigedades peruanas. - Madrid, 1879, p.17.
  11. Sherbondy, Jeanette. Organizacin hidrulica y poder en el Cuzco de los incas / / Revista espaola de antropologa americana. № 17. - Madrid, 1987, p. 120.
  12. Sherbondy, Jeanette. Organizacin hidrulica y poder en el Cuzco de los incas / / Revista espaola de antropologa americana. № 17. - Madrid, 1987, p. 123-124.
  13. Mara Concepcin Bravo Guerreira. Redes Del poder dual a la diarquia en el Estado Inca / / Revista Complutense de Historia deAmrica. - № 18. - Edit. Complutense. - Madrid. - 1992. - Pp. 38-39.
  14. Gobernantes del Per, cartas y papeles, siglo XVI; documentos del Archivo de Indias. Tomo IX. El virrey Martn Enriquez. 1581-1583. - Madrid: Sucesores de Rivadeneyra (sa), 1925, p. 285.
  15. Itier, Csar. La tradicin oral quechua antigua en los procesos de idolatras de Cajatambo / / Bulletin de l'Institut franais d'tudes andines. XXI. № 3. - Lima, 1992, p. 1030.
  16. Alberti Manzanares, Pilar. Mujer y religin: Vestales y Acllacuna, dos instituciones religiosas de mujeres / / Revista espaola de antropologa americana. - № 17. - Madrid. - Ed. Univ. Compl. - 1987. - Pgs.192.
  17. Don Juan de Santacruz Pachacuti Yamqui. Relacion de antiguedades deste reyno del Pir / / Tres relaciones de antigedades peruanas. - Madrid, 1879, p.286.
  18. Espinoza Soriano, Waldemar. La etnohistoria andina / / Investigaciones sociales. - III. - № 4. - 1999. - P. 127-128.
  19. Mara Rostworowski de Dez. Mercaderes del Valle e Chincha en la poca prehispnica / / Revista espaola de antropologa americana. - N 5. - 1970. - Pgs. 164.
  20. Pedro Sarmiento de Gamboa. Historia de los Incas. - Madrid: Miraguano, Polifemo, 2007, p.120-121.
  21. Gary Urton. The Social Life of Numbers. p.75-76
  22. Sherbondy, Jeanette. Organizacin hidrulica y poder en el Cuzco de los incas / / Revista espaola de antropologa americana. № 17. - Madrid, 1987, p. 133.
  23. Gentile, Margarita E. La pichca: orculo y juego de fortuna (su persistencia en el espacio y tiempo andinos) / / Bulletin de l'Institut franais d'tudes andines. XXVII. № 1. - Lima, 1998, p. 79.
  24. Espinoza Soriano, Waldemar. La etnohistoria andina / / Investigaciones sociales. - III. - № 4. - 1999. - P. 127.
  25. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.78-79
  26. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.81-83
  27. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.77-78
  28. Fernando de Santillan. Relacion del orgen, descendencia, poltica y gobierno de los incas / / Tres relaciones de antigedades peruanas. - Madrid, 1879, p.23.
  29. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стр.90-93
  30. Gary Urton. The Social Life of Numbers. стор.50
  31. Рубель В. А. Історія цівілізацій Доколумбової Америки. - К, Либідь: 2005, с. 334.
  32. Juan M. Ossio. Los Indios del Per - books.google.com.ua / books? id = y1M9W6hvNmMC.
  33. Милослав Стингл. Держава інків. Слава і смерть "синів Сонця". - М.: Прогресс, 1986, стр. 188
  34. Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. Lima, UNMSM, 2006, p.100
  35. Blok.NOT / Khipu. Quipu. Короткі відомості про кіпу і юпане - писемності Інків в Тавантінсуйу - kuprienko.info / quipu-khipu-notas-cortas /
  36. Erland Nordenskiold. Calculations with years and month in Peruvian quipus. / / Corporative Ethnographical Studies. 6. Part 2. Goteborg, 1925. стр. 21
  37. Дієго Гонсалес Ольгин. Словник мови кечуа (1608) - bloknot.info / files / Textos / IberoAmerica / Vocabvlario-Quechua-Holguin.pdf. Blok.NOT. А. Скромніцкій. архіві - www.webcitation.org/615fD1DHX з першоджерела 21 серпня 2011.
  38. Carlos Radicati di Primeglio. El sistema contable de los incas. Quipu y Yupana. - Lima: Libreria Studium. Editorial Universum SA, [1979], стор 9
  39. Бондаренко А. Юпана - технологія протоцівілізацій. - Санкт-Петербург, 2010
  40. Дієго Гонсалес Ольгин. Словник мови кечуа. 1608 - bloknot.info / files / Textos / IberoAmerica / Vocabvlario-Quechua-Holguin.pdf
  41. Gary Urton, Primitivo Nina Llanos. The social life of numbers: a Quechua ontology of numbers and philosophy of arithmetic. - Austin: University of Texas Press, 1997. - P. 189.
  42. Бернабе Кобо "Історія Нового Світла" (Том 3, Книга 12, Глава XXXVII) - kuprienko.info / bernabe-cobo-historia-del-nuevo-mundo /
  43. Хосе де Акоста. Природна і моральна історія Індій. Частина 2. Глав III - kuprienko.info/jose-de-acosta-historia-natural-y-moral-de-las-indias-parte-2
  44. Сьеса де Леон, Педро де. Хроніка Перу. Частина Друга: Панування Інків. Глава XXVI. (Пер. А. Скромніцкій)
  45. Бернабе Кобо "Історія Нового Світла" (Том 3, Книга 12, Глава XXXVII)
  46. Хосе де Акоста. Природна і моральна історія Індій. Частина 2. Глав III
  47. Antonio de la Calancha. CRONICA MORALIZADA DEL ORDEN DE SAN AGUSTN EN EL PER. TOMO 3. CAPTULO XII - kuprienko.info/antonio-de-la-calancha-cronica-moralizada-del-orden-de-san-agustin-en-el-per-tomo-3
  48. The ceque system - archaeology.about.com / od / cbthroughch / qt / ceque_system.htm
  49. Zuidema 1990: 73; 1995
  50. "Tres relaciones de Antiguedades Peruanas". - Madrid, 1879, стор XXXVI
  51. "Доповідь про релігію і обрядах Перу, складений першими священиками августинців, які направили туди для звернення місцевих жителів до християнства [1560]"

8. Література

8.1. Первинні джерела

В хронологічному порядку:


Література

  • Acosta J. Historia natural y moral de las Indias. Biblioteca de Autores Espaoles, n.73, Atlas, Madrid, 1954 [1590].

8.3. Дослідження

  • Попова Г. Н. "Математична культура стародавнього Перу", - Петербург, вид. "Сівач", 1923.
  • Gary Urton, Primitivo Nina Llanos. The Social Life of Numbers: A Quechua Ontology of Numbers and Philosophy of Arithmetic - Austin: University of Texas Press, 1997. - 267 с. - ISBN 0292785348, 9780292785342.
  • Ibarra Grasso, Dick Edgar. Ciencia astronomica y sociologia incaica - La Paz: Editorial Los Amigos del Libro, 1982. - 439 с. - (Enciclopedia boliviana). - ISBN 8483700166.
  • Espinoza Soriano, Waldemar (1997). Los Incas, economa, sociedad y estado en la era del Tahuantinsuyo. Lima: Amaru Editores.
  • Muxica Editores (2001). Culturas Prehispnicas. Muxica Editores. ISBN 9972-617-10-6.
  • Editorial Sol 90 (2003). Historia Universal: Amrica precolombina. Editorial Sol 90. ISBN 9972-891-79-8.
  • Fedriani Martel, Eugenio; Tenorio Villaln, ngel (2004), "Los sistemas de numeracin maya, azteca e inca". У книзі Lecturas Matemticas. Volumen 25 (2004), стор 159-190.
  • Rostworowski, Mara (2004), "Incas". En Enciclopedia Temtica del Per. Lima: Orbis Ventures. ISBN 9972-752-01-1
  • Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Per del XVII secolo. A cura di L. Laurencich Minelli. - CLUEB, Bologna, 2007; br., Pp. 590. ISBN 978-88-491-2518-4

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Імперія Інків
Дороги інків
Мости інків
Кераміка інків
Торгівля інків
Зброя інків
Пошта інків
Землеробство інків
Економіка інків
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru