Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Математичні основи квантової механіки


Перегляд цього шаблону

План:


Введення


1. Основні поняття

Математичний апарат нерелятивістської квантової механіки будується на таких положеннях: [1]

  • Чисті стану системи описуються ненульовими векторами ~ \ Psi комплексного сепарабельного гильбертова простору ~ H , Причому вектори ~ \ Psi_1 і ~ \ Psi_2 описують один і той же стан тоді і тільки тоді, коли ~ \ Psi_2 = c \ psi_1, де ~ C - Довільне комплексне число. Кожній спостережуваної однозначно зіставляється лінійний самосопряженних операторів.
  • Спостережувані одночасно вимірні тоді і тільки тоді, коли відповідні їм самосопряженних операторів перестановочне (коммутіруют).
  • Еволюція чистого стану гамильтоновой системи в часі визначається нестаціонарним рівнянням Шредінгера
~ I \ hbar \ frac {\ partial \ psi} {\ partial t} = \ hat {H} \ psi,
де ~ \ Hat {H} - Гамільтоніан:
~ {\ Hat {H}} = - {\ frac {{\ hbar} ^ 2} {2m}} {\ left ( \ Right)} + {\ hat E_ {\ rm {pot}}}.
Стаціонарні, тобто не змінюється з часом стану, визначаються стаціонарним рівнянням Шредінгера:
~ {{\ Hat {H}} {\ psi}} = {E {\ psi}}.
  • Кожному вектору ~ \ Psi \ not = 0 з простору ~ H відповідає деякий чистий стан системи, будь лінійний самосопряженних оператор відповідає деякою спостережуваної.

При цьому також передбачається, що еволюція квантової системи є марковским процесом, а число часток постійно [2]. Ці положення дозволяють створити математичний апарат, придатний для опису широкого спектру завдань в квантовій механіці гамільтонових систем, що знаходяться в чистих станах. Подальшим розвитком цього апарату є квантова теорія поля, в якій зазвичай описуються квантові процеси із змінним числом частинок. Для опису станів відкритих, негамільтонових і дисипативних квантових систем використовується матриця щільності, а для опису еволюції таких систем застосовується рівняння Ліндблада. Для опису квантових немарковской процесів зазвичай пропонуються різні узагальнення рівняння Ліндблада.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Інтерпретація квантової механіки
Історія квантової механіки
Парадокси квантової механіки
Азотисті основи
Основи безпеки життєдіяльності
Основи православної культури
Факультет фізичної і квантової електроніки МФТІ
Закон про основи права (Ізраїль)
Математичні етюди
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru