Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Математична статистика



План:


Введення

Математична статистика - наука, що розробляє математичні методи систематизації та використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

У багатьох своїх розділах математична статистика спирається на теорію ймовірностей, що дозволяє оцінити надійність і точність висновків, зроблених на підставі обмеженого статистичного матеріалу (напр., оцінити необхідний обсяг вибірки для отримання результатів необхідної точності при вибірковому обстеженні).


1. Предмет і методи

Математична статистика - розділ математики, який розробляє методи реєстрації, опису й аналізу даних спостережень і експериментів з метою побудови ймовірнісних моделей масових випадкових явищ [1]. Залежно від математичної природи конкретних результатів спостережень статистика математична ділиться на статистику чисел, багатовимірний статистичний аналіз, аналіз функцій (процесів) і тимчасових рядів, статистику об'єктів нечисловой природи.

Виділяють описову статистику, теорію оцінювання та теорію перевірки гіпотез. Описова статистика є сукупність емпіричних методів, використовуваних для візуалізації й інтерпретації даних (розрахунок вибіркових характеристик, таблиці, діаграми, графіки і т. д.), як правило, не потребують припущень про ймовірнісної природі даних. Деякі методи описової статистики припускають використання можливостей сучасних комп'ютерів. До них належать, зокрема, кластерний аналіз, націлений на виділення груп об'єктів, схожих один на одного, і багатовимірне шкалювання, що дозволяє наочно представити об'єкти на площині.

Методи оцінювання та перевірки гіпотез спираються на ймовірнісні моделі походження даних. Ці моделі діляться на параметричні й непараметричні. В параметричних моделях передбачається, що характеристики досліджуваних об'єктів описуються у вигляді розподілів, що залежать від (одного чи кількох) числових параметрів. Непараметричні моделі не пов'язані зі специфікацією параметричного сімейства для розподілу досліджуваних характеристик. У математичній статистиці оцінюють параметри і функції від них, що представляють важливі характеристики розподілів (наприклад, математичне сподівання, медіана, стандартне відхилення, квантилі тощо), щільності та функції розподілу і пр. Використовують точкові та інтервальні оцінки.

Великий розділ сучасної математичної статистики - статистичний послідовний аналіз, фундаментальний внесок у створення і розвиток якого вніс А. Вальд під час Другої світової війни. На відміну від традиційних (непослідовних) методів статистичного аналізу, заснованих на випадковою вибіркою фіксованого обсягу, в послідовному аналізі допускається формування масиву спостережень за одним (або, більш загальним чином, групами), при цьому рішення про проведення наступного спостереження (групи спостережень) приймається на основі вже накопиченого масиву спостережень. Зважаючи на це, теорія послідовного статистичного аналізу тісно пов'язана з теорією оптимальної зупинки.

У математичній статистиці є загальна теорія перевірки гіпотез і велике число методів, присвячених перевірці конкретних гіпотез. Розглядають гіпотези про значення параметрів і характеристик, про перевірку однорідності (тобто про збіг характеристик або функцій розподілу в двох вибірках), про згоду емпіричної функції розподілу із заданою функцією розподілу або з параметричним сімейством таких функцій, про симетрії розподілу і ін

Велике значення має розділ математичної статистики, пов'язаний з проведенням вибіркових обстежень, з властивостями різних схем організації вибірок і побудовою адекватних методів оцінювання та перевірки гіпотез.

Завдання відновлення залежностей активно вивчаються більш 200 років, з моменту розробки К. Гауссом у 1794 р. методу найменших квадратів.

Розробка методів апроксимації даних і скорочення розмірності опису була розпочата більше 100 років тому, коли К. Пірсон створив метод головних компонент. Пізніше були розроблені факторний аналіз [2] і численні нелінійні узагальнення [3].

Різні методи побудови (кластер-аналіз), аналізу і використання (дискримінантний аналіз) класифікацій (типологій) називають також методами розпізнавання образів (з учителем і без), автоматичної класифікації та ін

В даний час комп'ютери відіграють велику роль у математичній статистиці. Вони використовуються як для розрахунків, так і для імітаційного моделювання (зокрема, в методах розмноження вибірок і при вивченні придатності асимптотичних результатів).


Примітки

  1. Імовірнісні розділи математики / Под ред. Ю. Д. Максимова - Спб.: "Іван Федоров", 2001. - С. 400. - 592 с. - ISBN 5-81940-050-X.
  2. Харман Г., Сучасний факторний аналіз. - М.: Статистика, 1972. - 486 с.
  3. Gorban AN, Kegl B., Wunsch D., Zinovyev AY (Eds.), Principal Manifolds for Data Visualisation and Dimension Reduction - pca.narod.ru / contentsgkwz.htm, Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering - www.springer .com / west / home / math / cse? SGWID = 4-10045-69-173622682-0 58, Springer, Berlin - Heidelberg - New York, 2007, XXIV, 340 p. 82 illus. ISBN 978-3-540-73749-0 (а також онлайн - pca.narod.ru /).

Література

  • Ймовірність і математична статистика. Енциклопедія / Гол. ред. Ю. В. Прохоров. - М.: Изд-во "Велика Російська Енциклопедія", 1999.
  • Вальд А., Послідовний аналіз, пер. з англ .- М.: Фізматгіз, 1960.
  • Ширяєв А. Н. Статистичний послідовний аналіз. Оптимальні правила зупинки - М.: Наука, 1976

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Семплірованіє (математична статистика)
Статистика
Біологічна статистика
Демографічна статистика
Прикладна статистика
Описова статистика
Квантова статистика
Медіана (статистика)
Мода (статистика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru